I bob Arifmetika va algebraning boshlanishi. Natural va kasr sonlar

2 . “Algebra” so’zining kelib chiqishi haqida


Arifmetika va algebra tarixida Muhammad al-Xorazmiyning qilgan mehnati juda muhim o’rin tutadi . Uning IX asr boshlarida yozgan “Al-jabr va al-muqobala” asari dunyo miqyosidagi ilk algebra inshosi sifatida qaraladi . Al-Xorazmiy ucun algebra – bu odamlar uchun zarur bo’lgan tenglamalar yechish san’ati edi .

Al-Xorazmiy tenglamalarni ikkita usul orqali yechgan :

1. 
   Al-jabr (tiklanish) , ya’ni , ayiruvchini tenglamaning bir tomonidan ikkinchisiga o’tkazish . Gap shundaki , u paytlarda manfiy sonlar mavhum , soxta hisoblangan ; ularni ishorasini o’zgartirib tenglamaning ikkinchi tomoniga o’tkazish natijasida esa ular go’yoki tiklanilgan va haqiqiy songa aylantirilgan ;
   
2. 
   Al-muqobala (muxolifat) – tenglamaning ikkala tomonidan ham bir xil hadlarini olib tashlash.
   

Quyidagi tenglama berilgan bo’lsin :

7x-11=3x-3

al-jabr usuli ushbu natijani beradi:

7x+3=3x+11

Al-muqobala usulini qo’llasak , tenglamaning har ikkala tomonidan 3x va 3 ni ayirib

4x=8 ,x=2

natijaga erishamiz .“Algebra” nomi ham aynan al-Xorazmiy kitobining sarlavhasidan olingan.