I bob Arifmetika va algebraning boshlanishi. Natural va kasr sonlar

9 §. IKKI O’ZGARUVCHILI BIRINCHI TARTIBLI
TENGLAMALAR SISTEMASI

10. Aniqlanmagan tenglamalar

Ma’lumki , ikki o’zgaruvchili tenglamalar ikkita miqdor o’rtasidagi bog’liqlikni ifodalaydi va umuman olganda aniqlanmagan tenglamalar hisoblanadi , chunki cheksiz ko’p yechimga ega bo’ladi .

Bunday tenglamalar yechimlar bilan qadimda xitoyliklar , greklar va hindlar shug’ullanishgan . Diofant “Arifmetika”sida har xil tartibli aniqlanmagan tenglamalar sistemasi yordamia yechilgan va javob sifatida ixtiyoriy musbat kasr va butun sonlar qabul qilingan bir necha masalalar uchraydi .

Quyida chiziqli aniqlanmagan tenglamani yechishga olib keladigan masalalar keltirilgan :

19 - masala .“ Shunday ikkita son topingki , ularning ayirmasi kvadratlari ayiramasidan 6 marta kata bo’lsin “ .

Masala quyidagi tenglamani yechishga olib keladi



x va y farqli ekanligidan , . Tenglamadan birinchi tartibli aniqlanmagan tenglama kelib chiqadi :



Bunda ba’zi yechimlarni quyidagi jadvalda qayd etish mumkin :



Aniqlanmagan tenglamalarning butun sonlardagi diofant yechimlari bilan Hind olimlari ko’p shug’ullanishgan . Ular chiziqli diofant tenglamalarini yechishning va astronomik masalalar bilan bog’liq ba’zi ikkinchi tartibli masalalarning umumiy metodini ishlab chiqishgan . Hozirda “Diofant analizi” deb ham ataluvchi aniqlanmagan tenglamalarni ko’pgina mashxur matematik olimlar , bular qatorida Ferma , Eyler , Lagranj , Gauss , Chebishev , Zolotarev va boshqa ko’pgina olimlar o’rganish bilan shug’ullanishgan .