I bob Arifmetika va algebraning boshlanishi. Natural va kasr sonlar

7. Koordinatalar usuli va grafiklar haqida

Koordinatalar metodining yaralishi matematikaning , xususan geometriyaning keyinchalik rivojlanishida kata rol o’ynadi .

Geometriyada masalalarni yechishda teoremalarning isboti birmuncha qiyinchiliklar tug’dirishi o’qib - o’rganayotganlarga ma’lum. Bu esa elementar geometriyada umumiy usullarning yo’qligida o’z aksini topadi . Algebrada esa aksincha , masalalarni yechishning umumiy bir usuli mavjud , ya’ni , tenglama tuzish va no’malumlarni ma’lum qoida yoki algoritmlar yordamida topish mumkin. Tekislikda dekart koordinatalari sistemasini tanlab , tekislikdagi ixtiyoriy nuqtaning joylashishini uning koordinatalari ya’ni , mos sonlar jufti orqali aniqlash mumkin . keyinchalik esa o’rganuvchilar umumiy xossalari ma’lum bo’lgan chiziqlarga to’gri keluvchi tenglamalar mavjudligini bilib olishadi . Masalan , to’gri chiziqqa birinchi tartibli algebraik tenglama mos keladi ( aynan shuning uchun ham chiziqli tenglama deb ataladi ) . Demak ,koordinatalar sistemasi orqali nuqtalardan sonlarga, chiziqlardan tenglamalarga , geometriyadan algebraga o’tish imkoni va shu tariqa turli xildagi geometrik masalalarni yechishda umumiy bir usulni topish imkoni yuzaga keldi .

Bundan tashqari , koordinatalar usuli yordamida tenglamalarning grafiklarini ( grek. “grafikos” – chizmali ) yasash , formula va tenglamalar yordamida algebraik ifodalarni geometrik ko’rinishini tasvirlash imkoniyati tug’ildi . Masalan , y=kx to’g’ri mutanosiblikning grafigi to’g’ri chiziq , xy=a teskari mutanosiblikniki esa giperbola deb ataluvchi chiziqdir .