I bob Arifmetika va algebraning boshlanishi. Natural va kasr sonlar

35. Yasashga oid masalalar.

Yasashga oid masalalar qadimgi davrlarda yer uchastkalarini o’lchash va har xil qurilish ishlarini bajarish chog’ida kelib chiqqan edi. Dastlab bunday masalalardan berilgan kesmaga teng kesma yasash, kesmalarni va burchaklarni ikki teng qismga bo’lish, berilgan to’g’ri chiziqqa berilgan nuqtadan perpendicular o’tkazish kabilar kelib chiqqan edi. Bu masalalarning yechimi yunonlarga qadar ma’lum edi.Miloddan avvalgi VII asrdan uchinchi asrga qadaryunon olimlari geometriya, xususan qurilish masalalari bo'yicha ko'plab materiallarni yig'ib, qayta ishladilar.Qadimgi yunon olimlari geometrik qurilish deb boshqa asboblarsiz, faqat chizg’ich va sirkul bilan bajarishni tushunishganini ta’kidblab o’tish kerak. Agar boshqa qurilmalardan foydalanilgan bo’lsa, masalan, uchburchak chizishda bo’ligan chizg’ichdan foydalanilgan bo’lsa, bunday yechimni nogeometrik deb hisoblashgan.

Bizgacha yetib kelgan manbalardan ma'lumki, mil.avv. VI asrda yashagan Pifagor muntazam o’nburchakva uchburchakni qurish usullarini, shuningdek, murakkab qurilish muammolarini hal qildi.Qurilish muammolarini hal qilish uslublarini ishlab chiqishda Platon (miloddan avvalgi V asr) va uning talabalari katta hissa qo'shgan.Platon davridan boshlab qurilishning muammolarini hal qilishda quyidagi to'rt bosqichga ajratish boshlandi: 1) tahlil, 2) to'g'ri qurilish, 3) isbot va 4) tadqiqot.

Bizning darsliklarimizda ko’rsatilgan kesmani teng bo’lish usuli mashhur yunon matematigi Apollon (mil.avv. III asr) ning asarlarini qayta ishlab chiqqan Prokl (410-485-yillar) ning yozuvlaridan olingan.

Yasashga oid masalalar ko’proq Yevklidning mashhur “Negizlar” asarida qaralgan.U yoki bu shaklning mavjudligini isbotlagan holda, uni faqatgina chizg’ich va sirkul qanday chizishni ko’rsatgan.O’zining 13-kitobida u ko’pchiligi hozirgi kunda o’rta maktablarda qaraladigan masalalarni qaragan.

Yevklidning “Negizlar”ning birinchi kitobi uchburchak yasashni o’z ichiga oladi.4-kitobida boshqa masalalar, muntazam to’rtburchak, beshburchak, oltiburchak va o’n burchak yasash ko’rilgan.

Ayniqsa, burchakni teng uchga bo’lish (uchburchak triseksiyasi haqida masala) maslasi ko’p mehnat talab qildi.Biroq, bu muammoni hal qilish bo'yicha barcha harakatlar behuda bo'ldi.Hozirgi kunda bu masalani faqatgina chizg’ich va sirkul yordamida yechish mumkin emasligi isbotlangan.