I bob syujetli mantiqiy masalalar (TO’plamlar orasidagi munosabatlarga keltiriladigan masalalar)

4.18.
(10) Agar tarozi pallalari noto’g’ri ammo toshlar to’g’ri bo’lsa 
og’irlikni qanday qilib o’lchashimiz mumkin?
 
4.19.
a) (10) Vaznlari turlicha bo’lgan 4 ta tanga bor. Tarozi toshlaridan 
foydalanmasdan pallali tarozida kamida necha marta o’lchab ko’rish orqali eng 
og’ir va eng yengil tangalarni aniqlash mumkin? 
b) (10) Tangalar soni 6 ta bo’lsachi? 
c) (20) Masalani tangalar soni
2𝑛
ta bo’lganda yeching. 
4.20.
(15) Vaznlari turlicha bo’lgan 64 ta tanga berilgan. Tarozi toshlaridan 
foydalanmasdan pallali tarozida 68 marta o’lchab ko’rish orqali shu tangalar 
ichidan eng og’ir 2 ta tangani toping.
4.21.
(15) Vaznlari turlicha bo’lgan 3 ta qop va pallali tarozi berilgan. Har 
doim pallali tarozida ikki marta o’lchab ko’rish orqali qoplarni o’sish tartibida 
joylashtirish mumkinmi? 

---

4.22.
(15) Vaznlari turlicha bo’lgan 4 ta qop va to’g’ri pallali tarozi 
berilgan. Pallali tarozida 5 marta o’lchab ko’rish orqali qoplarni o’sish tartibida
joylashtirish mumkin? 
4.23.
(20) Vaznlari turlicha bo’lgan 5 ta qop va tarozi toshlarisiz pallali 
tarozi berilgan. Qanday qilib 7 marta o’lchab ko’rish orqali qoplarni o’sish 
tartibida joylashtirish mumkin? 
● 
Xuddi shunga o’xshash “N ta qopni o’sish ketma-ketligida joylashtirish” 
haqidagi umumiy muammo uzoq yillardan buyon o’z yechimini topmayapti va
masala dasturlovchi mutaxassislarning ham juda katta qiziqishini uyg’otgan. 
Hozirda masalaning xususiy hollari uchungina optimal bo’lgan bir necha 
algoritmlar mavjud.
4.24.
(20) (MO 76) Vaznlari 
101 𝑔𝑟, 102 𝑔𝑟, 103 𝑔𝑟, 104 𝑔𝑟
bo’lgan 4 ta 
tosh va ixtiyoriy og’irlikdagi narsani o’lchay oladigan ko’rsatkichli tarozi berilgan. 
2 marta o’lchab ko’rish orqali har bir toshning og’irligini aniqlang. 
4.25.
(20) (MO 81) Vaznlari 
1000 𝑔𝑟, 1001 𝑔𝑟, 1002 𝑔𝑟, 1004 𝑔𝑟 
va
1007
𝑔𝑟
bo’lgan toshlar berilgan (ammo qays toshning vazni qancha ekanligi ma’lum 
emas) Buyumning vaznini grammlarda ko’rsatadigan ko’rsatkichli tarozi bor. Uch 
marta o’lchab ko’rish orqali
1000 𝑔𝑟
li tangani qanday qilib aniqlash mumkin ? 
4.26.
(20) (MO 66) 10 ta shardan 2 tasi radioaktiv. Ixtiyoriy sondagi sharlar 
to’dasidan bir marta tahlil qilish orqali bu to’dada hech bo’lmaganda bitta 
radioaktiv shar bor yoki yo’qligini aniqlash mumkin, ammo ularning soni nechta 
ekanligini aniqlab bo’lmaydi. Eng kam sonli tahlil qilishlar orqali barcha 
radioaktiv sharlarni toping. 
4.27.
(20) (MO 95) Tashqi tomondan bir xil bo’lgan 9 ta tanganing ichida 
qolganlariga nisbatan yengil bo’lgan bitta qalbaki tanga bor. Tashqi ko’rinishi bir 
xil bo’lgan ikki nusxa pallali tarozi bor (U tarozining biror pallasiga ikkinchi 
pallasiga nisbatan ko’proq tangalar qo’yilgan bo’lsa pallalarning farqini ko’rsatadi) 
Kamida necha marta o’lchab ko’rib qalbaki tangani aniqlash mumkin? 
4.28.
(20) (MO 97) Bankir tashqi ko’rinishlari bir xil bo’lgan tangalar ichida 
qolganlariga nisbatan og’irroq bo’lgan bitta qalbaki tanga bor ekanligini biladi. U 
eksperimentdan pallali tarozida tarozi toshlaridan foydalanmasdan shu qalbaki 
tangani topib berishini so’radi va bunda har bir tanga taroziga ikki martadan ko’p 
qo’yilmasigi kerak. Eksperiment buni
n
marta o’lchab ko’rishda aniqlay olishi
uchun bankirning tangalari soni eng ko’pi bilan qancha bo’lishi mumkin? 

---

4.29.
(20) (BO 87) Tashqi ko’rinishlari bir xil bo’lgan 99 ta tanganing 
ichida bir nechtasi qalbaki. Har bir qalbaki tanga haqiqiy tangalardan vazn jihatdan 
qandaydir toq grammga farq qiladi. Berilgan 99 ta tanganing umumiy vaznlari 
yig’indisi xuddi shunday 99 ta haqiqiy tangalarning vaznlari yig’indisiga teng. 
Tarozi pallalariga qo’yilgan og’irliklar orasidagi farqni ko’rsatuvchi pallali 
ko’rsatkichli tarozi berilgan. Birmarta o’lchash orqali ixtiyoriy bir tanganining 
haqiqiy yoki yengilligini aniqlash mumkin ekanligini ko’rsating. 
4.30.
(20) (MO 85) Ikkitasi bo’sh, uchinchisiga esa bir litr sut solingan 
uchta bir xil idish, sut solingan sisterna va ularni o’lchashga mo’ljallagan pallali 
tarozi berilgan. Qanday qilib 8 martadan ko’p o’lchamagan holda idishlardan 
biriga 85 litr sut solish mumkin. (Idishlarning hajmi 
85 𝑙
dan katta. O’lchashni 
quyidagicha amalga oshirish mumkin: pallalarning biriga sut solingan ikkinchisiga 
esa bo’sh idish qo’yiladi va tarozi pallalari muvozanatga kelguniga qadar bo’sh 
idishga sut solinadi. ) 
4.31.
(10) Agar berilgan 4 ta tosh yordamida 1 kg dan 
40 𝑘𝑔
gacha bo’lgan 
ixtiyoriy butun kg ni o’lchash mumkin va toshlarni tarozining ikala pallasiga ham 
qo’yish mumkin bo’lsa bu toshlarning vaznlarini toping. 
4.32.
(15) Bir nechta toshlar berilgan. Ixtiyoriy toshning vazni 
500 𝑔𝑟
dan 
oshmaydi. Toshlarni har bir guruhdagi toshlarning umumiy vaznlari 
500 𝑔𝑟
dan 
kata bo’ladigan qilib 2 guruhga ajratib bo’lmaydi. Toshlarning umumiy vazni 
bo’lishi mumkin bo’lgan eng katta qiymatini toping. 
4.33.
(20) (BO 87) 6 ta toshdan iborat bo’lgan to’plam yordamida 
63 𝑘𝑔
ni 
o’lchash mumkin ekanligi ma’lum, toshlarning vaznlari ketma-ket kelgan natural 
sonlardan iborat. Mavjud bo’lgan barcha shunday to’plamlarni toping. 
4.34.
(15) Vaznlari 
1 𝑔𝑟, 2 𝑔𝑟, … , 101 𝑔𝑟
bo’lgan toshlar to’plamidan vazni 
19 gr bo’lgan tosh olib tashlandi. Qolgan toshlarni shunday 50 guruhga ajratish 
mumkinmi hosil bo’lgan guruhlarning vaznlari bir xil bo’lsin. 
4.35.
(15) Vaznlari 1 dan 201 gacha bo’lgan ketma-ket natural sonlarga 
(grammlarda) teng bo’lgan 201 ta tosh berilgan. Agar qandaydir toshni bu 
to’plamdan olib tashlaganimizdan so’ng qolgan 200 ta toshni elementlari soni ham, 
vazni ham teng bo’ladigan 2 guruhga ajratish mumkin bo’lsa bu toshni 
“𝑌𝐴𝑋𝑆𝐻𝐼”
deb ataymiz. Isbotlang: 
a) 
101 𝑔𝑟
lik tosh 
“𝑌𝐴𝑋𝑆𝐻𝐼”
b) 
199 𝑔𝑟
lik tosh 
“𝑌𝐴𝑋𝑆𝐻𝐼”

---

4.36.
(15) Vaznlari 
1 𝑔𝑟, … , 30 𝑔𝑟
bo’lgan to’plamdan umumiy vazni
to’plam vaznining ⅓ qismiga teng bo’lgan 10 ta tosh olib tashlandi. Qolgan 
toshlarni elementlari soni 10 tadan qilib tarozi pallalariga shunday joylashtirish 
mumkinmi, bunda tarozi pallali muvozanatga kelsin. 
4.37.
(20) Butun massali toshlar to’plami berilgan. Bu to’plamdan ixtiyoriy 
toshni olib tashlaganimizda ham qolgan toshlarni pallalar muvozanatlashadigan 
qilib ikala pallaga joylashtirish mumkin ekanligi ma’lum. U holda bu to’plamdagi 
toshlar soni toq ekanligini isbotlang. 
4.38.
(15) (MO 47) Tashqi ko’rinishlari bir xil bo’lgan 20 ta metal 
kubiklardan bir qismi aluminiy, qolgan qismi esa temirdan (nisbatan og’irroq) 
yasalgan. Qanday qilib pallali tarozida tarozi toshlaridan foydalanmasdan 11 
martadan ko’p o’lchamagan holda barcha temir kubiklarni aniqlash mumkin? 
4.39.
(20) (MO 49) Barchasining vazni butun sonli grammlarga teng bo’lgan 
13 ta tosh bor. Ularning ixtiyoriy 12 tasini tarozi pallalariga pallalar 
muvozanatlashadigan qilib 6 tadan joylashtirish mumkin. Barcha toshlarning 
vaznlari bir xil ekanligini isbotlang. 
4.40.
(20) (MO 50) Vaznlari 
1 𝑔𝑟, 2 𝑔𝑟, … , 𝑛 𝑔𝑟
bo’lgan
𝑛
ta tosh 
berilgan. Ularni vaznlari bo’yicha bir xil bo’ladigan uchta to’daga ajratish kerak. 
Qanday
𝑛
larda buni amalga oshirish mumkin? 
4.41.
(20) (MO 66) Vaznlari 
1 𝑔𝑟, 2 𝑔𝑟, … , 26 𝑔𝑟
bo’lgan toshlar
to’plamidan vaznlari bir xil bo’ladigan qilib 2 guruhga ajratish mumkin bo’lmagan 
6 ta tosh tanlab olindi. Xuddi shu sifatni qanoatlantiradigan qilib 7 ta toshni tanlab 
olish mumkin emasligini isbotlang. 
4.42.
(20) (MO 70) 100 ta toshdan iborat to’plamdagi ixtiyoriy 2 ta tosh bir-
biridan 
20 𝑔𝑟
dan ko’p bo’lmagan gr ga farq qiladi. Bu toshlarni 50 tadan qilib 
pallalarga shunday joylashtirish mumkin ekanligini isbotlangki, bunda pallalardagi 
toshlarning umumiy vaznlari farqi 
20 𝑔𝑟
dan ko’p bo’lmasin. 
4.43.
(20) (MO 70) Ikki pallali tarozining har bir pallasiga 1 dan 
𝑘
gacha 
natural sonlar bilan nomerlangan 
“𝑘”
tadan tosh qo’yildi, bunda tarozining chap 
pallasi og’irroq bo’ldi. Bir xil nomerlarga to’g’ri keladigan ixtiyoriy ikki toshning 
o’rnini almashtirganimizda yoki chap palla yengil bo’lib qoladi yoki pallalar 
o’zaro muvozanatga keladi. Qanday natural
k
lar uchun yuqoridagi holat sodir 
bo’lishi mumkin? 

---

4.44.
(20) (MO 74) Har birining vazni butun sonli kgga teng bo’lgan bir 
nechta tosh berilgan. Ma’lumki, ularni vaznlari teng bo’ladigan
“𝑘”
ta guruhga 
ajratish mumkin. 
“𝑘