I bob syujetli mantiqiy masalalar (TO’plamlar orasidagi munosabatlarga keltiriladigan masalalar)

5.9.
(10) Qutida 4 xil navdagi 105 ta olma bor. U holda ularning ichida 
qandaydir bir turga mansub bo’lgan 27 ta olma topilishini isbotlang.
5.10.
(10) 35 ta bolaning hammasiga 17 ta masalaning birini (ixtiyoriy 
tanlash yo’li bilan) yechish vazifasi topshirildi. Har doim ularning ichida bitta 
masalani yechgan 3 ta bola topiladimi? 
5.11.
(10) Maktabda 30 ta sinf va 995 ta o’quvchi bor. Ularning ichida 
o’quvchilar soni 34 tadan kam bo’lmagan sinf topilishini isbotlang. 
5.12.
(10) Uchta sinf o’quvchilari sayohatga chiqishdi. Ularning rahbari kim 
qaysi sinfda o’qishini bilmaydi. Navbatchiliklar soning qanday eng kichik 
qiymatida har bir sinfdan albatta kamida uchtadan o’quvchi navbatchilik 
qilganligini bila oladi? 
5.13.
Idishda 4 ta qizil va 2 ta yashil sharlar bor. Qanday eng kam sonli 
sharlarni olganimizdan so’ng, quyidagilar o’rinli bo’ladi: 
Olingan sharlar ichida 
a) (5) 1 ta qizil 
b) 1 ta yashil 
c) 1 ta yashil va 1 ta qizil shar topiladi. 
5.14.
(10) Qutida turli xil ranglardagi 100 ta sharlar bor. Ulardan 28 tasi 
qizil, 20 tasi yashil, 12 tasi sariq, 10 tasi oq va qolgan 10 tasi qora rangda. Qutidan 
eng kamida nechta sharni olganimizda har doim ularning ichida ranglari bir xil 
bo’lgan 15 ta shar topiladi. 
5.15.
(15) 82 ta rangli kublarning ichida har doim yoki barchasining rangi bir 
xil bo’lgan yoki barchasining rangi turlicha bo’lgan 10 ta kubik topilishini 
isbotlang. 

---

Dirixle prinspi “ortiq” tushunchasi bilan chambarchas bog’liqdir. 
(Quyonlar soni katakchalar sonidan ortiqroq). Shunga o’xshash masalalar “kam” 
tushunchasi bilan ham bog’liqdir. 
TEOREMA:
 Agar N ta katakchada 
𝑁(𝑁−1)
2
tadan kam sondagi quyonlar 
turgan bo’lsa, u holda shunday 2 ta katakcha topiladiki, undagi quyonlar soni teng 
bo’ladi. (Bunda ikalasida ham birorta ham quyon bo’lmasligi ham mumkin) 
ISBOT:
 Faraz qilaylik bunday bo’lmasin. Katakchalarni quyonlar sonining 
kamayish tartibiga ko’ra joylashtiramiz. U holda birinchi katakdagi quyonlar soni
0 dan kichik emas, ikkinchisidagi quyonlar soni esa birinchi katakchadagi 
quyonlar sonidan kam emas va demak undagi quyonlar soni bittadan kam emas 
ekan, uchinchi katakchadagi quyonlar soni esa ikkinchi katakchadagilar sonidan 
kam emas va demak ular 2 tadan kam emas va hokazo. Bundan ko’rinib turibdiki 
barcha quyonchalar soni
0 + 1 + 2 + ⋯ + (𝑁 − 1) =
𝑁(𝑁−1)
2
dan kam emas 
bo’lishi kerak. Ziddiyat! Demak farazimiz noto’g’ri. Teorema o’rinli ekan.
5.16.
(10) Tumanda 10 ta o’rta maktab bor. Tumanga 20 ta kompyuter 
berildi. Kompyuterlar ixtiyoriy ravishda tarqatilganda ham bir xil sondagi 
kompyuterlarni qabul qilib oladigan 2 ta maktab topilishini isbotlang.
5.17.
(10) Avtobusdagi yo’lovchilar soni 34 ta, bekatlar soni esa 9 ta va har 
bir bekatda birorta ham yangi yo’lovchi chiqmasligi ma’lum. Avtobusdagi 
yo’lovchilar soni teng bo’ladigan 2 ta bekat topilishini isbotlang. (Birorta ham 
bo’lmasligi mumkin)