I bob syujetli mantiqiy masalalar (TO’plamlar orasidagi munosabatlarga keltiriladigan masalalar)
Yüklə 0,98 Mb. Pdf görüntüsü
|
| ”
tadan kam bo’lmagan yo’l bilan shunday toshni olib tashlash mumkinligini isbotlangki, bunda qolgan toshlar “ 𝑘 ” ta vaznlari bir xil bo’lgan guruhlarga ajralmaydi. 4.45. (20) (MO 96) Aylanaga 10 ta temir toshchalar joylashtirilgan. Har ikki toshchalarning orasida vazni qo’shni toshchalarning vaznlari ayirmasiga teng bo’lgan kamida bitta bronza shar topiladi. Bu sharlarni pallalar muvozanatlashadigan qilib ikala pallaga bo’lib joylashtirish mumkin ekanligini isbotlang. 4.46. (20) (MO 97) Likopchada 9 ta turli kattalikdagi pishloq bo’laklari bor. Har doim ularning birinni shunday ikki bo’lakka bo’lish mumkinmi, bunda hosil bo’lgan 10 ta bo’lakni 5 tadan qilib shunday ikki guruhga ajratish mumkinki, ularning vaznlari teng bo’lsin. 4.47. (20) (ShT 98) Mos ravishda 1 𝑔𝑟, 2 𝑔𝑟, … , 19 𝑔𝑟 og’irliklarga ega bo’lgan 19 ta tosh berilgan. Ulardan qandaydir 9 tasi – temir, 9 tasi-bronza, qolgan bittasi esa oltindan. Barcha temir toshchalarning umumiy massasi barcha bronza toshchalarning ummumiy massasidan 90 𝑔𝑟 ga ortiq ekanligi ma’lum. Barcha oltin toshchalarni toping. 4.48. (20) Shakar kukuni soligan quti, pallali tarozi va vazni 1 𝑔𝑟 bo’lgan berilgan. 1 𝑘𝑔 shakarni qanday qilib eng tez o’lchash mumkin? (O’lchashl tizimini ko’rsating) 4.49. (20) (BO 84) Umumiy massasi 2𝑛 ga teng bo’lgan (𝑛 + 1) ta tosh va pallalari muvozanatda bo’lgan ikkipallali tarozi berilgan. Har bir toshning og’irligi butun songa teng. Toshlar tarozi pallalariga ketma-ket qo’yiladi: boshida eng og’ir toshni qo’yamiz, so’ng qolgan toshlar ichidagi eng og’irini va hokazo. Shundan so’ng ixtiroriy toshni olib tarozi pallalarining qaysi biri yengil bo’lsa shu pallaga qo’yamiz, agar pallalar muvonatda turgan bo’lsa istalgan pallaga qo’yishimiz mumkin. Pallalarga hamma toshlarni joylashtirib bo’lganimizdan so’ng pallalar muvozanatlashgan holda bo’lishini isbotlang. 4.50. (20) (BO 85) Og’irliklari mos ravishda 1𝑔𝑟, 2 𝑔𝑟, … , 1985 𝑔𝑟 dan bo’lgan 1985 ta toshni barcha guruhlardagi toshlar soni va massalarining yig’indisi o’zaro teng bo’ladigan qilib 5 ta guruhga ajratish mumkinmi? 4.51. (20) (BO 86) Og’irliklari mos ravishda 1 2 𝑔𝑟, 2 2 𝑔𝑟, … , 1000 2 𝑔𝑟 bo’lgan 1000 ta toshni har birida 500 tadan tosh bo’ladigan qilib bir xil massali guruhlarga ajratish mumkinmi? 4.52. (20) (BO 92) 𝑁 ta turli toshchalar to’plamini qaraymiz. Har bir toshchasining og’irligi butun qiymatli va 21 dan oshmaydi. 𝑁 ning qanday eng kichik qiymatida ixtiyoriy to’plamda vaznlari o’zaro teng bo’lgan kamida 2 ta toshcha topiladi? 4.53. (15) (BO 97) Ixtiyoriy ikkitasining vazni bir-biridan 2 martadan ko’p bo’lmagan miqdorda farq qiluvchi 300 ta olma berilgan. Ularni 2 tadan qilib paketlarga shunday ajratib chiqish mumkin ekanligini isbotlangki, bunda ixtiyoriy ikki paket bir-biridan 1, 5 martadan ko’p bo’lmagan miqdorga farq qilsin. 4.54. (20) (BO 00) Tashqi ko’rinishlari bir xil ammo vaznlari turlicha bo’lgan 5 ta tosh berilgan. Ulardan ixtiyoriy 3 ta 𝐴, 𝐵, 𝐶 larini olamiz va 𝑚(𝐴) < 𝑚(𝐵) < 𝑚(𝐶) to’g’riligi haqida so’raymiz. 𝑚(𝑋) orqali X toshning massasini belgilaymiz, bunda biz “𝐻𝑎” yoki “𝑌𝑜’𝑞” kabi javoblardan birini olamiz) 9 ta mana shunday savol berish orqali toshlarni o’sish ketma-ketligini kafolatli aniqlash mumkinmi? 4.55. (25) (BO 77) Stolda pallali tarozi va har birining vazni turlicha bo’lgan 𝑁 ta tosh turibdi. Toshlar navbatma-navbat tarozi pallalariga qo’yiladi. (Har bir qadamda stoldan navbatdagi tosh olinadi va tarozining istalgan bir pallasiga qo’yiladi) a) Toshlarni shunday tartibda joylashtirish mumkin ekanligini isbotlangki, bunda dastlab tarozining dastlab chap pallasi, undan so’ng esa o’ngi, keyin esa yana chap pallasi, so’ng yana o’ng pallasi og’ir bo’lsin va hokazo. Bu natijalar ketma-ketligini L va R harflari orqali belgilaylik: LRLRLR… Bu yerda L - tarozining chap pallasi og’ir kelganligini, R esa o’ng palla og’ir kelganligini bildiradi. b) Uzunligi N ga teng bo’lgan va R va L harflari ketma-ketligidan tuzilgan so’z uchun toshlarni tarozi pallalariga shunday tartibda joylashtirish mumkin ekanligini isbotlangki, bunda toshlarni pallalarga qo’yganimizdagi natijalar shu so’zning harflariga mos tushsin. |