I bob syujetli mantiqiy masalalar (TO’plamlar orasidagi munosabatlarga keltiriladigan masalalar)

 
 

---

IV B O B 
TAROZIDA O’LCHASHGA DOIR MASALALAR 
4.1.
Faraz qilaylik bizda tashqi ko’rinishi bir xil bo’lgan
𝑛
ta tanga
berilgan. Ularning biri qalbaki (qolganlariga qaraganda yengilroq). Ikki pallali
tarozida toshlardan foydalanmasdan eng kam sonli o’lchashlar yordamida bu 
qalbaki tangani qanday qilib aniqlash mumkin, agar 
𝑎) (5) 𝑛 = 3; 𝑏) (10) 𝑛 = 9 𝑐) (10) 𝑛 = 27
𝑑) (15) 𝑛
istalgan natural
son bo’lsa ? 
4.2.
(10) 4 ta tanganing ichida qolganlaridan faqat vazni bilan farq 
qiladigan bittasi qalbaki. Qanday qilib pallali tarozida toshlardan
foydalanmasdan ikki marta o’lchash orqali uni aniqlash mumkin? Buni u tanga 
qolganlaridan yengil bo’lganida ham aniqlash mumkinmi? 
4.3.
a) (20) 12 ta tanganing ichida bittasi qalbaki va u qolganlaridan faqat 
vazni bilan farq qiladi, ammo u qolganlaridan og’ir yoki yengilligi ma’lum 
emas. Pallali tarozida toshlardan foydalanmasdan uch marta o’lchab qalbaki 
tangani va uning haqiqiy tangalardan og’ir yoki yengilligini aniqlang. 
b) (25) Tangalar soni
𝑛
ta bo’lsin. O’lchashlar sonining eng kichik 
qiymatini toping. 
4.4.
(15) 13 ta tanga orasidagi haqiqiylaridan og’ir yoki yengilligi ma’lum
bo’lmasa qalbaki tangani aniqlash uchun 3 marta o’lchash yetarli emasligini
isbotlang. 
4.5.
(20) 13 ta tanganing orasida haqiqiylaridan faqat vazni bilan farq 
qiladigan qalbaki tanga mavjud ekanligi ma’lum. Faraz qilaylik bizda haqiqiyligi 
aniq bo’lgan yana bitta tanga bor bo’lsin. 3 marta o’lchash orqali qalbaki tangani 
va uning haqiqiylaridan og’ir yoki yengilligini aniqlash mumkinligini ko’rsating. 
4.6.
(15) 7 ta tanganing orasida 2 tasi qalbaki (qolganlariga nisbatan 
yengil). Pallali tarozida toshlardan foydalanmasdan qanday eng kam sonli
o’lchash orqali barcha qalbaki tangalarni aniqlash mumkin? 
4.7.
(20) Bizda 6 ta tanga bor. Ularning 2 tasi qalbaki. (qalbaki tanga 
haqiqiylaridan
0,1 𝑔𝑟
og’irroq) Bundan tashqari bizda toshlarsiz pallali tanga
berilgan. Tabiiyki tarozi pallalari unchalik sezgir emas va pallalardagi
og’irliklarning farqi
0,2 𝑔𝑟
dan kam bo’lmagan vaqtda ishlaydi. 4 marta
o’lchash orqali barcha qalbaki tangalarni aniqlang. 

---

4.8.
(15) Tashqi ko’rinishidan bir xil bo’lgan 6 ta tanganing 4 tasi 
haqiqiy, 2 tasi esa soxta. Qalbaki tangalar haqiqiylaridan yengil ammo ular ham
bir-biridan vazni bilan farq qiladi. Pallali tarozida 2 marta o’lchash orqali
barcha qalbaki tangalarni aniqlang. 
4.9.
(15) Tashqi ko’rinishlari bir xil bo’lgan 6 ta tanganing 4 tasi haqiqiy 
va ulrning vaznlari
4 𝑔𝑟
dan, 2 tasi esa qalbaki va ularning vaznlari mos 
ravishda 
3 𝑔𝑟
va
5 𝑔𝑟
. Pallali tarozida toshlarsiz 4 marta o’lchash orqali barcha 
qalbaki tangalarni aniqlang. 
4.10.
(20) 6 ta tanganing ichida faqat vaznlarining kichikligi bilan 
haqiqiylaridan farq qiladigan 3 ta qalbaki tanga borligi ma’lum. Ular umumiy 
vaznlari bir xil bo’lgan 3 ustunga ajratilgan. Pallali tarozida ikki marta o’lchab 
ko’rish orqali barcha qalbaki tangalarni aniqlang. 
4.11.
(20) 10 ta qopda tangalar bor. Ulardan 9 ta qopdagi tangalar haqiqiy 
(har birining vazni 
10 𝑔𝑟
), ammo qolgan bitta qopdagi tangalar qalbakidir(har 
birining vazni 
9 𝑔𝑟
). Barcha qoplar va tangalar tashqi ko’rinishi jihatidan aynan bir 
xil. Ko’rsatkichli tarozida bir marta tortib ko’rib qaysi bir qopdagi tangalar qalbaki 
ekanligini aniqlash mumkinmi? 
4.12.
(20) 10 ta qopda tangalar bor. Ularning bir qanchasidagi tangalar 
haqiqiy(har birining vazni 
10 𝑔𝑟
),ammo qolganlari qalbaki (har birining vazni 
11 𝑔𝑟
). Ko’rsatkichli tarozida bir marta tortib ko’rish orqali qaysi qopdagi tangalar 
qalbaki ekanligini aniqlash mumkinmi? 
4.13.
(20) 21 ta tanganing 10 tasi haqiqiy va 11 tasi qalbaki ekanligi 
ma’lum, bunda har bir qalbaki tanganing vazni haqiqiy tanganing vaznidan 
1 𝑔𝑟
ga kam. Shu tangalar ichidan bitta tanga olindi. Ko’rsatkichli tarozida bir marta 
o’lchab ko’rish orqali bu tanganing haqiqiy yoki qalbaki ekanligini aniqlash 
mumkinmi? 
4.14.
(20) (MO 65) 10 ta qopda tangalarning barchasi haqiqiy, ammo 11-
qopdagi tangalarning barchasi qalbakidir. Barcha qalbaki tangalarning vaznlari bir 
xil va faqat vazn jihatidan haqiqiylaridan farqlanadi. Ixtiyorimizda ko’rsatkichli 
pallali (faqatgina pallalarning qaysi biri og’irligini va qanchaga og’irligini 
aniqlaydigan) tarozi bor. 
4.15.
a) (15) 18 ta tanganing ichida bittasi qalbaki, bunda qalbaki tanga 
haqiqiylaridan faqat vazn jihatidan farq qiladi. Pallali tarozida kamida necha marta 
o’lchash orqali haqiqiy tanganing og’ir yoki yengilligini aniqlash mumkin? 
(Qalbaki tangani toppish shart emas) 

---

b) (20) Faraz qilaylik tangalar soni
𝑛 ( 𝑛 > 2)
ta bo’lsin. 
O’lchashlar sonining mumkin bo’lgan eng kichik qiymatini toping. 
4.16.
(20) (MO 72) Berilgan 1000 ta tanganing ichida 2 tadan ko’p 
bo’lmagan qalbaki tangalar mavjud, (birorta ham bo’lmasligi mumkin) bunda 
qalbaki tangalarning vazni bir xil va haqiqiy tangalar vaznidan farqlidir. Toshlarsiz 
pallali tarozida uch marta o’lchab ko’rish orqali qalbaki tangalar bor yoki 
yo’qligini va ularning haqiqiy tangalardan og’ir yoki yengilligini aniqlash 
mumkinmi? 
4.17.
(25) (BO 73) Sudga berilgan 14 ta tanganing sifatini aniqlab berish 
talab qilinmoqda. Ekspertga 
№№ (1 − 7)
tangalar haqiqiy,
№№(8 − 14
)
tangalar esa qalbaki ekanligi ma’lum. Sud hay’atiga faqatgina haqiqiy tangalar 
o’zaro bir xil , qalbaki tangalar ham o’zaro bir xil vaznlarga ega ekanligi va 
qalbaki tangalar haqiqiylaridan yengil ekanligi ma’lum. Ekspert ixtoyoriga 
faqatgina pallali tarozi (tarozi toshlarisiz) berilgan. 
a)Ekspert 
№№ (1 − 7)
tangalar haqiqiy ekanligini sudga isbotlab 
bermoqchi. Faqatgina 3 marta olchab ko’rish orqali buni qanday qilib amalga 
oshirish mumkin. 
b) Uch marta o’lchab ko’rish orqali nafaqat 
№№ (1 − 7)
tangalar haqiqiy 
ekanligini balki 
№№(8 − 14)
tangalar qalbaki ekanligini ham isbotlash mumkin 
ekanligini ko’rsating.