|
I bob syujetli mantiqiy masalalar (TO’plamlar orasidagi munosabatlarga keltiriladigan masalalar)Gorbachev(O\'zbekcha) (1)Masala isbotlandi.
Isbot (2):
Brigadadagi ishchilarning barcha mavjud bo’lgan uchliklari sonini
hisoblaylik. Bunday uchliklar soni
𝐶
7
3
=
7∙6∙5
6
= 35
ga teng. Bu uchliklarning
umumiy yoshlari yig’indisi
332∙35∙3
7
= 4980
ga teng. Demak Dirixle prinspiga
ko’ra shunday uchlik topiladiki uning undagi odamlarning yoshlari yig’indisi
4980
35
dan kichik emas, ya’ni
142
dan katta bo’lgan uchlik topiladi.
Masala isbotlandi.
Isbot (3):
Brigadadagi ishchilar ichida yoshlari eng katta bo’lgan uchta odamning
yoshlari o’rta arifmetigi brigadadagi odamlarning o’rtacha yoshidan kichik
emasligi ma’lum. Demak ko’rinib turibdiki ularning yoshlari yig’indisi
3 ∙
332
7
>
142
dan kichik emas. Bundan isboti talab qilingan tasdiqqa ega bo’lamiz.
Masala isbotlandi.
Masala:
Quyidagi shartni qanoatlantiruvchi 8 ta natural son berilgan.
1 ≤
𝑎
1
< 𝑎
2
<∙∙∙< 𝑎
8
≤ 15
. Barcha mavjud bo’lgan
(𝑎
𝑖
− 𝑎
𝑘
)
(bunda
𝑘 < 𝑖 ≤ 8
)
ayirmalarning ichida o’zaro teng bo’lgan uchtasi har doim topilishini isbotlang.
Isbot (1):
Mavjud bo’lgan
7
ta
(𝑎
𝑖+1
− 𝑎
𝑖
)
ayirmalarni qaraylik, bunda
(𝑖 = 1,2,∙∙∙
,7).
Agar bu ayirmalarning ichida uchta bir xili mavjud bo’lmasa, u holda
ularning ichida
1,2,3
ga teng bo’lgan
2
tadan ortiq bo’lmagan va kamida bitta
4
dan kichik bo’lmagan son topilishi kerak bo’ladi. Bundan tashqari bizga
ma’lumki:
(𝑎
8
− 𝑎
1
) = 𝑎
8
− 𝑎
7
+ 𝑎
7
− 𝑎
6
+∙∙∙ +𝑎
2
− 𝑎
1
≥ 2(1 + 2 + 3) + 4 = 16
Lekin
(𝑎
8
− 𝑎
1
)
≤ 15 − 1 = 14.
Ziddiyat! Demak yuqoridagi 7 ayirmaning
ichida uchta bir xili mavjud ekan.
Dostları ilə paylaş: |
|
|