I bob syujetli mantiqiy masalalar (TO’plamlar orasidagi munosabatlarga keltiriladigan masalalar)

“muhim nuqta”
deb 
ataymiz, agar u bilan tutashtirilgan nuqtalarning yarmidan ko’pi u bilan bir xil 
rangga bo’yalgan bo’lsa. 
“Muhim nuqta”
larni quyidagi qoida bo’yicha 
bo’yashimiz mumkin: Har qadamda istalgan “muhim nuqta” olinadi va va boshqa 
rangga bo’yaladi. Bir necha qadamdan so’ng birorta ham 
“muhim nuqta”
qolmasligini ko’rsating.
9.56.
(20) (BO 76) 
𝑚
𝑛
kasrni
𝑚−𝑛
𝑛
,
𝑚+𝑛
𝑛
,
𝑛
𝑚
kasrlarning birirga 
almashtirishga ruxsat berilgan. Bu operatsiyalarni amalga oshirish orqali 
1
2
dan
67
91
ni hosil qilishimiz mumkinmi?
9.57.
(20) (BO 85) Matematika to’garagi o’quvchilari yangi hisoblash 
mashinasini yaratish ustida ishlashyapti. Ular yaratgan mashina yordamida
(𝑎; 𝑏; 𝑐; 𝑑)
to’rtligidan
(𝑎 − 𝑏; 𝑏 − 𝑐; 𝑐 − 𝑑; 𝑑 − 𝑎)
to’rtligini hosil qilishimiz 
mumkin. Agar dastlab berilgan sonlarning hammasi ham o’zaro teng bo’lmasa u 
holda bir necha qadamdan so’ng hech bo’lmaganda bitta elementi
1985
dan katta 
bo’lgan to’rtlikni hosil qilishimiz mumkin ekanligini ko’rsating.
9.58.
(20) (BO 91) Doskaga
𝑛 
ta son yozilgan. Har qadamda doskadan 
ikki: 
𝑎
va
𝑏
sonlarini o’chirib, ularning o’rniga
𝑎+𝑏
4
sonini yozishimiz 
mumkin. Ravshanki, bu operatsiya
(𝑛 − 1)
marta takrorlansa natijada doskada 
bitta son qoladi. Agar dastlan doskaga
𝑛 
ta
1
soni yozilgan bo’lsa u holda 
jarayon oxirida doskada qoladigan son
1
𝑛
dan kichik bo’lmasligini ko’rsating.
9.59.
(20) (BO 93) 
𝑓(𝑥)
kvadrat uchhadni har qadamda
𝑥
2
𝑓(1 +
1
𝑥
)
yoki
(𝑥 − 1)
2
𝑓(
1
𝑥−1
)
ko’phadlardan biriga almashtirishimiz mumkin. Shunday 
qadamlar yordamida
𝑥
2
+ 4𝑥 + 3
ko’phaddan
𝑥
2
+ 10𝑥 + 9
ko’phadni 
hosil qilishimiz mumkinmi? 
9.60.
(15) (BO 98) Doskaga qandaydir butun son yozilgan. Uning oxirgi 
raqami eslab qolindi va o’chirildi, so’ng beshga ko’paytirilib doskada qolgan songa 
qo’shildi. Faraz qilaylik doskada dastlab
7
1998
soni yozilgan edi. Bir necha 
qadamlardan so’ng
1998
7
soni hosil bo’lishi mumkinmi? 

---