I bob syujetli mantiqiy masalalar (TO’plamlar orasidagi munosabatlarga keltiriladigan masalalar)

 
larda

∎
figura 

chegaralanmagan doskaning istalgan xonaidan boshqasiga bora oladi.? 
9.16.
(15) 5x5 jadvalning har bir xonasida bittadan o’rgimchak bor. 
O’rgimchaklarning har biri qo’shni xonaga sakradi. Kamida bitta xona bo’sh 
qolganligini ko’rsating. 
9.17.
(15) To’g’ri to’rtburchak shaklidagi korobka 2x2 va 1x4 plitkalar bilan 
qoplangan edi. Tasodifan bitta 2x2 plitka yo’qolib qoldi, uning o’rniga bitta 1x4 
plitka bor edi. Shunfan keyin ham korobkani ular yordamida qoplab chiqish 
mumkinmi? 
9.18.
(20) (MO 60) 4x
𝑛, 𝑛 ∈ 𝑁
o’lchamli shaxmat doskasida ot yordamida 
hamma xonalarni aniq bir martadan bosib o’tib yana dastlabki holatga qaytish 
mumkin emasligini ko’rsating.
9.19.
(15) (
Yugoslaviya 81
) Sichqoncha qirrasi uchga teng bo’lgan kub 
shaklidagi pishloq bo’lagini 27 ta birlik kublarga ajratdi. Sichqocha qaysidir 
kubchani yesa undan so’ng faqat dastlabki kub bilan umumiy tomonga ega bo’lgan 
kubchani yeyishi mumkin. Sichqoncha markaziy kubikdan boshqa hamma kublarni 
yeb tugatishi mumkinmi? 
9.20.
(20)(
BO 77)
Tomoni 100 ga teng bo’lgan kvadrat shaklidagi qog’oz 
birlik kvadratchalarga ajratildi. Umumiy nuqtalarga ega bo’lmagan o’z-o’zini 
kesmaydigan jadval xonalari bo’ylab yo’nalgan bir necha siniq chiziqlar o’tkazildi. 
Bu siniq chiziqlar kvadratning ichida qat’iy joylashgan bo’lsa kvadratning 
uchlaridan farqli shunday tugun mavjud ekanligini ko’rsatingki u birorta ham siniq 
chiziqda yotmasin.
9.21.
(25) (
BO 82
) Aylanada 
3𝑘
ta nuqta tanlangan bo’lib ular aylanadan
𝑘
ta uzunligi 1 ga teng bo’lgan, 
𝑘
ta uzunligi 2 ga teng bo’lgan va 
𝑘 
ta uzunligi 3 ga 
teng bo’lgan yoylar ajratadi. Bu nuqtalar ichida o’zaro diametral qarama-qarshilari 
mavjud ekanligini ko’rsating.
9.22.
(15) Doira oltita teng sektorlarga ajratilib ularga 0, 1, 2, 0, 2, 1 sonlari 
ko’rsatilgan tartibda yozib chiqildi. Har qadamda istalgan ikki qo’shni 
sektorlardagi sonlarga 1 ni qo’shish yoki ayirishga ruxsat etilgan. Qachondir 
hamma sektorlardagi sonlarni teng qilib chiqish mumkinmi? 

---

9.23.
(15) Qavariq oltiburchakning uchlariga
8,3,12,1,10,6
sonlari yozib 
chiqildi (ko’rsatilgan tartibda). Har qadamda istalgan ikki qo’shni uchlardagi 
sonlarga istalgan sonni qo’shishga ruxsat berilgan. Bir necha shunday qadamlardan 
so’ng
5,2,14,6,13,4
ketma-ketlikni hosil qilish mumkinmi? 
9.24.
(15) 
32,46,52,66
sonlari berilgan. Har qadamda har bir son qolgan 
uchta sonlarning o’rta arifmetigiga almashtiriladi. Bir necha qadamlardan so’ng 
quyidagi to’rtliklarni hosil qilish mumkin emasligini ko’rsating: 
a) 
36,45,50,56 𝑏) 29, 44, 58, 65
9.25.
(20) (BO 81) Kubning har bir uchiga biror son yozilgan. Har qadamda 
kubning istalgan qirrasini tanlab olib , undagi raqamlarni 1 ga orttirishga ruxsat 
berilgan. Agar dastlab sonlar 
kabi joylashtirilgan bo’lsa bir necha qadamlardan so’ng kubning uchlaridagi 
barcha sonlarni o’zaro teng qilish mumkinmi? 
9.26.
(20) (ShT) Doskaga 
1, 2, 3, … , 20
sonlari yozilgan bo’lib har qadamda 
doskadagi ikki
𝑎, 𝑏
sonlarini o’chirib ularning o’rniga
𝑎𝑏 + 𝑎 + 𝑏
sonini
yozishga ruxsat berilgan. 19 qadamdan so’ng doskada qoladigan son 
o’chirilayotgan sonlarning qanday tanlanishiga bog’liq emasligini ko’rsating va bu 
sonni toping.
9.27.
(20) (BO 80) Bizga qandaydir sonlar uchligi berilgan.Ularning 
istalgan ikkitasi ustida quyidagi operatsiyani amalga oshirishga ruxsat berilgan. 
−
Agar bu sonlar juftligi
(𝑎, 𝑏)
bo’lsa, ularni
(
𝑎+𝑏
√2
,
𝑎−𝑏
√2
)
juftlikka 
almashtirish; 
Shunday operatsiyalardan bir nechtasi yordamida
(1; √2; 1 + √2)
uchlikdan
(2; √2;
1
√2
)
uchlikni hosil qilishimiz mumkinmi? 
9.28.
(15) (Sankt-Peterburg 96) Doskga bir nechta natural sonlar yozilgan.
Har qadamda doskadagi sonlarni ularning o’rniga bu sonlarning 
𝐸𝐾𝑈𝐵
va 

---

𝐸𝐾𝑈𝐾
lariga almashtirishga ruxsat berilgan. Bu almashtirish qachondir tugashini 
ko’rsating.
9.29.
(20) (BO 88) Doskaga 1 va 2 sonlari yozilgan. Har qadamda doskadan 
ikkita
𝑎, 𝑏
sonlarini tanlab doskaga yangi
𝑎𝑏 + 𝑎 + 𝑏
sonini yozishga ruxsat 
berilgan. Shu qadamlar yordamida
𝑎) 13121 𝑏) 12131
sonlarini hosil 
qilish mumkinmi? 
9.30.
(20) 
12 −
o’rinli aylana stolga mehmonlarning ismi yozilgan 
kartochkalar joylashtirilgan. Mehmonlar kelishdi va o’rindiqlarga o’tirishdi. Stolni 
shunday aylantirish mumkinligini ko’rsatingki, kamida ikkita mehmon o’z o’rniga 
joylashgan bo’lsin.
9.31.
(15) Shaxmat doskasining 
64
ta katagiga sonlar shunday joylashtirilib 
chiqildiki bunda birinchi qatorda chapdan o’ngga qarab
1 − 8
sonlari, ikkinchi 
qatorda
9 − 16
sonlari joylashtirildi va hokazo.
Doskaga bir-birini ura olmaydigan qilib 8 ta ladya joylashtirildi va shu 
ladyalar turgan satrlardagi sonlar yig’indisi hisoblandi. Hosil bo’lgan yig’indining 
qabul qilishi mumkin bo’lgan qiymatlarini toping. 
9.32.
(10)
𝑚
x
𝑛
jadvalga sonlar shunday yozib chiqildiki bunda har bir satr 
va har bir ustundagi sonlar yig’indisi 
1
ga teng, isbotlang:
𝑚 = 𝑛
9.33.
(15) a) 8x8 jadvalning qandaydir katagi qora rangga qolganlari esa 
oq rangga bo’yalgan. Har qadamda jadvalning istalgan satri yoki ustunidagi 
katakchalar rangini almashtirishimiz mumkin. Qachondir jadvalning barcha 
kataklarini bir xil rangli qilishimiz mumkinmi? 
b) Agar jadval 3x3 o’lchamda bo’lsachi? Bundan tashqari yana bir 
burchakdagi katakcha ham qora rangga bo’yalsachi? 
9.34.
(15) Yuqoridagi masalani jadval 8x8 o’lchamda bo’lgan va barcha 
burchaklardagi katakchalar qora , qolgan katakchalar oq rangga bo’yalgan hol 
uchun isbotlang.
9.35.
(15) Shaxmat doskasi berilgan bo’lib har qadamda 
𝑎)
istalgan satr yoki ustundagi barcha katakchalarni
𝑏)
istalgan 2x2 katakchadagi barcha katakchalari teskari rangga bo’yashga 
ruxsat etilgan bo’lsa, jadvalning faqat bitta katakchasini qora rangda bo’ladigan 
qilib bo’yashlarni amalga oshirish mumkinmi? 

---

9.36. 
(20) (BO 91)
a)
𝑛
x
𝑛
jadvalning har bir katakchasi
(𝑛 − 1) 
rangning biriga bo’yaldi.
Har qadamda jadvalning istalgan satri yoki ustunidagi barcha katakchalarni biror 
rangga (shu satr yoki ustunda kamida ikkita shu rangli katakcha bo’lsa ) 
bo’yashimiz mumkin. Jadvalning barcha katakchalarini bir xil rangga bo’yash 
mumkinmi? 
b)
1991
x
1991
jadvalning har bir katakchasi ikki rangning biriga bo’yalgan. 
Har qadamda jadvalning istalgan satr yoki ustunidagi barcha katakchalarni shu satr 
yoki ustunda uchraydigan biror rangga bo’yashimiz mumkin. Jadvalning barcha 
katakchalarini bir xil rangga bo’yash mumkinmi? 
9.37.
(15) (BO 88) 4x4 jadvalning katakchalariga 
“ + ”
va 
“ − “
lar
quyidagi kabi yozib chiqildi.
Har qadamda jadvalning istalgan satri, ustunida yoki bosh 
dioganaliga parallel bo’lgan istalgan chiziqda yotuvchi barcha 
katakchalardagi ishoralarni teskarisiga almashtirishga ruxsat 
berilgan. Bunday almashtirishni qancha bajarmaylik faqat bitta 
“ +
”
bo’ladigan jadvalni hosil qila olmasligimizni ko’rsating.
9.38.
4x4 jadvalning katakchalariga 
“ + ”
va 
“ − “
lar quyidagi kabi yozib 
chiqildi. 
Har qadamda jadvalning istalgan satri yoki ustunida yotuvchi barcha 
katakchalardagi ishoralarni teskarisiga almashtirishga ruxsat berilgan. Bunday 
almashtirishni qancha bajarmaylik faqat bitta 
“ + ”
bo’ladigan jadvalni hosil
qilishimiz mumkinmi? 
9.39.
(30) 4x4 jadvalning katakchalariga 
“ + ”
va 
“ − “
lar qandaydir 
tartibda yozib chiqilgan. Har qadamda jadvalning istalgan satri yoki ustunida 
yotuvchi barcha katakchalardagi ishoralarni teskarisiga almashtirishga ruxsat 
berilgan. Almashtirishlarni shunday toki eng kam sonli minuslar hosil bo’lgunga 
qadar takrorlaymiz. Kelish mumkin bo’lgan eng kam sonli minuslar soni berilgan 
jadvalning xarakteristikasi deyiladi. Xarakteristikaning qabul qilishi mumkin 
bo’lgan qiymatlarini aniqlang.
+
−
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
−
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
−
+
+
−
+
+
+
+
+
+

---

9.40.
(30) (BO 76) Markazi
𝑂
nuqtada bo’lgan muntazam
𝑛 −
burchakning uchlariga
(+1)
va 
(−1)
sonlari yozib chiqilgan. Har 
qadamda qandaydir markazi
𝑂
nuqtada bo’lgan qandaydir
𝑘 −
burchakning
uchlarini tashkil etuvchi uchlardagi sonlarning barchasini ishorasini o’zgartirishga 
ruxsat berilgan. (bunda 
2 −
burchak deb o’rtasi
𝑂
nuqtada bo’lgan istalgan 
kesmani olamiz) Agar
𝑎) 𝑛 = 15; 𝑏) 𝑛 = 30; 𝑐) 𝑛 > 2
bo’lsa u holda
(+1)
va 
(−1)
sonlarini shunday (boshlang’ich holatda)
joylashtirib chiqish mumkin ekanligini ko’rsatingki ko’pburchaking uchlarida
faqat bitta
(+1)
bo’ladigan holatga kelib bo’lmasin.
d) Istalgan
𝑛 ∈ 𝑁
uchun
(+1)
va 
(−1)
sonlarining biridan ikkinchisiga 
o’tib bo’lmaydigan turli o’rinlashtirishlari sonining mumkin bo’lgan eng katta 
qiymati: 
𝐾(𝑛)
ning qiymati nechaga teng bo’ladi. Masalan: isbotlang: 
𝐾(200) = 2
80
9.41.
(15) Qatorga 100 ta tanga terilgan : 
𝑠𝑜𝑛, 𝑔𝑒𝑟𝑏, 𝑠𝑜𝑛, 𝑔𝑒𝑟𝑏, …
. Har 
qadamda istalgan sondagi ketma-ket kelgan tangalarni ag’darishimiz mumkin.
Qanday eng kam sonli ag’darishlar yordamida
𝑠𝑜𝑛, 𝑠𝑜𝑛, 𝑠𝑜𝑛, 𝑠𝑜𝑛, …
ni hosil 
qilishimiz mumkin? 
9.42.
(20) Kubning 6 yoqiga orasida 0 va 1 bo’lgan oltita son yozib 
chiqildi. Shundan so’ng har bir son o’ziga qo’shni bo’lgan 4 sonning o’rta 
arifmetigiga almashtirildi. Hosil bo’lgan yangi sonlar bilan yana shu operatsiya 
amalga oshirildi. Jarayon 25 marta takrorlandi. Natijada yana dastlabki holatga 
qaytildi. Hisob-kitoblarda xatolikka yo’l qo’yilganligini ko’rsating.
9.44.
(20) Kubning 8 uchiga orasida 0 va 1 bo’lgan sakkizta son yozib 
chiqildi. Shundan so’ng har bir son o’ziga qo’shni bo’lgan uch sonning o’rta 
arifmetigiga almashtirildi. Hosil bo’lgan yangi sonlar bilan yana shu operatsiya 
amalga oshirildi. Jarayon 10 marta takrorlandi. Natijada yana dastlabki holatga 
qaytildi. Bu sonlarni toping.
9.45.
(15) (MO 70) 
1234567891011 … 1000
soni 1 dan 9 gacha bo’lgan 
butun songa ko’paytirildi va ko’paytmaning barcha 1 lari o’chirildi. Shundan
so’ng u yana 1 dan 9 gacha bo’lgan butun songa ko’patirildi va yana hamma 1 lar 
o’chirib chiqildi. Bunda kamida qanday son hosil bo’lishi mumkin? 
9.46.
(20) Qandaydir mamlakatda har bir shahardan juftta yo’l chiqqan. Har 
bir shaharning markaziga oq yoki qora bayroq o’rnatilgan.

---

9.47.
(20) Moskvaning turli masshtabli ikki xaritasida ustma-ust qo’yildi, 
bunda kichik xarita to’laligicha katta xaritada yotadi. Xaritalarning qandaydir 
ustma-ust tushgan biror nuqtasi aynan bir joyni ko’rsatishini ko’rsating.
9.48.
(20) Tekislikda
𝑁
ta nuqta berilgan. Qandaydir nuqtalar kesmalar 
bilan tutashtirilgan. Agar kesmalar kesishsa ularni oxirlari shu nuqtalarda bo’lgan 
boshqa ikki kesmalarga almashtirish mumkin. Bu jarayon cheksiz davom ettirish 
mumkinmi? 
9.49.
(20) (BO 61)
𝑚
x
𝑛
jadvalning xonachalariga sonlar yozib chiqildi. 
Har qadamda biror satr yoki biror ustundagi barcha sonlarning ishorasini 
almashtirishga ruxsat berilgan. Bir necha qadamlardan so’ng har bir satr va har bir 
ustundagi sonlarning yig’indisini nomanfiy qilishimiz mumkinligini ko’rsating.
9.50.
(20) (BO 79) Parlamentning har bir a’zosining dushmani 3 tadan ko’p 
emas. Bu parlamentni ikkita palataga shunday ajratish mumkinligini ko’rsatingki 
har bir parlamentariyning (Agar
𝐵 
ning dushmani 
𝐴
bo’lsa, u holda 
𝐴
ning 
dushmanlaridan biri 
𝐵 
bo’ladi deb hisoblaymiz) 
9.51.
(20) (Pekin 64) Halqali yo’lda benzokolonkalar bor, bunda barcha 
benzokolonkadagi benzin butun yo’lni aylanib chiqish uchun yetarli. Shunday 
benzokolonka mavjudligini ko’rsatingki undan turgan (bo’sh bakli) mashina butun 
yo’lni aylanib chiqa olsin. 
9.52.
(20) (BO 61) a) Berilgan musbat sonlar
(𝑎; 𝑏; 𝑐; 𝑑)
to’rtligidan
(𝑎𝑏; 𝑏𝑐; 𝑐𝑑; 𝑑𝑎)
sonlar to’rtligiga o’tishimiz mumkin. Ikkinchi to’rtlikdan yana 
shu qoidaga ko’ra yangi sonlar to’rtligi hosil qilinadi va hokazo. Shunday 
qadamlar yordamida
𝑎 = 𝑏 = 𝑐 = 𝑑 = 1
bo’lmaganda yana
(𝑎; 𝑏; 𝑐; 𝑑)
to’rtlikni hosil qilish mumkin emasligini ko’rsating.
b) Uzunligi
2
𝑘
ga teng bo’lgan
±1
sonlarning istalgan to’plamidan
quyidagi qoida bo’yicha yangi sonlar to’plami hosil qilinishi mumkin: har bir son 
o’zidan keying songa, oxirgi son esa birinchi songa ko’paytiriladi. Qachondir yana 
dastlabki to’plam hosil bo’lishini ko’rsating.
9.53.
(20) (BO 64) Ixtiyoriy 
𝑛
ta
𝑎
1
, 𝑎
2
, … , 𝑎
𝑛
butun sonlar to’plami 
berilgan. Undan yangi
𝑎
1
+𝑎
2
2
; 
𝑎
2
+𝑎
3
2
, … ,
𝑎
𝑛−1
+𝑎
𝑛
2
,
𝑎
𝑛
+𝑎
1
2
to’plamni hosil qilishimiz 
mumkin. Agar har bir qadamda hosil bo’ladigan sonlarning barchasi butun sonlar
ekanligi ma’lum bo’lsa u holda dastlab berilgan sonlarning barchasi o’zaro teng 
ekanligini isbotlang.

---

9.54.
(20) (BO 71) Doira bo’ylab bir nechta son yozilgan. Agar qandaydir 
ketma-ket kelgan 
(𝑎; 𝑏; 𝑐; 𝑑)
to’rtligi uchun
(𝑎 − 𝑑)(𝑏 − 𝑐) < 0
bo’lsa u 
holda
𝑏
va
𝑐
larning o’rnini almashtirishimiz mumkin. Bu operatsiyani faqat 
chekli sonda amalga oshirish mumkin ekanligini ko’rsating.
9.55.
(20) (BO 74) Biga bir nechta qizil va bir nechta ko’k nuqtalar berilgan. 
Ularning ba’zilari kesmalar bilan tutashtirilgan. Nuqtani