I bob syujetli mantiqiy masalalar (TO’plamlar orasidagi munosabatlarga keltiriladigan masalalar)

Quyidagi masalada invariant (aniqlangan qiymatning juft-toqligi 
bo’yicha) mavjud ekanligini ko’rsatamiz. 
Masala:
Doirada 6 ta sektorga ajratildi va ularning har biriga bittadan tosh 
qo’yildi. Har qadamda istalgan ikki toshni qo’shni sektorga o’tkazishga ruxsat 

---

berilgan. Shunday qadamlardan so’ng barcha toshlar bitta sektorga yig’ilishi 
mumkinmi? 
Yechish:
Sektorlarni 1, 2, …, 6 raqamlari bilan belgilab chiqaylik. 
Toshlarning istalgan joylashuvi uchun quyidagi 
𝑆 −
yig’indini qaraylik: u har bir 
toshning joylashgan sektorlarning tartib raqamlari yig’indisiga teng bo’lsin.
Ma’lumki bu yig’indi dastlab 
𝑆 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21
ga teng, 
Qachondir masala natijasi o’rinli bo’lishi uchun bu yig’indi 
6𝐴
ga teng bo’la 
olishi kerak. Operatsiya amalga oshirilganda bu yig’indining qiymati o’zgarsada 
uning juft-toqligi o’zgarmasligini ko’rishimiz mumkin. Lekin
21 −
toq son. 
Demak, bunday bo’lishi mumkin emas ekan. 
8.56.
(15) Har birining bir tomoni ko’k, ikkinchi tomoni qizil rangda 
bo’yalgan 30 ta kartochka berilgan.Kartochkalar to’g’ri chiziq bo’ylab 
joylashtirildi, bunda 8 ta kartochkaning yuzi ko’k rangda. Har qadamda istalgan 17 
ta kartochkani teskari qilishga ruxsat berilgan. Bir necha qadamlardan so’ng 
hamma kartochkaning yuzi 
a) qizil 
b) ko’k 
rangli bo’lishi mumkinmi? 
8.57.
(15) Doira 6 ta sektorga bo’lindi. Har bir sektorda bittadan tanga bore 
di. Har qadamda istalgan tangani qo’shni sektorlarning biriga siljitishga ruxsat 
berilgan. 2016 qadamdan so’ng barcha tangalarni bitta sektorga yig’ish 
mumkinmi? 
8.58.
(20) Qatorga
1, 2,3, … , 𝑛
sonlari yozildi. Har qadamda istalgan ikki 
sonning o’rnini almashtirishga ruxsat berilgan. 2015 qadamdan so’ng sonlar yana 
dastlabki holatiga qaytishi mumkinmi? 
8.59.
(20) 
1, 2, 3, … , 9
sonlarini shunday tartibda joylashtirish mumkinmi 
bunda istalgan ketma-ket sonlarning (tartibi bo’yicha emas qiymati bo’yicha) 
orasida toqta raqam bo’lsin. 
8.60.
(20) (MO 65) Bizga
0, 0, 1, 1, 2, 2, … , 10, 10
sonlari yozilgan 10 juft 
kartochka berilgan bo’lsin. Istalgan
𝑛 ∈ {1, 2,3, . . , 10} 
soni uchun 
𝑛
soni 
yozilgan kartochkalar orasida
𝑛
ta kartochka joylashadigan qilib bu 
kartochkalarni bir qatorga joylashtirish mumkin emasligini ko’rsating.
8.61.
(15) (MO 70) Cheksiz o’lchamli shaxmat doskasining ikki qo’shni 
qora dioganalida ikkita qora shashkalar turibdi. Doskaga bir nechta oq va qora 
shashkalarni shunday joylashtirib chiqish mumkinmi, bunda istalgan oq shashka 

---

bir yurishning o’zida dastlabki ikki qora shashkalardan farqli barcha qora 
shashkalarni ura olsin. 
8.62.
(15) (MO 70) 99 ta kartochkaga
1, 2, 3, . . , 99 
sonlari yozildi. Shundan 
so’ng kartochkalar aralashtirildi va toza tomoni tepaga qilib qatorga terib chiqildi. 
Shunday so’ng kartochkalarning toza tomonlariga
1, 2, 3, . . , 99 
sonlari shu 
tartibda yozib chiqildi. Har bir kartochkadagi sonlar qo’shildi va bu yig’indilar 
ko’paytirildi. Hosil bo’lgan son juft ekanligini ko’rsating. 
8.63.
(15) (MO 70) Qirol Lyudovik o’zining ba’zi jangchilariga 
ishonmaydi. Shuning uchun qirol ularning umumiy ro’yhatini tuzdi va ularning har 
biriga boshqa birini kuzatishni buyurdi, bunda 1-jangchi 2-sini kuzatgan jangchini, 
2-jangchi esa 3-sini kuzatgan jangchini , va hokazo oxirgi jangchi 1-jangchini 
kuzatgan jangchini kuzatdi. Qirolning jangchilari soni toq ekanligini ko’rsating. 
8.64.
(15) (MO 70)
1, 2,3 , … , 33
sonlarini uchtadan qilib 
11
ta qismga 
bo’lib chiqish mumkinmi, bunda har bir qismdagi qaysidir son qolgan ikkisining 
yig’indisiga teng bo’lsin. 
8.65.
(20) (MO 71)
𝐴
sonining raqamlari sonini
𝑘(𝐴) 
orqali belgilaylik. 
Isbotlang: 
𝑘(5
1090701
) − 𝑘(2
1090701
) −
juft son.