8.21.
(15) Qatorga 1 dan 10 gacha bo’lgan sonlar yozilgan. Ularning orasiga
“+, −”
ishoralarini qo’yib nol hosil qilish mumkinmi, mumkin bo’lsa qanday qilib?
8.22.
(15) Yovvoyilar tilida faqat ikki harf:
“𝑖, 𝑢”
harflari bor bo’lib, bu tilda
ikki so’z bir xil deyiladi, agar ularning biridan quyidagi
operatsiyalarni bajarish
orqali ikkinchisiga o’tish mumkin bo’lsa: so’zda ketma-ket kelgan harflarni
tashlab
yuborish
(“𝑖𝑢, 𝑢𝑖”
kabi) va so’zning istalgan joyiga
“𝑢𝑖”
ni yozish.
Yovvoyilar tilida quyidagi so’zlar teng yoki teng emasligini aniqlang:
“𝑢𝑖𝑢”
va
“𝑖𝑢𝑖”
.
8.23.
(15) Javonda turgan istalgan ikki tomning o’rnini
almashtirish
mumkin. Javonda kitoblar tartibsiz holda turibdi. Ularni to’g’ri terib chiqish uchun
amalga oshirish kerak bo’lgan operatsiyalar soni kitoblar qanday shaklda
joylashganligiga bog’liq, ammo ularni tartiblash usuliga bog’liq
emasligini
ko’rsating.
8.24.
(15) Sirojiddinov nomidagi turnirda o’quvchilar matematika, fizika,
kimyo, biologiya va informatika fanlaridan bellashishdi.
Turnir yakunida har bir
musobaqada toqta o’quvchi ishtirok etganligi va har bir o’quvchi toqta konkursda
qatnashganligi ma’lum bo’ldi. Turnirda qatnashgan o’quvchilar sonining juft-
toqligini aniqlang. (Turnir qoidalariga ko’ra har bir o’quvchi
turnirda istalgan
sonda musobaqalarga ishtirok etishi mumkin)
8.25.
(15) (Sankt-Peterburg 66) Doskaga 1, 2, … , 101 sonlari yozilgan.
Doskadagi istalgan ikki son o’chirilib ularning o’rniga bu sonlarning ayirmasini
yozishga ruxsat berilgan. Bu operatsiyani 100 marta bajarganimizdan so’ng
doskada bitta son qoladi. Bu son nolga teng bo’la olmasligini ko’rsating.
8.26.
(15) (MO 57, Sankt-Peterburg 61) Shilliqurt tekislikda o’zgarmas
tezlik bilan harakatlanmoqda va har 15 minutda
90°
ga
buriladi va harakatlanishda
davom etadi. U qachondir yana dastlabki holatiga qaytishi uchun oradan butun soat
o’tishi zarur ekanligini ko’rsating.
8.27.
(15) 5x5 kvadrat sonlar bilan to’ldirilgan. Bunda kvadratning har bir
qatoridagi sonlar ko’paytmasi manfiy. Shunday
ustun mavjud ekanligini
ko’rsatingki undagi sonlar ko’paytmasi ham manfiy bo’lsin.
8.28.
(15) 25x25 kvadrat berilgan bo’lib uning har bir katagiga 1, 2, …, 25
sonlarining biri yozilgan. Bunda quyidagilar o’rinli:
-Asosiy dioganalga simmetrik bo’lgan kataklarda bir xil sonlar yozilgan;
-Hech bir satr yoki hech bir ustunda
bir xil sonlar mavjud emas;
