I bob syujetli mantiqiy masalalar (TO’plamlar orasidagi munosabatlarga keltiriladigan masalalar)

Isbotlang:
Berilgan kvadratning asosiy dioaganalidagi sonlar turlichadir. 
8.29.
(20) biga har biri 
{−1; 1}
to’plamdan qiymat qabul qiluvchi
𝑥
1
, 𝑥
2
, … , 𝑥
𝑛
sonlari berilgan. Agar 
𝑥
1
𝑥
2
+ 𝑥
2
𝑥
3
+ ⋯ + 𝑥
𝑛
𝑥
1
= 0
bo’lsa
𝑛 ⋮ 4
ekanligini ko’rsating.
8.30
. (20) To’g’ri chiqda ikkita tosh turibdi: biri nchisi qizil, ikkinchisi 
ko’k.Quyidagi operatsiyalarni bajrarishga ruxsat berilgan.
-Toshlarning orasida yoki ikki chegarasiga ikkita bir xil rangli tosh qo’shish; 
- Bir xil rangli ikki qo’shni toshni qatordan olib tashlash; 
Shu operatsiyalarni bir necha marta bajarib to’g’ri chizida birinchisi ko’k, 
ikkinchisi qizil bo’lgan ikki toshni hosil qilish mumkinmi? 
8.31
. (20) “15” o’yinida qolgan toshlar o’rnini saqlagan holda 14 va 15 
toshlar o’rnini almashtirish mumkin emasligini ko’rsating.
 
 

---

SHAXMAT VA SHASHKA 
8.32.
(5) 
5 × 5 
jadvalni 
1 × 2 
dominolar bilan to’liq qoplab chiqish 
mumkinligini ko’rsating.
8.33.
(10) Shaxmat doskasining ikki qarama-qarshi uchlari qirqib olindi. 
Hosil bo’lgan shaklni
1 × 2 
dominolar bilan qoplab chiqish mumkin emaligini 
ko’rsating.
8.34.
(10) Shaxmat doskasidagi ot 
𝑨𝟏
xonadan boshqasiga harakatlandi va 
shunday bir necha qadamlardan so’ng u yana dastlabki holatiga qaytdi. Uning bu 
vaqt davomidagi yurishlari soni juft ekanligini ko’rsating.
8.35.
(10) Ot
𝐴1
xonadan
𝐻8 
ga qolgan hamma xonalarni aniq bir 
martadan bosib o’tgan holda borishi mumkinmi? 
8.36.
(15) (BO 89) Shaxmat doskasiga bir-birini urolmaydigan qilib 8 ta 
ladya qo’yilgan. Qora rangli xonalardagi ladyalar soni juft ekanligini ko’rsating. 
8.37.
(15) a) 25x25 jadvalga bosh diaganalga nisbatan simmetrik qilib 25 ta 
shashka qo’yilgan. Qaysidir shashka dioganalda joylashganligini ko’rsating.
b) Agar shashkalar joylashishi bo’yicha har ikki dioganalga nisbatan 
simmetrik bo’lsa jadvalning markazida shashka borligini ko’rsating. 
8.38.
(15) (BO 93) 10x10 jadvalning bosh dioganalidagi har bir xonasiga 
bittadan shashka qo’yilgan. Har qadamda istalgan ikki shashka tanlanib ularning 
har birini bir xona pastga tushirishga ruxsat berilgan (agar bunday qilish mumkin 
bo’lsa, albatta) Shunday qadamlar yordamida barcha shashkalarni jadvalning quyi 
satriga olib kelish mumkinmi?