I bob syujetli mantiqiy masalalar (TO’plamlar orasidagi munosabatlarga keltiriladigan masalalar)

6.21.
(10) Yoqlari soni toqta bo’lgan va barcha yoqlarining tomonlari soni 
ham toqta bo’ladigan ko’pyoq topilishi mumkinmi? 
6.22.
(5) maktabda 953 nafar o’quvchi bo’lib, ularning ba’zilari tanish. Bu 
o’quvchilarning kamida bittasining ta 

---

---

INVARIANT 
Ta’rif:
Qandaydir almashtirish (yoki jarayonlar ketma-ketligi)ning 
invariant deb bu almashtirish davomida o’zgarmay qoladigan qiymat yoki xossaga 
aytiladi. Bu xossalarga misol tariqasida son yoki algebraik ifodaning juft-toqligi 
yoki biror songa bo’lgandagi qoldig’ini keltirishimiz mumkin. 
VIII BOB 
JUFT-TOQLIK BILAN BOG’LIQ MASALALAR 
Quyida keltirilgan masalalarda asosiy qiyinchilik berilgan juft-toqlikka ega 
bo’lgan qiymatni tanlab olish hisoblanadi. 
8.1.
(5) Bir xil juft toqlikka ega bo’lgan ikki sonning ayirmasi ham 
yig’indisi ham juft bo’lishini isbotlang. 
8.2.
(5) Juftta toq sonning yig’indisi juft bo’lishini isbotlang. 
8.3.
(10) 
25 000
so’mni 
1000, 3000, 5000
so’mlik jami 
10
ta kupyuralar 
yordamida to’lash mumkinmi? 
Quyidagi masalani qaraylik:
Chigirtka to’g’ri chiziq bo’ylab sakrab-sakrab 
yana dastlabki o’rniga keldi. Uning har bir sakrashining uzunligi 1 ga teng bo’lsa u 
juft marta sakraganligini ko’rsating.
ISBOT:
Masalani teskari faraz qilish yo’li bilan isbotlaylik. Faraz qilaylik 
chigirtka toq marta sakrab yana dastlabki holatiga qaytgan bo’lsin. Uning o’ng 
tomonga yurgan qadamlarini
+1
bilan, chap tomonga yurgan qadamlarini
−1
bilan belgilaylik. Shunday qilib toqta toq sonning yig’indisi nol ekanligiga 
kelamiz. Buning esa bo’lishi mumkin emas. Bu ziddoyat masalani isbotlaydi.
8.4.
(10) Chigirtka to’g’ri chiziq bo’ylab istalgan yo’nalishda navbatma-
navbat 
1𝑠𝑚, 3 𝑠𝑚, 5 𝑠𝑚, …
ga teng bo’lgan uzunliklarda sakraydi. U
2015 −
qadamda yana dastlabki holatiga qaytishi mumkinmi? 
8.5.
(10) Chigirtka to’g’ri chiziq bo’ylab istalgan yo’nalishda navbatma-
navbat 
1𝑠𝑚, 2 𝑠𝑚, 3 𝑠𝑚, …
ga teng bo’lgan uzunliklarda sakraydi. U
2015 −
qadamda yana dastlabki holatiga qaytishi mumkinmi? 
8.6.
(15) (MO 73) Kvadratning uchta uchida chigirtka turibdi. Har qadamda 
chigirtkalarning biri boshqa chigirtaga nisbatan simmetrik bo’lgan nuqtaga 
sakraydi. Chigirtkalarning birortasi kvadratning 
4 −
uchiga sakray oladimi? 

---

8.7.
(20) (Sankt-Peterburg 85) Uch chigirtka bir to’g’ri chiziqda turibdi, har 
qadamda ularning biri boshqa birining ustidan sakrab o’tadi (lekin qolgan 
ikkisining ustidan o’ta olmaydi ) 
1985
qadamdan so’ng ular yana dastlabki 
holatlariga qaytishlari mumkinmi? 
Quyidagi masalani qaraylik: