I bob syujetli mantiqiy masalalar (TO’plamlar orasidagi munosabatlarga keltiriladigan masalalar)

6.1 . Qirralar sonini hisoblash.
Ta’rif:
Berilgan qirradan chiquvchi qirralar soni shu uchning darajasi 
deyiladi. Darajasi juft bo’lgan uch juft uch, toq bo’lgan uch esa toq uch deyiladi.
Quyidagi masalani qaraylik: 
Kichkintoylar shaharchasida 15 ta telefon bor. Har bir telefon aniq bittasi 
bilan bog’lanadigan telefon liniyalarini o’tkazish mumkinmi? 
YECHISH:
Faraz qilaylik bu mumkin bo’lsin. Uchlari telefonlarda bo’lgan 
grfani qaraylik, agar telefonlar bog’langan bo’lsa ularga mos nuqtalarni 
tutashtiramiz. Bu grafning 15 ta uchi bo’lib, har bir uchining darajasi 5 ga teng. 
Grafning barcha uchlari darajalari yig’indisi 75 ga teng, lekin hech bir grafning 
uchlarining darajalari yig’indisi toq bo’la olmaydi, chunki bunda har bir qirra ikki 
uchni tutashtirganligi uchun har bir daraja qaralayotgan yig’indida aniq ikki 
martadan qatnashadi va bu yig’indi juft bo’ladi. Demak bunday graf mavjud emas. 
Bu esa telefon liniyalarini masalada talab qilingani kabi o’tkazib bo’lmaydi. 
Bu masalaning yechimidan ko’rinib turibdiki , agarda grafning barcha 
uchlarining darajalari berilgan bo’lsa grafning qirralari sonini topish uchun barcha 
qirralar darajalarining yig’indisini ikkiga bo’lish yetali ekan.
6.17.
(10) Mamlakatda 50 ta shahar bo’lib ularning har biridan boshqa 
shaharlarga aniq 8 tadan magistral yo’l chiqqan. Mamlakatda jami nechta 
magistral yo’l mavjud? 
Ayrim masalalarni yechishda quyidagi teorema juda foydalidir: 
TEOREMA 1:
Istalgan Grafning toq darajali uchlari soni juftdir.
6.18.
(10) Teorema 1 ni isbotlang.
6.19.
(5) Turnirda 15 ta shaxmatchi ishtirok etmoqda. Qandaydir vaqtda 
ularning hammasi aniq 7 tadan partiya o’yin o’ynagan bo’lishlari mumkinmi? 
6.20.
(5) 1973 ta telefonni har biridan aniq 1971 tadan liniya chiqadigan 
qilib tutashtirish mumkinmi?