I bob syujetli mantiqiy masalalar (TO’plamlar orasidagi munosabatlarga keltiriladigan masalalar)
Yüklə 0,98 Mb. Pdf görüntüsü
|
| 5.179.
(20) (AQSh 76) Tekislik ikki xil rangga bo’yaldi. Uchlarining rangi bir xil bo’lgan to’g’ri to’rtburchak mavjud ekanligin ko’rsating. 5.180. (20) (AQSh 76) a) 4x7 jadval katakchalari ikki xil rangga bo’yaldi. Bu jadval katakchalari orasida to’g’ri to’rtburchak uchlarini tashkil etuvchi bir xil rangli 4 nuqta topilishini ko’rsating. b) Shunday to’g’ri to’rtburchak mavjud bo’lmaydigan 4x6 to’g’ri to’rtburchakka misol keltiring. 5.181. (20) (BO 81) 4x4 jadvalning qandaydir katakchalariga yulduzchalar qo’yildi. a) jadvalga 7 ta yulduzchani shunday joylashtiringki istalgan ikki satr va ikki ustunni olib tashlaganimizda ham jadvalning qolgan qismida kamida bitta yulduzcha bor bo’lsin. 5.182. (20) (BO 75) Cheksiz jadvalning qandaydir 25 ta katakchasi qora rangga bo’yaldi. 𝑘 ning qanday eng katta qiymatida bo’yalgan katakchalar qanday tartibda joylashganidan qat’i nazar ularning ichida shunday 𝑘 tasi topilsinki, ular umumiy uchga ega bo’lmasin. 5.183. (15) (BO 81) 𝑛 x 𝑛 jadval katakchalariga −1, 0, 1 sonlarining biri yozib chiqildi. Shundan so’ng jadvalning barcha satr, ustun va asosiy dioganallaridagi barcha sonlar yig’indilari hisoblab chiqildi. Bu sonlarning ichida qandaydir ikkitasi o’zaro teng bo’lishini ko’rsating. 5.184. (20) (BO 86) Tekislikning har bir nuqtasi ikki rangning biriga bo’yaldi. Tomoni 1 ga teng bo’lgan istalgan muntazam uchburchakning uchlari orassida har ikala rangdagilari topiladi. 𝑎) Isbotlang: Tomoni √3 ga teng bo’lgan uchlarining rangi bir xil bo’lgan muntazam uchburchak mavjud ekanligini ko’rsating. 𝑏) Masala shartini qanoatlantiradigan tekislikka misol keltiring. 5.185. (20) (BO 86) Tekislikning har bir nuqtasi 𝑛 (𝑛 > 3) xil rangning biriga bo’yaldi. Uchlarining rangi bir xil bo’lgan to’g’ri to’rtburchak topilishini ko’rsating. 5.186. (20) (BO 87) a) 8x8 jadvalga kamida nechta uch katakchali burchakni joylashtirganimizda jadvalning qolgan qismiga yana shunday shakli joylashtirish mumkin bo’lmaydi. b) 1987x1987 jadvalning istalgan bir katakchasi olib tashlandi. Jadvalning qolgan qismini har doim uch katakchali burchakchalar bilan qoplab chiqish mumkinligini ko’rsating. 5.187. 15x15 jadvalning katakchalari uch xil rangga bo’yaldi.Shunday ikki ustun topilishini ko’rsatingki, ulardagi kamida bir xil katakchalar soni bir xil bo’lsin. 5.188. (20) (XMO 92) Tekislikda 9 nuqta berilgan bo’lib (Hech bir 4 tasi bir to’g’ri chiziqda yotmaydi) ular o’zaro tutashtirilgan. Bu kesmalar ko’k yoki qizil rangga bo’yalgan bo’lishi va yoki umuman bo’yalmagan bo’lishi mumkin. 𝑛 ning qanday eng kichik qiymatida kesmalar qanday bo’yalgan taqdirda ham istalgan 𝑛 kesmaning ichida bir xil rangli va uchburchak qurish mumkin bo’lgan uchta kesma topilaversin. 5.189. (25) (BO 75) a) 7x7 jadvalning qandaydir 𝑘 ta katakchasining markazlarini belgilab chiqish kerak. Bunda tanlangan nuqtalarning hech bir 4 tasi to’g’ri to’rtburchakning uchlari bo’la olmasin. 𝑘 ning qanday eng katta qiymatida bu mumkin? 5.190. (25) (Shvetsiya 82) Tekislikdagi 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑁, 𝑥, 𝑦 ≤ 12 shartni qnaoatlantiruvchi barcha (𝑥; 𝑦) nuqtalar to’plamini 𝑀 bilan belgilaylik. Bu to’plamning 144 nuqtasining har biri uch rangning biriga bo’yaldi. Tomonlari koordinata o’qlariga parallel bo’lgan uchlari bir xil rangda bo’lgan to’g’ri to’rtburchak topilishini ko’rsating. 5.191. (25) (XMO 86) Faraz qilaylik 𝑀 − tekislikdagi qandaydir butun koordinatali nuqtalar to’plami bo’lsin.. Har doim bu to’plamning qandaydir nuqtalarini oq, qolganlarini qora rangga shunday bo’yab chiqish mumkinmi, bunda koordinata o’qlarining biriga parallel bo’lgan istalgan 𝑙 to’g’ri chiziqdagi oq va qora rangdagi nuqtalarning farqi 1 dan oshmasin. |