I bob syujetli mantiqiy masalalar (TO’plamlar orasidagi munosabatlarga keltiriladigan masalalar)

5.161.
(20) Tekislik uch xil rangga bo’yaldi. Orasidagi masofa 1 ga teng 
bo’lgan bir xil rangli nuqtalar topilishini ko’rsating.
5.162.
(20) Muntazam uchburchakning tomonlaridagi nuqtalar ikki xil 
rangga bo’yaldi. Uchlarining rangi bir xil bo’lgan to’g’ri to’rtburchak topilishini 
ko’rsating.
5.163.
(25) Orasidagi masofa 1 ga teng bo’ladigan ikki nuqta topilmasligi 
uchun tekislikni 7 xil rangga qanday qilib bo’yash kerak? 
5.164.
(15) Faraz qilaylik to’g’ri chiziq ikki xil rangga bo’yalgan bo’lsin. 
Uchlarining rangi bir xil bo’lgan shunday kesma mavjudligini ko’rsatingki, bu 
kesmaning o’rtasi ham shu rangda bo’lsin.
Yuqoridagi masalaning umumlashgan holi ham o’rinlidir: 
Van der Varden teoremasi:
Agar to’g’ri chiziq 
𝑚
xil rangga bo’yalgan 
bo’lsa u holda bu tekislikda bir-biridan bir xil masofalarda joylashgan shunday
𝑛
ta nuqta mavjudki ularning barchasi bir xil rangga bo’yalgan bo’ladi.

---

5.165.
Shirinlikka ikki xil navli mayiz solingan bo’lib, ular radiusi 1 ga teng 
bo’lgan shar shaklida. Shirinlikda orasidagi masofa 1 ga teng bo’lgan shunday ikki 
nuqta topilishini ko’rsatingki, ularning har ikalasi ham yoki birorta ham mayizning 
ichida emas yoki har ikala bir xil navli uzumlarda joylashgan.
5.166.
(15) Cheksiz jadvalning nuqtalari ikki xil rangga bo’yaldi. Shunday 
ikki gorizantal va ikki vertikal o’q mavjud ekanligini ko’rsatingki ularning 
kesishgan joylaridagi nuqtalarning barchasi bir xil rangda bo’lsin.
5.167.
(20) Cheksiz jadvalning nuqtalari uch xil rangga bo’yaldi. Uchlari 
jadvalning tugunlarida joylashgan shunday teng yonli to’g’ri burchakli 
uchburchak topilishini ko’rsatingki uning uchlari bir xil rangda bo’lsin. 
5.168.
(15) a) 8x8 jadvalning ko’pi bilan nechta katakchasini qora rangga 
bo’yaganimizda bunda uchta katakchadan iborat istalgan
¬
shaklning kamida 
bitta katakchasi bo’yalmagan bo’lsin.
b) 8x8 jadvalning kamida nechta katakchasini qora rangga 
bo’yaganimizda bunda uchta katakchadan iborat istalgan
¬
shaklning kamida 
bitta katakchasi bo’yalgan bo’ladi.