Ikki o'lchovli integralning fizikaga tadbiqi

18. Differensial tenglamalar va tenglamalar sistemalarini operatsion hisob usullari yordamida yechish.

y''(t)+a₁y'(t)+a₂y(t)= (t) differensial tenglamani operatsion hisob yordamida yechaylik, bunda a₁,a₂ R y(0)=y_0, y'(0)=y'₀ y(t)- tenglama echimini topish kerak.

Faraz silaylik L{y(t)}=Y(p), L{ (t)}=F(p) bo’lsin, endi hosilalarni ham tasvirlarini yozib, so’ngra ularni berilgan tenglamaga qo’yib




yechimnitasvirko’rinishidatopamiz, keyintasvirlarjadvalidanfoydalanibberilgantenglamayechimitopiladi.
O’zgarmaskoeffitsentlichiziqlidifferentsialtenglamalarsistemasinioperatsionhisobyordamidayechishsxemasiham, xuddio’zgarmaskoeffitsentlichiziqlidifferentsialtenglamalarniyechishgao’xshashdir.
Quyidagi sistemani operatsion usulda yechaylik



noma’lumlar

Bularni (134) ga qo’yib quyidagilarni hosil qilamiz



Bu sistemani yechib X(p) va Y(p) yechimlarni topamiz, keyin tasvirlar jadvalidan foydalanib x(t) va y(t) yechimlarni aniqlaymiz.


1. Agar soha berilgan boʻlsa, ni hisoblang.















=

2. Mergan nishonga qarata 7 ta oʻq uzdi. Agar uning nishonga urish ehtimoli 0,75 ga teng boʻlsa, uning nishonga 4 ta oʻqni tekizish ehtimolini toping.











3. Bir sutkada elektr energiya sarfining belgilangan normadan ortib ketmaslik ehtimoli p=0,75 ga teng. Yaqin 6 sutkaning 4 sutkasi davomida elektr energiyasi sarfining normadan ortib ketmaslik ehtimolini toping