İnterval statistik sıra. Sterces düsturu

ni	2	6	4	20	7	8
3
wi	0,04	0,12	0,08	0,40	0,14	0,16	0,06

3. Seçmənin empirik paylanma qanunu verilmişdir:

	2	5	7
	1	3	6

Nisbi tezliklərin paylanmasını tapın.

Həlli. Seçmənin həcmi . Onda

nisbi tezlikləri tapsaq, axtarılan paylanmanı yaza bilərik:

	2	5	7
	0,1	0,3	0,6

4. Tələbələrin dərsə davamiyyəti müxtəlif günlərdə aşağıdakı kimi olmuşdur:
25, 23, 18, 23, 25, 25, 18, 20, 23, 23, 23, 21, 25, 25,
22, 20, 21, 21, 23, 23, 22, 25, 23, 23, 22, 20, 20, 21,
21, 22, 25, 25, 25, 23, 18.
Seçmənin empirik sırasını yazın.

Həlli. Seçimin variantlarını artan sıra ilə düzək:

18, 18, 18, 20, 20, 20, 20, 21, 21, 21, 21, 21, 22, 22,

22, 22, 23, 23, 23, 23, 23, 23, 23, 23, 23, 23, 25, 25,
25, 25, 25, 25, 25, 25, 25.

Onda seçmənin statistik sırası aşağıdakı kimi olar:

	18	20	21	22	23	25
	3	4	5	4	10	9

Seçmə həcmi:

Nisbi tezliyin paylanmasını tərtib edək:

	18	20	21	22	23	25
	0,09	0,11	0,14	0,11	0,29	0,26

Misal.'> Misal. Verilən seçmə n=60 həcminə görə statistik paylanmanı qurmalı.





Həlli. Belə ki, seçmə kifayət qədər böyükdür və seçmə böyük sayda müxtəlif elementləri saxlayır, onda verilən seçməni qruplaşdıraq. Əvvəlcə sıranın kənar elementlərini tapaq:

Deməli, parçasını eyni uzunluqlu sayda intervallara bölmək lazımdır. Bölgü intervallarının optimal sayını tapmaq üçün Sterces düsturundan istifadə edək:

Yəni parçasını 7 intervala bölürük. Bu intervalların uzunluqları eynidir və aşağıdakı düsturla hesablanır:

Onda aşağıdakı intervalları alarıq:



İndi uyğun intervalların tezliklərini tapaq. Hər bir intervalın tezliyi, bu intervala daxil olan variantların sayıdır. Məsələn, birinci intervalına aşağıdakı elementlər daxil olur: 1;2,5;1,5;2,5;1,3;2,8;1,7;1,2. Bu elementlərin sayı 8-dir, deməli, intervalının tezliyi 8-ə bərabərdir. Analiji mülahizə aparmaql, aşağıdakı cədvəli alarıq:

İntervalın nömrəsi	Xüsusi intervallar	Tezliklər
1	1-3	8
2	3-5	8
3	5-7	8
4	7-9	10
5	9-11	9
6	11-13	5
7	13-15	12

Misal. Interval satistik paylanmanı qurmalı:

Verilənləri diskret statistik paylanma şəklində təsvir edin:


Həlli. Verilənləri diskret statistik paylanma şəklində təsvir edin:


1.Verilənləri variyasiya sırası kimi təsvir edək:

2. Verilənləri diskret statistik paylanma kimi təsvir edək:

İntervalların sayını Sterces düsturu ilə tapaq:

,
burada n- seçmə həcmidir.
İntervalın enini tapaq:
,
burada paylanma razmaxıdır.

Verilənləri interval statistik paylanma şəklində təqdim edək:

Tezlikləri nəzərə alarkən intervalların uclarının təkrar olunmasına baxmaq lazımdır.

2.Poliqon və histoqram

Statistikada əyanilik üçün statistik paylanmanın həndəsi təsvirindən – diskret paylanmalar üçün poliqon, interval (kəsilməz) paylanmalar üçün histoqramdan istifadə olunur.

Seçmə­nin statistik paylanmasını qrafiki üsulla vermək üçün düzbucaqlı koordinat sistemində absis oxu üzərində variantlarını, ordinat oxu üzərində uyğun tezliklərini (və ya nisbi tezliklərini) qeyd edib, alınmış ... nöqtələrini düz xətt par­­çaları ilə birləşdirsək, alınmış sınıq xəttə seçmənin tezliklər poliqonu deyilir.
... nöqtələrini birləşdirən sınıq xəttə isə seçmənin nisbi tezliklər poliqonu deyilir.
Nizbi tezliklər poliqonu ehtimal nəzəriyyəsində diskret təsadüfi kəmiyyətin paylanma çoxbucaqlısının statistik analoqudur.
Tədqiq olunan əlamət kəsilməz təsadüfi kəmiyyət olduqda tezliklər histoqramını qurmaq məqsədəuyğundur. Bunun üçün təsadüfi kəmiyyətin müşa­hi­də olunan qiymətlər intervalı müəyyən sayda xüsusi D uzunluqlu intervallara bölünür və hər bir i-ci intervala dü­şən variantların tezlikləri cəmi tapılır. Oturacaqlarının uzun­luğu D ( boyunca) və hündürlüyü ( oxu boyunca, tezli­yin sıxlığı) olan pilləvari düzbucaq­lılardan düzəldilmiş fiqura tezliyin histo­qramı deyilir.
-ci düzbucaqlının sahəsi -ci intervala düşən vari­antların tezlikləri cəminə bərabərdir: . Tezlik­lər histoqramının sahəsi bütün tezliklərin cəminə, yəni seçmənin həcminə bərabərdir. Doğrudan da

Oturacağı xüsusi intervalların uzunluğuna, hündürlüyü isə olan pilləvari düzbucaqlılara nisbi tezliyin histoqramı deyilir ( - -ci intervala düşən seçmə qiymətlərinin nisbi tezlikləri cəmidir).
Nisbi tezliklərin histoqramının sahəsi bütün nisbi tezliklərin sahələri cəminə, yəni vahidə bərabərdir:
.
Seçmə yığımın həcmi artdıqca nisbi tezliklər histoqramı baş yığımın paylanma qanununa yaxınlaşır, yəni nisbi tezliklərin histoqramı kəsilməz təsadüfi kəmiyyətin ehtimal sıxlığının statistik analoqudur.
Qeyd. - tezlik sıxlığı, - nisbi tezlik sıxlığı adlanır.
Misal 1. 25 variantdan ibarət statistik paylanma verilmişdir:
4,0,3,4,1,0,3,1,0,1,0,0,3,1,0,1,1,3,2,3,4,2,1,2,3.
Diskret variyasiya sırasını qurun. Tezlik və nisbi tezliyə görə paylanma poliqonunu qurun.
Həlli. Variyasiya sırası:
0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4.

	0	1	2	3	4
	6	7	3	6	3

.
Tezliyin poliqonunu quraq.

Nisbi tezliyə görə poliqon aşağıdakı kimi olar.

Misal. Seçmənin paylanma qanunu mütləq tezliklərin variyasiya sırası şəklində verilib:

Nisbi tezliklərin paylanma qaunununu və onların qrafiklərini qurun.
Həlli. 1) Seçmə həcmi tapaq: .
2) Nisbi tezlikləri düsturuna görə təyin edək:

3) Nisbi tezliklərin variyasiya sırasını quraq:

4) Mütləq tezliyin və nisbi tezliyin paylanmasının variyasiya sırası üçün poliqonlar:

Misal. Aşağıdakı təsadüfən seçilmiş 30 dənə verilənə görə seçmənin diskret statistik paylanmasını qurun, nisbi tezliklər paylanmasını yazın və poliqonu qurun:



Həlli. Variantların müxtəlif qiymətlərini artan sıra ilə yazaq və onlara uyğun tezlikləri qeyd edək. Onda seçmənin diskret statistik paylanmasını alarıq:

Bütün tezliklərin cəmi seçmə həcminə bərabərdir:
.
Nisbi tezlikləri tapaq:



Nisbi tezliklər paylanmasının cədvəlini quraq:

Yoxlama: .

Poliqonu qurmaq üçün koordinatları aşağıdakı kimi olan nöqtələri quraq və onları ardıcıl olaraq parçalarla birləşdirək:


,

Şək.1. Diskret paylanma üçün tezliyin poliqonu

Misal. Elektrik mənbəyində gərginliyin (voltla) dəyişməsinin nəticələri verilmişdir. Aşağıdakı gərginliklərə görə variyasiya sırasını və gərginliyin paylanması qrafikini qurun ( ):

Həlli. Variyasiya sırasını quraq. Bunun üçün intervalların sayını hesablamaq üçün Sterces düsturundan istifadə edək:

Mütləq tezliklərin interval variyasiya sırası belə olar ( düzbucaqlıların hündürlüyünü hesablayaq):

Nisbi tezliklərin histoqramını qurarkən düzbucaqlıların hündürlüyünü hesablamaq üçün nisbətini tapaq. Nisbi tezliklərin interval variyasiya sırası belə olar:



Mütləq tezliklərin və nisbi tezliklərin uyğun histoqramları: