İpek yolu è ипек йолу реäАÊсийа ùейяти: Аêèô Ìóñàéåâ

На практике для оценки параметров  xi, yj, как правило используется метод Брауна.
Построение смешанных стратегий.  Прогнозирование выполняется на основе  кон-
цепции Брауна, согласно которой строится имитация игры по сценарию:
1. Первый игрок  выбирает свою стратегию по критерию гарантированного выиг-
рыша;
2. второй игрок   выбирает свою стратегию по критерию 〖min〗_j 〖max〗_i  a_ij,
чтобы обеспечить себе минимальный проигрыш. Игроки поочередно выполняют свои
«ходы». Справа от матрицы выигрыша строится дополнительный столбец и снизу до-
полнительная строка. От шага к шагу число дополнительных строк и столбцов возрас-
тает. Каждый раз выбранные строки - стратегии первого игрока, выбранные столбцы –
стратегии второго игрока отмечаются звездочками (*), по которым вычисляются сме-
шанные стратегии игроков ( 1 ).
Данный подход является стохастическим, оценка М (х,у) зависит от выбора пер-
вой строки и от числа ходов игроков, т.е. от продолжительности имитации к0.  
В результате стратегии игроков оцениваются по формулам:
для первого игрока:    
для второго игрока:
здесь  ti , sj – числа повторений строки с номером i, столбца с номером  j, соот-
ветственно, при выполнении имитации.
Программирование метода Брауна. Были использованы следующие инфор-
мационные структуры:
Su (i) –  число выбора строки с номером i  первым игроком при проведении k0 ходов, 
Su*(i) – объем выигрыша первого игрока от применения стратегии  i  от начала до
текущего шага;
Se (j) – число выбора столбца  с номером j  вторым игроком при проведении k0 ходов,  
Se* (j) – объем проигрыша второго игрока от применения стратегии    j от начала до
текущего шага;
x(i) – частота выбора строки i первым игроком;
y(j) – частота выбора строки j вторым игроком;
M – объем выигрыша первого игрока.
1) Ввести    k0    и    ;
AZƏRBAYCAN UNİVERSİTETİ
65
n 
İPƏK YOLU 
n 
1/2017

---

6) идентификатору io присвоить произвольный элемент из  İ ;
17) Если   , то перейти  на шаг  8, иначе продолжить;
19) конец. 
Для выполнения эксперимента была использована следующая платежная матрица:
35    18    35     8      6      23      75
10       3    15     3     7      11      10
36      7    40     5    15     18      40
32    12    42    12     1     15      25
15      5    10      1     2       4      15
30      6    25      4    12     12     28
Результаты эксперимента приводятся в табл.1.
Сжатие платежной матрицы. Ссылясь на теоретические предпосылки можно со-
кратить число строк и (или) столбцов платежной матрицы. Одним из условий для сжа-
тия матрицы является выполнение условия: aij  akj, при произвольном значении j=
1,2,...,n; в этом случае строку с номером  i целесообразно уалить, поскольку она не
перспективна для первого игрока в сравнении со стратегией к. Поиск бесполезных
строк выполнялся по схеме: сначала первая строка сравнялась со всеми n-1 строками.
n 
İPƏK YOLU 
n 
1/2017
AZƏRBAYCAN UNİVERSİTETİ
66

---

При удалении одной строки выполняем n:=n-1,  при удалении двух строк n:=n-2, и т.д.,
затем вторая строка из оставшихся сранивается с 3-й, 4-й и т. д. n-й  cтроками. На сле-
дующем этапе аналогичным образом выполнялось удаление безполезных столбцов.
Идентификация таких столбцов выполнялось по неравенству: aij  aik, в этом случае
столбец  с номером  к целесообразно уалить, поскольку она не перспективна для вто-
рого игрока в сравнении со стратегией  i.
В результате удалялись строки с номерами 2  и  5, столбцы с номерами  1, 3   и  7. 
Таблица 1. Результаты применения вычислительного эксперимента 
в зависимости от шага  K0
После операции сжатия получена матрица: 
18      8       6      23 
7       5      15      18
12     12      1      15
6       4       12    12                                                                                                                                                          
Таблица 2. Результаты применения вычислительного эксперимента сжатой
матрицы в зависимости от шага  K0
Не трудно заметить, что данные столбцов   X(3) и  X(4) таблицы 1 соответствуют
данным столбцам  X(2) и X(3) таблицы 2. Идентичность содержимых соответствующих
столбцов показывает важность операции сжатия.
K0
М 
X(1)
X(2)
X(3)
X(4)
X(5)
X(6)
10
8.36
0.30
0
0.5
0.2
0
0
20
8.31
0.15
0
0.45
0.4
0
0
30
8.304 0.1
0
0.567 0.333 0
0
40
8.295 0.075 0
0.475 0.45
0
0
50
8.31
0.06
0
0.48
0.46
0
0
60
8.307 0.05
0
0.5
0.45
0
0
70
8.313 0.043 0
0.514 0.443 0
0
80
8.314 0.038 0
0.513 0.45
0
0
90
8.318 0.033 0
0.522 0.444 0
0
100
8.319 0.03
0
0.5
0.47
0
0
AZƏRBAYCAN UNİVERSİTETİ
67
n 
İPƏK YOLU 
n 
1/2017
K0
M
X(1)
X(2)
X(3)
X(4)
X(5)
X(6)
10
8.44
0
0
0.6
0.4
0
0
20
8.37
0
0
0.55
0.45
0
0
30
8.35
0
0
0.5
0.5
0                 0
10
8.324
0
0
0.575
0.425
0
0
50
8.342
0
0
0.54
0.46
0
0
60
8.338
0
0
0.517
0.483
0
0
70
8.34
0
0
0.557
0.443
0
0
80
8.338
0
0
0.513
0.487
0
0
90
8.343
0
0
0.544
0.456
0
0
100
8.326
0
0
0.55
0.45
0
0
K0
М 
X(1)
X(2)
X(3)
X(4)
10
8.44
0
0.6
0.4
0
20
8.37
0
0.55
0.45
0
30
8.35
0
0.5
05
0
40
8.324
0
0.575
0.425
0
50
8.342
0
0.54
0.46
0
60
8.338
0
0.517
0.483
0
70
8.340
0
0.557
0.443
0
80
8.338
0
0.513
0.487
0
90
8.343
0
0.544
0.456
0
100
8.326
0
0.55
0.45
0

---