Isaac Asimov nueva guía de la ciencia ciencias físicas

El experimento de Michelson-Morley

Fue este orden de ideas lo que llevó al experimento de Michelson-Morley, el cual

condujo nuevamente a una revolución científica tan grande, en algunos aspectos,

como la iniciada por Galileo (véase capítulo 8). Aquí también la base matemática

es bastante sencilla.

El experimento fue una tentativa para descubrir el movimiento absoluto de la

Tierra con respecto a un ''éter'' del que se suponía que estaba lleno todo el

espacio que se hallaba en reposo. El razonamiento, una vez finalizado el

experimento, fue el siguiente:

Supongamos que un rayo de luz se envía en la dirección en que la Tierra se está

desplazando por el éter, y que, a una cierta distancia en esa dirección, existe un

espejo inmóvil que refleja la luz, devolviéndola a su fuente. Representemos la

velocidad de la luz como c, la velocidad de la Tierra a través del éter como v, y la

distancia al espejo como d. La luz parte con la velocidad c + v: su propia

velocidad, más la velocidad de la Tierra. (Está viajando con el viento de cola,

podríamos decir.) El tiempo que necesita para alcanzar el espejo es d dividido por

(c + v).

Sin embargo, en el viaje de regreso, la situación se invierte. La luz reflejada ahora

recibe el viento de cara de la velocidad de la Tierra, y su velocidad neta es c - v. El

tiempo que emplea en volver al foco es d dividido por (c - v). El tiempo total para el

viaje completo es:

Combinando algebraicamente los términos, hallamos:

Supongamos ahora que el rayo de luz se envía a un espejo, situado a la misma

distancia, en una dirección perpendicular al movimiento de la Tierra a través del

éter.

El rayo de luz está apuntando desde S (el foco) a M (el espejo) sobre la distancia

d. Sin embargo, durante el tiempo que toma en alcanzar el espejo, el movimiento

de la Tierra ha llevado el espejo desde M a M', de forma que el actual cambio

recorrido por el rayo de luz es desde S a M'. Esta distancia llamémosla x, y la

distancia desde M a M' llamémosla y.

Mientras que la luz se desplaza a través de la distancia x con su velocidad c, el

espejo lo hace a través de la distancia y con la velocidad del movimiento de la

Tierra v. Puesto que ambos, la luz y el espejo, llegan a M' simultáneamente, las

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distancias recorridas deben ser exactamente proporcionales a las respectivas

velocidades. Por tanto,

Ahora podemos hallar el valor de x mediante el teorema de Pitágoras, que afirma

que la suma de los cuadrados de los catetos de un triángulo rectángulo es igual al

cuadrado de la hipotenusa. En el triángulo SMM', por tanto, sustituyendo

por y:

La luz se refleja desde el espejo situado en M' al foco, que, mientras tanto, se ha

desplazado a S'. Puesto que la distancia S'S'' es igual a SS', la distancia M'S'' es

igual a x. El camino total recorrido por el rayo de luz es, por tanto, 2x o

El tiempo empleado por el rayo de luz para recorrer esta

distancia con su velocidad c es:

¿Cómo debemos comparar esto con el tiempo que la luz invierte en el viaje

completo en la dirección del movimiento de la Tierra? Dividamos el tiempo en el

caso paralelo por el tiempo en el caso perpendicular

Ahora bien, cada número dividido por su raíz cuadrada da la misma raíz cuadrada

como cociente, es decir Recíprocamente, . De forma que la

última ecuación se simplifica en:

Esta expresión puede simplificarse más, si multiplicamos a la vez el numerador y

el denominador por (que es igual a ).

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Y éste es el punto a donde queríamos llegar. Es decir la razón del tiempo que la

luz emplearía viajando en la dirección del movimiento de la Tierra, comparada con

el tiempo que necesitaría si lo hiciera en la dirección perpendicular al movimiento

terrestre. Para cada valor de v mayor que cero, la expresión es mayor

que 1. Por tanto, si la Tierra se desplaza por un éter en reposo, la luz

precisaría más tiempo viajando en la dirección del movimiento de la Tierra que en

la dirección perpendicular. (En realidad, el movimiento paralelo consumiría el

máximo de tiempo y el movimiento perpendicular el mínimo de tiempo.)

Michelson y Morley realizaron su experimento para intentar descubrir las

diferencias direccionales en el tiempo de recorrido de la luz. Lanzando su rayo de

luz en todas direcciones, y midiendo el tiempo de retorno mediante su

increíblemente preciso interferómetro, creyeron que debían encontrar diferencias

en la velocidad aparente. La dirección en la que hallaron que la velocidad sería

mínima debía ser paralela al movimiento absoluto de la Tierra, y la dirección en

que la velocidad debería ser un máximo sería perpendicular al movimiento de la

Tierra. A partir de la diferencia en velocidad, podría calcularse el valor (así como la

dirección) del movimiento absoluto de la Tierra.

¡No hallaron diferencias en la velocidad de la luz a pesar de los cambios de

dirección! Dicho de otra manera, la velocidad de la luz era siempre igual a c,

independientemente, del movimiento del foco -una clara contradicción de las leyes

del movimiento de Newton-. Intentando medir el movimiento absoluto de la Tierra,

Michelson y Morley habían logrado así plantear dudas, no sólo sobre la existencia

del éter, sino también sobre el concepto total de reposo absoluto y de movimiento

absoluto, y sobre la verdadera base del sistema newtoniano del Universo.

La ecuación de FitzGerald

El físico irlandés G. F. FitzGerald concibió una forma de salvar la situación. Sugirió

que todos los objetos disminuyen en longitud, en la dirección en que se mueven,

en una cantidad igual a . Asi:

donde L' es la longitud del cuerpo que se mueve, en la dirección de su

movimiento, y L es la longitud que debería tener si estuviera en reposo.

La fracción contractora , según mostró FitzGerald, simplificaría

precisamente la razón , que indica las velocidades máxima y mínima

de la luz, en el experimento de Michelson-Morley. La razón se convertiría en la

unidad, y la velocidad de la luz aparecería a nuestros instrumentos y órganos

sensoriales contraídos como igual en todas direcciones, independientemente del

movimiento del foco de la luz por el éter.

En condiciones ordinarias, el valor de la contracción es muy pequeña. Incluso si

un cuerpo se desplaza con una décima parte de la velocidad de la luz, o 30.000

km por segundo, su longitud se contraería sólo ligeramente, de acuerdo con las

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ecuaciones de FitzGerald. Considerando la velocidad dela luz igual a 1, la

ecuación dice:

Así, L' vuelve a ser aproximadamente igual a 0,995 L, una contracción de

alrededor del 1 por ciento.

Para cuerpos móviles, velocidades semejantes a ésta tienen lugar solamente en el

reino de las partículas subatómicas. La contracción de un avión que viaja a una

velocidad de 3.200 km por hora es infinitesimal, como puede calcularse fácilmente.

¿A qué velocidad se contraerá un objeto hasta alcanzar la mitad de la longitud que

tiene en reposo? Con L' igual a un medio de L, la ecuación de FitzGerald es:

o, dividiendo por L:

Elevando al cuadrado ambos miembros de la ecuación:

Puesto que la velocidad de la luz en el vacío es de 300.000 km por segundo, la

velocidad a la cual un objeto se contrae a mitad de su longitud es 0,866 veces

300.000, o sea, aproximadamente, 259.800 km por segundo.

Si un cuerpo se mueve con la velocidad de la luz, de forma que v sea igual a c, la

ecuación de FitzGerald se transforma en

A la velocidad de la luz, por tanto, la longitud en la dirección del movimiento queda

cero. Se sigue, en consecuencia, que ninguna velocidad mayor que la de la luz es

posible, porque aparecería una longitud negativa, lo cual carece de sentido en el

mundo físico.

La ecuación de Lorentz

En la década siguiente a la formulación de la ecuación de FitzGerald, fue

descubierto el electrón, y los científicos empezaron a examinar las propiedades de

las minúsculas partículas cargadas. Lorentz elaboró una teoría de que la masa de

una partícula con una carga dada era inversamente proporcional a su radio. En

otras palabras, cuanto más pequeño era el volumen en que una partícula

concentraba su carga, mayor era su masa.

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Ahora bien, si una partícula está contraída a causa de su movimiento, su radio se

reduce en la dirección del movimiento, de acuerdo con la ecuación de FitzGerald.

Sustituyendo los símbolos R y R' por L y L', escribimos la ecuación:

La masa de una partícula es inversamente proporcional a su radio. Por tanto,

donde M es la masa de la partícula en reposo y M' es su masa cuando está en

movimiento.

Sustituyendo M/M' por R'/R en la precedente ecuación, tenemos:

La ecuación de Lorentz puede manejarse como la ecuación de FitzGerald.

Demuestra, por ejemplo, que para una partícula que se mueve a una velocidad de

30.000 km por segundo (la décima parte de la velocidad de la luz), la masa M'

parecería ser un 0,5 % mayor que la masa en reposo M. A una velocidad de

259.800 km por segundo, la masa aparente de la partícula sería el doble que la

masa en reposo.

Finalmente, para una partícula moviéndose a una velocidad igual a la de la luz, de

forma que v es igual a c, la ecuación de Lorentz se transforma en:

Ahora bien, cuando el denominador de una fracción con un numerador fijo se

vuelve cada vez más pequeño (''tiende a cero''), el valor de la fracción se hace

progresivamente mayor, sin límites. En otras palabras, a partir de la anterior

ecuación, se deduciría que la masa de un objeto que se muéve a una velocidad

aproximándose a la de la luz se convertiría en infinitamente grande. Asimismo, la

velocidad de la luz resultaría ser la máxima posible.

Todo esto condujo a Einstein a refundir las leyes del movimiento y de la

gravitación. Consideró un universo, en otras palabras, en el que los resultados de

los experimentos de Michelson-Morley eran posibles.

Sin embargo, aun siendo así, no hemos puesto todavía el punto final.

Recordemos, por favor, que la ecuación de Lorentz asume para M cierto valor

superior a cero. Esto es aplicable a casi todas las partículas con las que estamos

familiarizados y a todos los cuerpos de átomos y estrellas que están integrados

por tales partículas. No obstante, hay neutrinos y antineutrinos para los cuales M,

la masa en reposo o ''masa-reposo'', es igual a cero. Y esto también es cierto para

los fotones.

Dichas partículas se trasladan a la velocidad de la luz en el vacío, siempre y

cuando se encuentren verdaderamente en un vacío. Apenas se forman, empiezan

a moverse con esa velocidad sin ningún período mensurable de aceleración.

Cabría preguntarse cómo es posible hablar de ''masa-reposo'' de un fotón o un

neutrino si éstos no reposan nunca y sólo pueden existir mientras viajan (en

ausencia de materia interceptadora) a una velocidad constante de 300.000 km/

seg. Por consiguiente, los físicos O. M. Bilaniuk y E. C. G. Sudarshan han

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sugerido que se haga referencia a M como ''masa propia''. Para una partícula cuya

masa sea mayor que cero, la masa propia es igual a la masa medida cuando la

partícula está en reposo respecto a los instrumentos y al observador que toma la

medida. Para una partícula con una masa igual a cero, se obtiene la masa propia

por medio del razonamiento indirecto. Bilaniuk y Sudarshan sugieren asimismo

que todas las partículas con una masa propia cero se denominen ''luxones''

(palabra latina que significa ''luz''), porque se trasladan a la velocidad de la luz,

mientras que las partículas con masa propia superior a cero deberían llamarse

''tardiones'', porque se trasladan con menos velocidad que la luz, es decir a

''velocidades sublumínicas''.

En 1962, Bilaniuk y Sudarshan iniciaron unos trabajos especulativos sobre las

consecuencias de las velocidades superiores a la de la luz (''velocidades

superlumínicas''). Cualquier partícula trasladándose con esas velocidades tendría

una masa imaginaria. Es decir la masa sería un valor ordinario multiplicado por la

raíz cuadrada de -1.

Supongamos, por ejemplo, una partícula que se traslada a dos veces la velocidad

de la luz, de forma que la ecuación de Lorentz v es igual a 2c. En tal caso:

Esto conduce al hecho de que, mientras estuviese en movimiento, su masa sería

una masa propia (M) dividida por ,. Pero es igual a x , es decir,

1,74 . Por consiguiente, la masa propia M es igual a . Puesto

que cualquier cantidad donde se incluya se llama imaginaria, debemos llegar

a la conclusión de que las partículas con velocidades superlumínicas tienen masas

propias imaginarias.

Las partículas corrientes en nuestro universo ordinario tienen siempre masas que

son cero o positivas. Una masa imaginaria no puede tener un significado

concebible en nuestro universo. ¿Significa esto que las partículas más veloces

que la luz son inexistentes?

No necesariamente. Dando por supuesta la existencia de masas propias

imaginarias, podemos hacer que esas partículas ''más veloces que la luz'' encajen

en todas las ecuaciones de la Teoría Especial de la Relatividad de Einstein. Sin

embargo, tales partículas muestran una propiedad aparentemente paradójica:

cuanto más lento es su movimiento, tanta más energía contienen. Esto es

precisamente el reverso de la situación en nuestro universo y también, quizás, el

significado de la masa imaginaria. Una partícula con una masa imaginaria gana

velocidad cuando encuentra resistencia y la pierde cuando la impulsa hacia

delante alguna fuerza. Al decaer su energía, se traslada cada vez más aprisa, y

alcanza una velocidad infinita cuando esa energía desciende hasta cero. Al

aumentar su energía, se mueve con creciente lentitud, y cuando la energía se

aproxima al infinito, la velocidad se reduce hasta igualar casi la de la luz.

El físico americano Gerald Feinberg ha dado a estas partículas más veloces que la

luz el nombre de ''taquión'' de una palabra griega que significa ''velocidad''.

Podemos imaginar, pues, la existencia de dos universos. Uno, el nuestro, es el

universo ''tardión'', donde todas las partículas marchan a velocidades sublumínicas

y pueden acelerar su marcha hasta alcanzar casi la velocidad de la luz

cuando se incrementa su energía. El otro es el universo ''taquión'', donde todas las

partículas alcanzan velocidades superlumínicas y pueden decelerar hasta igualar

casi la velocidad de la luz cuando aumenta su energía. En medio está la ''pared

luxón'', infinitamente delgada, donde hay partículas cuya velocidad es

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exactamente lumínica. Podemos considerar que ambos universos comparten la

pared luxón.

Si un taquión es suficientemente energético y, por tanto, se mueve con suficiente

lentitud, tendrá bastante energía y permanecerá en algún lugar durante un período

lo bastante prolongado para permitirle emitir una ráfaga apreciable de fotones.

(Los taquiones dejarían una estela de fotones incluso en el vacío, como una

especie de radiación Cherenkov.) Los científicos se mantienen alerta para captar

esas ráfagas, pero no hay grandes probabilidades de poder emplazar un

instrumento en el lugar preciso donde se muestra durante una trillonésima de

segundo una de esas ráfagas (posibles, pero muy infrecuentes).

Algunos físicos opinan que ''todo cuanto no esté prohibido es compulsivo''. Dicho

de otra forma, cualquier fenómeno que no quebrante una ley de conservación

debe manifestarse en un momento u otro; o, si los taquiones no quebrantan la

relatividad especial, deben existir. No obstante, incluso los físicos tan convencidos

de que esa fórmula es algo así como un ''aseo'' necesario del universo, se

alegrarían (y quizá se tranquilizasen también) si encontraran algunas pruebas

sobre estos taquiones no prohibidos. Hasta ahora no han logrado encontrarlas.

La ecuación de Einstein

Una consecuencia de la ecuación de Lorentz fue deducida por Einstein para crear

la que se ha convertido, tal vez, en la más famosa ecuación científica de todos los

tiempos.

La ecuación de Lorentz puede escribirse en la forma siguiente:

ya que, en notación algebraica puede escribirse . Esto dispone la

ecuación de una forma en que puede desarrollarse (es decir convertirse en una

serie de términos) mediante una fórmula descubierta por Newton, entre otros. La

fórmula es el teorema del binomio.

El número de términos en que puede desarrollarse la ecuación de Lorentz es

infinito, pero, puesto que cada término es menor que el anterior, si tomamos sólo

los dos primeros términos que consideremos aproximadamente correctos, la suma

de todos los restantes es bastante pequeña como para despreciarse.

El desarrollo queda así:

sustituyendo esto en la ecuación de Lorentz, tenernos:

Ahora bien, en física clásica la expresión representa la energía de un cuerpo

en movimiento. Si utilizamos el símbolo e para representar la energía, la ecuación

queda de la forma siguiente:

o

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El incremento en la masa debido al movimiento (M'-M) puede representarse como

m, así pues:

Fue esta ecuación la que por primera vez indicaba que la masa era una forma de

energía. Einstein llegó a demostrar que la ecuación podía aplicarse a todas las

masas, no solamente al incremento en la masa debido al movimiento.

También aquí la mayor parte de las matemáticas implicadas están solamente a

nivel universitario. Sin embargo, representó para el mundo los comienzos de una

visión del Universo más grande y amplia aún que la de Newton, y también puso de

manifiesto la manera de concretar sus consecuencias. Señaló el camino para el

reactor nuclear y la bomba atómica, por ejemplo.