Kompyuterlarning matematik asoslari

3.1.2 Ikkilik ayirish
Ikkilik sonlarni ayirish ikkilik ayirish qoidalariga muvofiq amalga oshiriladi (2-jadval), bu raqamda, agar kerak bo'lsa, eng yuqori raqamdan 1 band bo'ladi. Bu egallagan 1 berilgan bitning ikkita 1 ga teng.
6-misol
Ikkilik sonlar X =10010 va Y =101 berilgan. X - Y ni hisoblang .
10010
- 101
01101
Natijada 10010 - 101=1101.
3.1.3 Ikkilik ko‘paytirish
ko'paytirish ikkilik ko'paytirish va qo'shish jadvallaridan foydalangan holda o'nlik sonlar bilan bir xil qoidalarga muvofiq amalga oshiriladi (2-jadval).
7-misol
Ikki ikkilik sonni ko'paytiring 1001 × 101=?
1001
× 101
1001
0000
1001 __
101101 Natija 1001 × 101=101101
3.1.4 Ikkilik boʻlinish
bo'lish o'nlik sonlar bilan bir xil qoidalarga muvofiq amalga oshiriladi. Bunday holda, ikkilik ko'paytirish va ayirish jadvallari qo'llaniladi ( 8-misol jadvali.
Ikki ikkilik sonni bo'ling 1100.011: 10.01=?

Natijada 1100.011:10.01=101.1.
3.2 Mashina kodlari
Kompyuterlarda arifmetik amallarni bajarishni soddalashtirish maqsadida raqamlarni ifodalash uchun maxsus kodlardan foydalaniladi. Kodlardan foydalanish raqamlarni ayirish jarayonini ushbu raqamlarning kodlarini arifmetik qo'shishga kamaytirish imkonini beradi. Raqamlarning to'g'ridan-to'g'ri , teskari va qo'shimcha kodlari ishlatiladi . To'g'ridan-to'g'ri kod kompyuter xotirasida manfiy raqamlarni ko'rsatish uchun, shuningdek, ko'paytirish va bo'lishda ishlatiladi. Ayirish amalini qo‘shish amaliga almashtirish uchun teskari va qo‘shimcha kodlar qo‘llaniladi, bu esa kompyuterning arifmetik birligini loyihalashni soddalashtiradi. Kodlarga quyidagi talablar qo'yiladi:
1) Koddagi raqamning raqamlari ma'lum bir bit panjarasi bilan qattiq bog'langan.
2) Bit panjarasida belgilar kodini yozish uchun qattiq, qat'iy belgilangan bit tayinlanadi. Ijobiy sonning ishora kodi 0 ga , manfiy sonning belgi kodi 1 ga teng .
Misol uchun, agar raqam kodini ifodalash uchun bir bayt asos sifatida olinsa, u holda raqamni ifodalash uchun 7 ta raqam va belgi kodini yozish uchun bitta raqam ajratiladi.
To'g'ridan-to'g'ri kod. Ikkilik raqamning to'g'ridan-to'g'ri kodi rasmga raqamning o'zi yozuvi bilan mos keladi. Ijobiy sonlar uchun belgi bitining qiymati 0 ga, manfiy sonlar uchun esa 1 ga teng.
9-misol
a) To'g'ridan-to'g'ri kodga +13 raqamini yozing.
Raqamning ikkilik ekvivalenti 1101 _{2 ga teng} .
Bir bayt bilan ifodalangan raqamning bevosita kodi 0,0001101 (belgi biti nuqta bilan ajratilgan)
b) To'g'ridan-to'g'ri kodga -13 raqamini yozing.
Raqamning ikkilik ekvivalenti 1101 _{2 ga teng} .
Bir bayt bilan ifodalangan raqamning bevosita kodi 1,0001101 (belgi biti nuqta bilan ajratilgan)
Teskari kod . Ijobiy raqamning teskari kodi to'g'ridan-to'g'ri kod bilan bir xil. Salbiy son uchun raqamning barcha raqamlari qarama-qarshi raqamlarga almashtiriladi ( 1 dan 0 gacha, 0 dan 1 gacha) va bitta belgi bitiga kiritiladi.
10-misol
₂ raqami uchun

to'g'ridan-to'g'ri kod	0.0001101.101
qaytarish kodi	0.0001101.101

Ko'rib turganingizdek, raqamlar mos keladi!
₂ raqami uchun

to'g'ridan-to'g'ri kod	1.0001101.101
qaytarish kodi	1.1110010.010

Qo'shimcha kod. Ijobiy sonning ikkala to'ldiruvchi kodi to'g'ridan-to'g'ri kod bilan bir xil. Salbiy raqam uchun qo'shimcha kod teskari kodni olish va eng muhim raqamga bitta qo'shish orqali hosil bo'ladi.
11-misol.
₂ raqami uchun :

to'g'ridan-to'g'ri kod	0.0001101.101
qaytarish kodi	0.0001101.101
qo'shimcha kod	0.0001101.101

₂ raqami uchun :

to'g'ridan-to'g'ri kod	1,0001101,101
qaytarish kodi	1.1110010.010
qo'shimcha kod	1.1110010.010 +1 1.1110010.011