Kompyuterlarning matematik asoslari

4. Sonli axborotni kompyuterda tasvirlash
Kompyuterlarda raqamlarni ifodalash uchun ikkita shakl qo'llaniladi:

• 
  tabiiy shakl yoki sobit nuqta shakli;
  
• 
  normal shakl yoki suzuvchi nuqta shakli ( real ).
  

Arifmetik ma'lumotlarni qayta ishlashda, qoida tariqasida, haqiqiy sonlar qo'llaniladi, chunki ularni qo'llash doirasi kattaroqdir. Ushbu shakllar quyida muhokama qilinadi.
4.1 Ruxsat etilgan nuqta raqamlari
Ruxsat etilgan nuqtali raqam belgisi va raqamiga ega. Ruxsat etilgan nuqta kompyuterni loyihalash bosqichida sonning butun va kasr qismlari tasviri uchun mashina so'zining qancha va qanday bitlari ajratilganligi aniqlanganligini anglatadi. Zamonaviy kompyuterlarda bu shakl faqat butun sonlar uchun ishlatiladi.
Masalan .
a) Butun son va kasr qismi bo'lgan katak.

14-misol : -11011,1101 sonini bit panjarasiga yozing, bunda butun son uchun 7 bit, belgi uchun 1 bit, kasr qismi uchun 6 bit ajratilgan.

Bo'sh katakchalar nol bilan to'ldiriladi. Natijada biz quyidagi raqam yozuvini olamiz:
10011011,110100
b) Butun son qayd qilingan katak.

Ruxsat etilgan nuqtali raqamlardan foydalanishning afzalliklari arifmetik amallarni bajarish qulayligi va raqamlarni ko'rsatishning yuqori aniqligini o'z ichiga oladi. Kamchiliklari raqamlarni ifodalashning kichik diapazoni:
P ^{- s} ≤ N ≤ P ^m – P ^{- s} ,
bu erda P - sanoq tizimining asosi;
m - butun qismdagi raqamlar soni;
s - kasr qismidagi raqamlar soni .
4.2 Suzuvchi nuqtali raqamlar
O'zgaruvchan nuqtali raqamlarni (FPT) ifodalash uchun raqamning yarim logarifmik shakli ishlatiladi:
N = mqp ^_
bu yerda q - sanoq sistemasining asosi, p - sonning tartibi, m - N sonining mantisasi.
Bunday holda, mantis birdan kam bo'lishi kerak va tartib butun son bo'lishi kerak.
Nuqtaning pozitsiyasi p tartib qiymati bilan aniqlanadi . Tartib o'zgarganda, nuqta chapga yoki o'ngga siljiydi (suzadi).
Masalan: 125 ₁₀ ⁼ 12,5 10 ¹ = 1,25 10 2 ⁼ 0,125 10 3 = 0,0125 ¹⁰ 4 = ....
Raqamlarni yozishda o'ziga xoslikni o'rnatish uchun raqamni yozishning normallashtirilgan shakli qabul qilinadi . Normallashtirilgan sonning mantissi diapazonda o'zgarishi mumkin: 1/ q ≤ | m | < 1. Shunday qilib, normallashtirilgan raqamlarda nuqtadan keyingi raqam muhim bo'lishi kerak.
15-misol

16-misol
a) Ikkilik raqam + 1011001.101 ni suzuvchi nuqta shaklida normallashtirilgan shaklda ifodalash
+ 101101.101=0,101101101 ∙10 ¹¹⁰
b) −10010,1001 ikkilik sonini suzuvchi nuqta ko‘rinishida normalangan shaklda ifodalash
−10010,1001 = -0,100101001 ∙10 ¹⁰¹
Mashina so'zida raqamlarni ifodalash uchun mantis, ko'rsatkich, raqam belgisi va tartib belgisi tasviri uchun raqamlar guruhlari ajratiladi:

Shunday qilib, suzuvchi nuqtali raqamlar qayta ishlangan raqamlar oralig'ini ko'paytirishga imkon beradi, ammo raqamlarni ko'rsatishning aniqligi faqat mantisning raqamlari bilan belgilanadi va sobit nuqtali raqamlarga nisbatan kamayadi. Raqamni so'z formatida yozishda ifodalanadigan raqamlar diapazoni -1 2 ¹²⁷ dan 1 2 ¹²⁷ (2 ¹²⁷ ≈ 10 ^{38 )} gacha bo'ladi va aniqlik 23 ta raqamdan iborat mantis bilan belgilanadi. Mantisning raqamlari sonini ko'paytirish orqali aniqlikni oshirish mumkin. Bu ikki tomonlama aniqlik deb ataladigan raqamlarni ifodalash orqali amalga oshiriladi, ya'ni. raqam ketma-ket ikkita xotira katakchasiga yoziladi.
NAZORAT SAVOLLARI
1. Kompyuterlarda qanday sanoq sistemalari ishlatiladi va nima uchun?
2. Sonlarni o‘nlik sanoq sistemasidan ikkilik sanoq sistemasiga o‘tkazish qoidasi.
3. Sonlarni o‘nlik sanoq sistemasidan ikkilik-o‘nlik sanoq sistemasiga o‘tkazish qoidasi.
4. Sonlarni ikkilik sanoq sistemasidan o‘n oltilik sanoq sistemasiga o‘tkazish qoidasi.
5. Qo'shimcha va teskari kod qanday hollarda qo'llaniladi va nima uchun?
6. Raqamlarning normallashuvi va kompyuterning bit panjarasining to'lib ketishi nima?
7. Qo‘zg‘almas nuqtali va suzuvchi nuqtali sonlarning farqi nimada? Afzalliklari va kamchiliklari.