Kompyuterlarning matematik asoslari

D va E raqamlarining qo'shimcha kodlaridan foydalanib , hisoblang (12, 13-misol):
S2=D+E
Natijani o'nlik sanoq tizimiga o'tkazish orqali tekshiring.
E va F raqamlarining bevosita kodlaridan foydalanib , hisoblang (7, 8-misol):
P1= E* F
Natijani o'nlik sanoq tizimiga o'tkazish orqali tekshiring.
A , B , C , D , E va F raqamlarining to'g'ridan-to'g'ri kodlaridan foydalanish (1.a-bandni tarjima qilish natijalari) ularni normallashtirilgan shaklda suzuvchi nuqta shaklida ifodalaydi (16-misol).
TASHQIRISH VARIANTLARI

variant raqami	A (10)	B(10)	C(10)	D(10)	E(10)	F(10)	H(16)
1	112.485	-122.301	-53.068	85.270	-28.39	14	A7.1E
2	115.281	-84.714	60.134	-82.785	-14.35	-27	F6.38
3	80.479	-101.910	-51.676	100.905	-42.51	-21	52,6D
4	-31.624	118.374	81.063	-119.716	-14.41	-15	29, A8
5	-119.730	125.177	-104.705	81.786	-18.26	36	D2.6A
6	82.977	-120.815	128.198	-92.663	-25.24	-18	1B,1
7	-59.583	113.260	56.793	-122.628	12.13	-27	82,C2
8	92.403	-106.971	-102.630	119.761	-19.23	-12	2A, B7
9	-64.502	108.827	103.947	-122.569	-15.60	35	FD.45
10	-50.921	119.64	82.682	-113.515	-10.08	-17	A8, F4
o'n bir	-96.847	110.616	79.723	-121.841	-26.70	-17	CA, 16
12	-121.399	83.956	-62.410	124.840	17.40	13	14.AF
13	120.690	-98.959	67.290	-117,72	-11.62	-21	BF, 5
14	-109.237	54.897	125.400	-53.614	-18.44	-20	13 BF
15	-88.843	114.158	80.305	-124.791	-22.80	-32	45.1D
16	-97.347	76.428	-107.494	120.413	-30.86	-26	5F, 9B
17	73.395	-108.612	122.418	-83.818	25.81	-19	C1.9F
18	115.718	-95.541	70.307	-123.142	-32.08	-19	B.A.37
19	121.89	-102.788	-114.129	90.619	-21.39	-31	9F, 4A
20	104.141	-72.549	66.047	-91.794	12.55	-25	8D, C3
21	74.425	-100.194	116.997	-80.483	-27.45	21	Miloddan avvalgi 16
22	84.589	-121.173	111.941	-91.954	-26.25	21	4A, CF
23	97.088	-78.455	63.365	-109.159	-19, 62	-16	B6, F5
24	96.887	-113.282	117.360	-85.463	-29.24	-18	1F, A3
25	85.218	-109.996	102.847	-76.546	-10.18	23	57.4B
26	-107.237	64.897	-85.561	122.614	21.44	20	F6, A9
27	-73.942	104.641	-113,55	62.682	23.08	15	3C, 2B
28	-109.237	81.063	124.840	-98.959	29.22	-33	C1.9F
29	115.281	-106.971	-62.410	120.413	25.81	21	2A, B7
o'ttiz	84.589	-101.910	103.947	-123.142	-19, 62	-12	52,6D

2 KO'RSATMA
1. Sanoq tizimlari
Raqamlar tizimi - bu raqamlar deb ataladigan belgilar alifbosi yordamida har qanday raqamni ifodalash usuli.
Biz foydalanadigan sanoq tizimi deyiladi pozitsion , chunki bir xil raqam boshqa ma'noga ega bo'lib, raqamni ifodalovchi raqamlar ketma-ketligidagi raqamning pozitsiyasi bilan belgilanadi. Bu qiymat ba'zi qonunlarga ko'ra, raqam egallagan pozitsiyasiga aniq bog'liqlikda o'zgaradi.
Raqam p pozitsion tizimda ishlatiladigan turli raqamlar sanoq tizimining nomini aniqlaydi va sanoq tizimining asosi - “ p ” deb ataladi.
O'nlik sanoq sistemasi o'nta raqamdan foydalanadi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; bu tizim o'n raqamga asoslangan.
Pozitsion yozuvdagi har qanday N soni p asosli polinom sifatida ko‘rsatilishi mumkin :
N = a _K p ^K + a _K-1 p ^K-1 + ... + a ₁ p ¹ + a ₀ p ⁰ + a _-1 p ^-1 + a _-2 p ^-2 + ... . (1.1)
bu erda N - son, a - koeffitsientlar (sonning raqamlari), p - sanoq tizimining asosi ( p >1).
Kompyuterlarda oʻnlik boʻlmagan asosli pozitsion sanoq sistemalari qoʻllaniladi: ikkilik, sakkizlik, oʻn oltilik.
Kompyuterning apparat asosi faqat ikkita holatda bo'lishi mumkin bo'lgan ikki pozitsiyali elementlarga asoslangan; ulardan biri 0, ikkinchisi esa 1. Shuning uchun kompyuterlarda ishlatiladigan asosiy sanoq sistemasi ikkilik sistema hisoblanadi.
Ikkilik sanoq sistemasi. Pozitsion ikkilik sanoq sistemasida asosiy raqamlar to'plami mavjud - {0, 1}, ya'ni. asosiy p ₍₂₎ = 2 . Ba'zan bu ikkilik raqamlar bit deb ataladi (ingliz tilidan ikkilik raqam ). Ikkilik sonni o'nlikdan ajratish uchun u o'ng tomonda B qo'shimchasi ( Binaire ) yoki pastki belgisi {2} bilan to'ldiriladi. Odatiy bo'lib, "0" - "o'chirilgan" deb hisoblanadi ( LOW signal ) va "1" - "yoqilgan" ( HIGH signal ). Ikkilik tizimda har qanday raqam quyidagicha ifodalanishi mumkin:
X = bM _{_} 2 ^M + b _M-1 2 ^M-1 + ... ₊ b1 2 ¹ + b ₀ 2 ⁰ + b _-1 2-1 + ^b _- 2 2 ^-2 + ... (1,2)
bu erda b _J 0 yoki 1 ga teng.
O‘n oltilik sanoq sistemasi. Katta ikkilik raqamlarni yozish zerikarli. Shuning uchun, qoida tariqasida, ular o'n oltilik sanoq tizimi yordamida yanada ixcham belgilar bilan ifodalanadi. O'n oltilik sanoq tizimi biz uchun unchalik tanish emas, chunki biz uni kundalik sanashda ishlatmaymiz (albatta, agar siz dasturchi bo'lmasangiz).
Ushbu sanoq tizimi 16 ta raqam va harfdan iborat quyidagi asosiy to'plamdan foydalanadi
{0 , 1 , 2, 3 , 4, 5, 6, 7, 8, 9, A , B , C , D , E , F } chunki uning asosi p = 16. Uni boshqa sanoq tizimlaridan farqlash uchun raqamlar ko'pincha lotin harfini qo'yadi H (ba'zan h ) - 3 FBC 27 H yoki 3 FBC 27 h .
O'n oltilik sanoq tizimining bir raqamini ifodalash uchun to'rtta ikkilik raqam ( tetrad ) ishlatiladi (1-jadval).
Sakkizlik sanoq sistemasi. Sakkizta asosiy raqam qo'llaniladi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Axborotni qisqartirilgan shaklda yozish uchun sakkizlik tizim qo'llaniladi. Sakkizlik sistemaning bir raqamini ifodalash uchun uchta ikkilik raqam (triada) ishlatiladi (1-jadval).
1-jadval

Ikkilik (2-asos)	Sakkizlik (8-asos)		O'nlik (asos 10)	O‘n oltilik (asos 16)
		Triadalar _			Tetradlar
0 1	0 1 2 3 4 5 6 7	000 001 010 011 100 101 110 111	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F	0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

2 Sonlarni bir sanoq sistemasidan ikkinchi sanoq sistemasiga o‘tkazish
2.1 Sonlarni istalgan sanoq sistemasidan o‘nlik sanoq sistemasiga o‘tkazish
Tarjima raqam tarjima qilinadigan tizimning asosi bilan quvvat qatorini ([1.1], [1.2]) tuzish orqali amalga oshiriladi. Keyin summaning qiymati hisoblanadi.
1-misol
₂ ikkilik sonni o‘nlik sanoq sistemasiga o‘tkazing.
10110101,.101 ₂ = 1 2 ⁷ + 0 2 ⁶ +1 2 ⁵ + 0 2 4 +1 ² 3 +1 2 ^{2 +} 0 2 1 ⁺¹ 2 ⁰ +1 2 ^{- 1} + 0 2 ^-2 +1 2 ^-3 =
= 173,625 ₁₀
b) Sakkizlik 703,04 _{8 sonni} o‘nlik sanoq sistemasiga o‘tkazing.
703,04 ₈ =7 8 ² +0 8 ¹ +3 8 ⁰ +0 8 ^-1 +4 8 ^-2 =451,0625 ₁₀
B 2 E ,4 ₁₆ o‘n oltilik sonni o‘nlik sanoq sistemasiga o‘tkazing.
B 2 E ,4 ₁₆ \u003d 11 16 ² + 2 16 ¹ + 14 16 ⁰ + 4 16 ^-1 \u003d 2862,25 ₁₀ .