Konferensiyasi

“ZAMONAVIY TA‟LIM TIZIMINI RIVOJLANTIRISH VA UNGA QARATILGAN KREATIV G‟OYALAR, 
TAKLIFLAR VA YECHIMLAR” MAVZUSIDAGI 19-SONLI RESPUBLIKA ILMIY-AMALIY ON-LINE 
KONFERENSIYASI 
www
.
bestpublishing.
org
181 
A <=> B yozuv turlicha o‗qiladi: a) A mulohaza B mulohazaga teng kuchli; b) B va 
faqat B bo‗lganda, A bo‗ladi; d) agar B laqat B bo'lsa, A bo‗ladi. 
Zarur va yetarli shartlar bilan tanishib o‗taylik. 
Agar A mulohazadan B mulohaza kelib chiqsa, u holda B mulohaza A mulohaza 
uchun zarur shart, A mulohaza esa B mulohaza uchun yetarli shart deyiladi. 
Agar A va B mulohazalar teng kuchli bo‗lsa, u holda A mulohaza B mulohaza uchun 
zarur va yetarli shart deyiladi va aksincha. 
3- misol. A — «x sonining yozuvi 0; 2; 4; 6; 8 raqamlarining biri bilan tugaydi», B — 
«x soni 2 ga bo‗linadi» mulohazasi bo‗lsin. Sonning 2 ga bo‗linishining biror belgisini 
yozing. 
Y e c h i s h. x sonining yozuvi 0; 2; 4; 6; 8 raqamlarining biri bilan tugashidan, bu 
sonning 2 ga bo‗linishi kelib chiqadi. Teskari da‘vo ham o‗rinli. Demak, berilgan A va B 
mulohazalar teng kuchli va ularning har biri ikkinchisi uchun zarur va yetarli shart bo'ladi, 
ya'ni sonning 2 ga bo'linishi uchun bu sonning yozuvi 0; 2; 4; 6; 8 raqamlarining biri bilan 
tugashi zarur va yetarli. 
4- misol. Surxondaryo viloyatida oltita pedagogika kolleji, Toshkent viloyatida esa 
undan uchta ko‗p pedagogika kolleji bor bo‗lsin. Ikkala viloyatda nechta pedagogika kolleji 
bor? 
Yechish. Ikkala viloyatda hammasi bo‗Iib nechta peda- gogika kolleji borligini 
birdaniga aytish qiyin, chunki Toshkent viloyatida nechta pedagogika kolleji borligini bilish 
kerak. Deinak, «kerak» va «mumkin» so'zlarini to‗g‗ri qoilay bilish matematikani 
o‗rganishda «zarur» va «yetarli» so‗zlaridan foyda- lanislida qoi keladi. 
Matcmatikani o‗rganishda teoremalar deb ataluvchi jumlalar bilan ishlashga to‗g‗ri 
keladi. Ular mazmunan xilma-xil boiishiga qaramasdan, ularning hammasi isbotlashni talab 
qiladigan fikrlardir. 
Bizga maium boigan matematik mantiq tushunchalaridan foydalanib, teoremaning 
tuzilishini aniqlashga harakat qilaylik. Masalan, «Agar nuqta burchak bissektrisasida yotsa, 
u burchak tomonlaridan teng uzoqlashgan boiadi». Bu teoremaning sharti «nuqta burchak 
bissektrisasida yotadi» va xulosasi «nuqta burchak tomonlaridan teng uzoqlashgan».
Teoremaning isboti bu fikrlar ketma-ketligi bo‗lib, u qarala- yotgan nazariyaning 
aksiomalariga yoki awalroq isbot qilingan teoremalarga asoslanadi. 
1- teorema. Rombning diagonallari o ‗zaro perpendikular. 
Agar to‗rtburchak romb bo'lsa, uning diagonallari perpen- 
dikular bo'lishi ma'lum. 
Zaruriy shart:.to‗rtburchak romb bo'lishi uchun uning diagonallari perpendikular 
bo‗lishi zarur. 
Yetarli shart: to'rtburchak diagonallari perpendikular bo‗lishi uchun uning romb 
bo‗lishi yetarli. 
2- teorema. Agar sonning raqamlari yig ‗indisi 9 ga bo ‗linsa, sonning o ‗zi ham 9 ga 
bo ‗linadi. 
Teskari teorema. Agar son 9 ga bo 'linsa, uning raqamlari yig‗indisi ham 9 ga 
boTmadi. Teskari teorema to‗g‗ri bo'lgani uchun bu ikki teoremani bittaga birlashtirish 

---