Konsodiss-översikt
Yüklə 246,59 Kb. Pdf görüntüsü
|
5 Helmholtz Hermann Helmholtz (1821-94) utbildade sig ursprungligen till läkare, men har gjort stora vetenskapliga insatser inom vitt skilda områden av fysiken, såsom inom optik, matematisk fysik och elektrodynamik. Med sin Die Lehre von den Tonempfindungen als physiologische
15 räknas han som den moderna musikakustikens grundare. För att förstå akustiska teorier behöver vi bringa reda bland några begrepp. Toner som vi möter till vardags är nästan alltid komplexa. Med detta menas att luftmoleky- lernas rörelser kan ses som summan av ett antal enklare rörelser. Var och en av de enklare rörelserna kan beskrivas av en sinusfunktion ) sin( t ω , där t är tiden och ω är deltonens vinkel- frekvens, relaterad till den ljudande frekvensen f genom f π ω 2 = . Alla toner kan uppdelas i sinusformiga deltoner. Deltonernas frekvensförhållanden och inbördes styrkor bestämmer i stort sett den uppfattade klangfärgen. Deltoner vars frekvenser kan skrivas som heltalsmul- tipler av en viss grundtonsfrekvens, f
= nf 0 (n heltal), t.ex. 100, 200, 300, 400 Hz (f 0 = 100
Hz) eller 360, 480, 600, 720 Hz (f 0 = 120 Hz), kallas harmoniska. 16 De flesta musikinstru- ment, inklusive människorösten, alstrar harmoniska deltoner. Två sinustoner vilkas frekvenser ligger tillräckligt nära varandra ger upphov till svävning- ar, en styrkemässig pulsation. 17 Man uppfattar alltså en ton, och det är inte alltför svårt att matematiskt visa, att tonens ljudande frekvens är genomsnittet av de två sinustonernas, medan svävningsfrekvensen (styrkepulsationens frekvens) är lika med skillnaden mellan sinustoner- nas frekvenser. Om svävningsfrekvensen är tillräckligt låg kan man urskilja de enskilda sväv- ningarna, men om frekvensen ökas övergår svävningarna i ett allmänt surrande, något som allmänt anses såsom obehagligt och illaljudande. På engelska talar man om roughness, på svenska strävhet. Vid ännu högre svävningsfrekvens minskar så småningom strävheten och man börjar uppfatta två separata toner. Övergångarna är gradvisa, och hela förloppet kan åskådliggöras i en graf där man enbart tar hänsyn till den uppfattade strävheten som funktion av svävningsfrekvensen, se figur 1. 18
Strävhet Svävningsfrekvens
15 För engelskspråkiga läsare mest känd i översättning, On the Sensations of Tone as a Physiological Basis for the Theory of Music. Den nu tillgängliga översättningen är gjord efter den fjärde tyska upplagan, 1877. 16 Ofta omtalas harmoniska deltoner som övertoner eller naturtoner. Dessa begrepp kommer inte att användas här. 17 På engelska beats, tyska Schwebungen. 18 Att tala om svävningsfrekvens när man inte längre kan höra de enskilda svävningarna är kanske något oegent- ligt, eftersom svävningar snarast definitionsmässigt är urskiljbara en och en. Jag ska dock genomgående kalla frekvensskillnaden mellan två sinustoner för svävningsfrekvens. Anledningen till att jag inte helt enkelt använder beteckningen ”frekvensskillnad” är att ordet svävningsfrekvens har fördelen att man omedelbart förstår att det rör sig om sinustoner. 6
Helmholtz lade märke till att ljusa sinustonspar inte gick att få lika sträva som mörka, men han trodde att maximal strävhet uppträdde vid samma svävningsfrekvens oavsett hur mörka eller ljusa tonerna var. Denna svävningsfrekvens ansåg han vara ungefär 33 Hz (Helmholtz 1877, s. 170f, 185, 192). Utifrån denna förutsättning, och givet att strävheten varierade med svävningsfrekvensen enligt figur 1, beräknade Helmholtz summan av den strävhet som skapas mellan alla parvisa deltoner för två komplexa toner med samma deltonsspektrum men olika frekvenser. Han utgick från en violintons klangfärg, men resultatet blir ungefär detsamma för alla vanliga västerländska melodiinstrument. Helmholtz fick så en kurva med utseende som i figur 2.
146.
stilla på den lägsta tonen längs x-axeln (c’), medan den andra kan röra sig längs x-axeln. För ett stort antal frekvensförhållanden har den sammanlagda strävheten från alla parvisa deltoner beräknats och summerats. Fler än nio deltoner hos varje komplex ton har Helmholtz inte brytt sig om. Det intressanta med figuren är förstås de mer eller mindre markerade minima som finns här och där, och som beror på att ingen kombination av deltoner ger speciellt sträva svävning- ar där. Dessa minima uppkommer vid enkla frekvensförhållanden, som 2 3 , 3 5 , 4 5 etc., vilka som bekant motsvarar de intervall som i varierande grad ansetts konsonanta i den västerländ- ska musikhistorien. Helmholtz var säker på att han därmed givit en naturvetenskaplig förkla- ring till konsonans och dissonans. Han skriver sammanfattande: When two musical tones are sounded at the same time, their united sound is generally disturbed by the beats of the upper partials, so that a greater or less part of the whole mass of sound is broken up into pulses of tone, and the joint effect is rough. This relation is called Dissonance. But there are certain determinate ratios between pitch numbers, for which this rule suffers an exception, and either no beats at all are formed, or at least only such as have so little intensity that they produce no unpleasant disturbance of the united sound. These exceptional cases are called Consonances. (Helmholtz 1877, s. 194, kursiv i orig.) Helmholtz’ formulering kan verka definitiv, men mycket tyder på att han insåg att hans för- klaring inte täckte alla aspekter av konsonans- och dissonansbruket i den samtida musiken. Hans mycket exakt formulerade teori blev dock en tacksam måltavla för senare konsonans- och dissonansforskare.
(Bilden saknas i denna pdf-version.) Yüklə 246,59 Kb. Dostları ilə paylaş:
|