Konsodiss-översikt
Yüklə 246,59 Kb. Pdf görüntüsü
|
9 strävhet uppträder, konstruera kurvor över hur strävheten varierar med frekvensförhållandet mellan två komplexa toner (med samma deltonsspektrum). Motsvarande kurvor som tar hän- syn till strävhetens beroende av den kritiska bandbredden är mycket lika Helmholtz’. William Hutchinson och Leon Knopoff har i två artiklar utecklat en formalism för att räkna på strävheten hos två-, tre- och fyrklanger (Hutchinson & Knopoff 1978, 1979). Först på senare år har dock datorutvecklingen gjort det möjligt att noggrant räkna på sådana modeller utan att det tar för lång tid. William Sethares har implementerat ett program som ritar upp strävhets- kurvor för två (likadant sammansatta) komplexa toner, förutsatt att man matar in deltonernas frekvenser och amplituder. 24 För två toner med vardera sex harmoniska deltoner med expo- nentiellt avtagande amplituder fås figur 3. Den fasta (lägre) tonens lägsta delton har här frek- vensen 300 Hz.
1
1.4 1.6
1.8 2 0 0.5 1 1.5 2 2.5
3 3.5
Frekvensförhållande S tr ä v h e t (g o d t y c k li g s k a la ) 6/5
5/4 4/3
3/2 5/3
Figur 3. Strävhetskurva för två komplexa toner, var och en med sex harmoniska deltoner. Skalan på y-axeln är godtycklig, beroende på att de inmatade deltonernas amplituder är av godtycklig storleksordning. I just detta fall har jag låtit den första (lägsta) deltonen ha amplituden 1 (ett), medan de högre deltonerna har amplituder som avtar med en faktor om 0,9. Eller lite mer matematiskt uttryckt: Delton nr n har amplituden 1 )
, 0 ( − n , 6 1 ≤ ≤ n .
De tydliga minimiställena motsvarar de enkla frekvensförhållanden som kan bildas av de in- gående deltonerna, såsom angivits i figuren. Dessa enkla frekvensförhållanden är förstås inget annat än de vanliga, rent stämda intervallen liten och stor ters, ren kvart och kvint, stor sext och ren oktav. Liten sext saknas, eftersom dess förhållande, 5 8
delton närvarande. Frågan är nu: Vad säger dessa kurvor, och hur relevanta är de för konsonans- och disso- nansfrågan? Strävhetskurvor tycks vid första anblicken ganska väl beskriva något slags konsensusupp- fattning om rangordningen mellan olika intervall i konsonans- och dissonanshänseende. Om man granskar kurvorna närmare framträder dock några avvikelser som skulle kunna användas
24 Programkod avsedd för Basic eller Matlab finns redovisad i Sethares (1997), s. 299-307 och i Sethares (1993). Sethares kallar dem dissonanskurvor, vilket synes övermaga. För den som vill försöka förstå exakt hur Sethares ställt upp sin matematiska modell måste jag utfärda en varning: Resonemangen i Sethares (1993) är ganska dunkla.
10
som argument mot dem. Det finns flera slags invändningar mot kurvorna. För det första är strävhetskurvorna kontinuerliga. De anger strävheten inte bara hos de vanliga intervallen utan för vilket frekvensförhållande som helst. Om strävhet vore detsamma som dissonans, skulle vi alltså nu kunna ange den exakta dissonansgraden hos ett ¾-tonsteg eller hos intervallet som ligger mitt emellan ren kvint och liten sext. Redan detta kan verka märkligt för somliga. 25 Men även om man accepterar att vilket frekvensförhållande som helst kan bedömas med avseende på konsonans och dissonans, så är det för det andra inte säkert att kurvorna avspeglar vad människor i allmänhet skulle tycka om ovanliga frekvensförhållanden jämfört med vanliga. Se t.ex. de vågräta strecken i figur 4. De markerar strävhetsgraden hos liten ters ( 5 6
3 5 ) och naturseptima ( 4 7 ). Det senare förhållandet är ett lokalt strävhetsmaximum men är trots detta mindre strävt än den lilla tersen. Skulle människor i allmänhet hålla med om detta, om de ombads att be- döma konsonansen/dissonansen? Såvitt jag vet har ingen experimentellt undersökt denna fråga.
26
1 1.2 1.4
1.6 1.8
2 0 0.5 1 1.5
2 2.5
3 3.5
4 Frekvensförhållande S tr
v h e t (g o d t y c k li g s k a la ) 6/5 5/3 7/4
deltoner. Delton nr n har amplituden 1 )
, 0 ( − n , 8 1 ≤ ≤ n .
En tredje invändning, kanske den allvarligaste, är följande. Om strävhet uppkommen av svävningar vore identisk med dissonans, borde detta rimligen gälla även komplexa toner med icke-harmoniska deltoner. Två undersökningar har utförts för att utröna detta. Swallowe et al. (1997) bad försökspersoner bedöma icke-harmomiska komplexa toner som påminde om klockor, gongar och cymbaler i termer av ”pleasantness” och ”interestingness”. Svaga eller inga korrelationer hittades vid jämförelse med Sethares’ och Hutchinson & Knopoffs beräk- ningsmodeller. Jacobsson & Jerkert (2000) genomförde liknande försök, där personer med olika musikalisk erfarenhet skulle bedöma välljudet hos ett ganska stort antal tvåklanger där tonerna hade icke-harmoniska deltoner. Den speciella grupp av försökspersoner som bestod
25 Jag har dock inte sett detta argument riktas redan mot Helmholtz. 26 Det är förstås viktigt hur frågan ställs till försökspersonerna. Om man helt enkelt definierar dissonans som ”strävhet” och kanske t.o.m. spelar upp ett exempel med strävhet mellan två sinustoner, får man säkert ett annat resultat än om man säger att dissonans är något som låter illa i största allmänhet. Enligt van de Geer, Levelt & Plomp (1962) uppfattas begreppsparet konsonant-dissonant som värderande och nära synonymt med vällju- dande-missljudande. Yüklə 246,59 Kb. Dostları ilə paylaş:
|