Antik dövrdə maşınqayırma
104
o
c
g
d
k
l
m
P
1
P
2
o
c
g
d
k
l
m
P
1
P
2
Şəkil 1.66. Maili müstəvidə qüvvələr nisbəti.
oc
cg
P
P
=
2
1
edən və ya onlardan bəzək düzək əşyalarını qoparmağa cəhd edən hər
hansı bir elmi aşılamaqdan çox çox uzaqdır.
Mən mexaniki bilikləri öz yerinə qoyandan sonra və onun
ardıcıllığını təsvir edəndən sonra, inanıram ki, yükü tərpətməyin, həm
qədimdə sübut olunan həndəsi əsaslarını, həm də mənim özüm
tapdıqlarımı qısa təsvir edərək və indiyə qədər təqdim olunmuşlara
nisbətən daha yaxşı əsaslandırdıqdan sonra təqdirəlayiq bir iş
görmüşəm...”
Pappos sonra öz əsərində maili müstəvidə yerləşmiş yükü aşağıya
hərəkət etdirən qüvvələr nisbətini həndəsi olaraq ilk dəfə araşdırmağa
çalışır. O, yazır ki, maili müstəvidə yerləşmiş yükün mərkəzinə təsir
edən P
1
quvvəsi g nöqtəsində təsir edən qüvvə ilə müəyyən nisbətdədir.
Bu nisbəti tapmaq üçün Pappos g nöqtəsinə əlavə yük qoyaraq, onun o
nöqtəsində
təsir
edən
yükə
nisbətini
təyin
edir.
Papposun
hesablamalarına görə bu
qüvvələr nisbəti (şəkil 1.66)
kimi ifadə edilə bilər.
Bu düstura əsasən
g
nöqtəsində tətbiq edilən yük
diyircəyin maili müstəvidə
diyirlənməsinin
qarşısını
alaraq
onu
tarazlıqda
saxlayacaq.
Kitabın XXV
ΙΙΙ
fəslində Pappos silindrik valın dişli çarxla müəyyən
dəqiqliklə birləşməsi üçün onun üzərində sonsuz vintin kəsilməsinin
primitiv üsulunu təsvir edir. Bunun üçün o, vintin addımına uyğun
olaraq şablon hazırlayır (şəkil 1.67). Şablon iki hissədən: üçbucaqdan və
paralleloqramdan ibarətdir. Üçbucağın hündürlüyü kəsiləcək vintin ad-
Antik dövrdə maşınqayırma
105
a
b
c
a
b
dımına bərabərdır. Əvvəlcə şablon silindrin ətrafına elə dolanır ki, onun
tili ab vint xəttini əmələ gətirir. Bu xətt boyunca silindrdə nişanlama
aparılır. Sonra şablon bir addım yuxarıya hərəkət etdirilərək növbəti vint
nişanlanır. Nişanlama başa çatdıqdan sonra dişlər əl ilə yonulur.
Şəkil 1.67. Silindrik vintin kəsilməsi.
XX
Ι
X fəsildə Pappos silindrik Arximed spiralı uzrə dişli çarxın
kəsilməsi ardıcıllığını təsvir edir. O, öncə silindrik çarxın bir tərəfində
çevrə üzrə vintin kəsilməsi üçün nöqtələrin tapılmasını izah edir. Bunun
üçün çevrə verilən nümunədə 24 bərabər hissəyə bölünür və bu nöqtələr
mərkəzlə birləşdirilir (şəkil 1.68). Daxili çevrədə bu radiuslara kəsişmə
nöqtələri qeyd olunur. Sonra daxili çevrədə qeyd olunan nöqtələrin tən
ortasında yerləşən nöqtələr (a, c, e, g, k...) qeyd edilir. Bu nöqtələr
xarici çevrədəki nöqtələr (b, d, f... ) ilə uyğun olaraq birləşdirildikdə
dişlərin xarici çevrə uzrə yerləşən müstəvidə profili əldə edilir. Əks
tərəfdə profili qurmaq üçün d nöqtəsində iki çevrəni birləşdirən və
silindrin doğuranı üzrə yerləşən dm xətti çəkilir. Sonra m nöqtəsində
dişin tələb olunan addımının yarısına bərabər məsafədə x nöqtəsi qeyd
olunur. Bu nöqtədən başlayaraq çevrə dişin addımına bərabər olaraq
Antik dövrdə maşınqayırma
106
a
c
e
g
k
d
b
f
h
m
l
n
o
x
a
c
e
g
k
d
b
f
h
m
l
n
o
x
Şəkil 1.68. Dişli çarxın hazırlanması
bölünür və birinci tərəfdəki ardıcıllığa uyğun olaraq dişlərin profili
qurulur. Qurulmuş profillər silindrin doğuran səthi uzrə düz xətlərlə
birləşdirilir. Beləliklə, bu xəttlər boyunca carxda dişlər kəsilərək onun
sonsuz vintə malik valla birləşdirilməsi mümkün olur. Pappos həm də
qeyd edir ki, çarxda olan dişlərin addımı ilə valın vintinin addımı eyni
olmalıdır ki, val bir dövr
edəndə dişli çarx bir dəfə
dönsün.
Kitabın
XXXI
fəslində
Pappos Heronun kitabında izah
olunmuş
maşınların
mexa-
nikasını araşdıraraq, onların
izahına yenidən yanaşır. Çarxla
birləşmiş val, ling, diyircək, paz
və
sonsuz
vintin
işləmə
prinsiplərini verərək onların
gündəlik
həyatda
tətbiq
sahələrindən bəhs edir.
Papposun bir riyaziyyatçı kimi mexanika elminə verdiyi daha bir
töhvəsi Arximed spiralının qurulması məsələsinə gətirdiyi yenilikdən
ibarətdir. O, Arximeddən fərqli olaraq spiralın fəzada qurulmasını
araşdırmış və öz təkliflərini vermişdir. Pappos sübut edir ki, spiralın
səthinin çevrəyə münasibəti, konusun silindrə münasibəti kimi özünü
göstərir. Bunu Pappos aşağıdakı şəkildə təsvir edilmiş misalda izah
etməyə çalışır. Müstəvidə verilmiş Arximed spiralı, dönmə bucağından
və eyni zamanda dəyişən radiusdan asılı olaraq qurulur. Fəzada isə
spiralın hər bir nöqtəsi ox ətrafında dönmədən sonra həm radial, həm də
oxboyu istiqamətdə artim alır, buna spiralın addımı (h) deyilir (şəkil
1.69). Fəzada qurulmuş vint xəttindən müstəviyə keçmək üçün Pappos
təpə bucağı 90° olan konusdan istifadə etməyi təklif edir. Bu konusun
təpəsi fəzada spiralın dolamını əhatə edən silindrin dibinə toxunur və
fırlanma oxu silindrin oxu ilə üst-üstə düşür. Konusun təpə bucağı 90° -