Matematik analiz

1. MATEMATIK ANALIZ 
1. Haqiqiy sonlar va analizga kirish. Uzluksiz funksiyalar va ularning xossalari. 
2. Segmentda uzluksiz funksiyalarning global xossalari. Veyershtrass va 
Boltsano-Koshi teoremalari. Tekis uzluksizlik, Kantor teoremasi. Monoton 

---

funksiyaning global uzluksizligi mezoni va intervalda uzluksiz funksiyaning 
bi’yektivlik mezoni. 
3. Differentsiallanuvchi funksiyalar va ularning xossalari. Differentsiallanuvchi 
funksiyalar haqidagi fundamental teoremalar (Ferma, Roll, Lagranj va Koshi). 
Lopital qoidalari. 
4. Teylor formulasi. Teylor formulasida qoldiqning turli shakllari (Peano, 
Lagranj, Koshi). Funksiyalar lokal ekstremumi uchun zarur va etarli shartlar. 
5. Riman integralining ta'rifi. Integrallanuvchanlik mezoni. Integrallanuvchi 
funksiyalar sinfi. Aniq integralning xossalari. Nyuton-Leybnits formulasi, 
bo’laklab integrallash va integralda o’zgaruvchi almashtirish. 
6. Ko’p o'zgaruvchili funksiyalar differensiallanuvchiligi. Funksiyaning xususiy 
hosilalari. Differensialanuvchilikning etarli sharti. Yo'nalish bo’yicha hosila, 
gradient. Peano va Lagranj ko'rinishidagi qoldiq hadli Teylor formulasi. 
Ekstremum shartlari. Yakobi matritsasi. Murakkab funksiyaning hosilasi. Teskari 
va oshkormas funksiyalar haqidagi teoremalar. 
7. Sonli va funksional qatorlar, yaqinlashish mezonlari, qator yig'indisining 
funksional xossalari. Darajali qatorlar, yaqinlashish radiusi, Koshi-Adamar 
formulasi. Abel teoremalari. Teylor qatori. 
8. Parametrga bog’liq integrallar. Parametrga bog’liq integrallarning uzluksizligi 
va differensiallanuvchiligi. 
9. Jordan ma’nosida o'lchovli to'plamda karrali Riman integralining ta'rifi. 
Integrallanuvchanlik mezoni. Integrallanuvchi funksiyalar sinfi. Riman ma’nosida 
integrallanuvchanlikning Lebeg mezoni. Riman integralining xossalari. Fubini 
teoremasi va uning natijalari. Riman integralida o'zgaruvchi almashtirish. 
10. Egri chiziqli integrallar. Grin formulasi. Egri chiziqli integralning 
integrallash yo’liga bog’liqmaslik shartlari. Egri chiziqli integral yordamida 
yuzalarni hisoblash. 
11. Sirt integrallari. Sirt tushunchasi. Silliq sirt yuzasi. Sirt yo'nalishi. Birinchi 
va ikkinchi tipdagi sirt integrallari. Stoks va Gauss-Ostrogradskiy formulalari. 
Skalyar va vektor maydonlar, vektor analizning asosiy differentsial operatorlari. 

---

12. Trigonometrik qatorlar. Furye qatorining yaqinlashish sharti. Lokallashtirish 
prinsipi. Feyer teoremasi. Bessel tengsizligi va Parseval tengligi. Furye qatorining 
yaqinlashish xarakteri. 
Adabiyotlar 
1. Азларов Т., Мансуров Х. Математик анализ, т. 1, 2. Т.: «Ўқитувчи», 
1989. 
2. Зорич В.А. Математический анализ. Т. 1, 2. М.: «Наука», 1984. 
3. Никольский С.М. Курс математического анализа. Т. 1,2. М.: «Наука», 
1991. 
4. Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Бл.Х. Математический анализ, Т. 
1-2. М.: ТК Велби, изд-во Проспект, 2006 
5. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Т.1, 2. М.: 
Физматлит. 2004.
6. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. М.: ФИЗМАТЛИТ, 
2005, Т.1,2. 
7. Фихтенгольц 
Г.М. Курс дифференциального и интегрального 
исчисления. Т. 1, 2. М.: Физматлит. 2001. 
8. Рудин У. Основы математического анализа. М.: Мир. 1984. 
9. Демидович Б.П. Сборник задач по математическому анализу. М.: АСТ 
Астрель, 2006.