Matematik analiz

2. HAQIQIY O’ZGARUVCHINING FUNKSIYALARI NAZARIYASI 
1. Halqalar, to'plamlar algebralari. O'lchovlar, o'lchovlarning sanoqli additivligi. 
O’lchovni Lebeg sxemasi bo’yicha davom ettirish. 
2. O'lchovli funksiyalar. Funksiyalar ketma-ketligining o'lchov bo’yicha va 
deyarli yaqinlashishi. Yegorov teoremasi. 
3. Lebeg integrali. Integral belgisi ostidagi limitga o'tish. Lebeg, Levi va Fatu 
teoremalari. 
4. Lebeg va Riman integrallarini solishtirish. 
5. O’lchovlarning to’g’ri ko’paytmasi. Fubini teoremasi. 

---

6. Lebegning aniqmas integrali va differentsiallash nazariyasi. Monoton 
funksiyaning deyarli differensiallanuvchanligi. 
7. O’zgarishi chegaralangan funksiyalar. Lebegning aniqmas integralining 
hosilasi. Hosilasi bo’yicha funksiyani tiklash masalasi. 
8. Absolyut uzluksiz funksiyalar. Radon-Nikodim teoremasi. 
9. Gyolder va Minkovskiy tengsizliklari. 
L
1
va 
L
2
fazolar, ularning to'laligi. To'la 
va yopiq funksiyalar sistemasi. 
L
2
fazodagi ortonormal sistemalar va Parseval 
tengligi. Ortogonal sistemalar qatorlari. 
Adabiyotlar 
1. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и 
функционального анализа. М.: «Наука», 1989. 
2. Натансон И.П. Теория функций вещественной переменной. М.: 
«Наука», 1974. 
3. Саримсоқов Т.А. Ҳақиқий ўзгарувчининг функциялари назарияси, Т.: 
«Узбекистон», 1993. 
3. KOMPLEKS O’ZGARUVCHINING FUNKSIYALARI NAZARIYASI 
1. Elementar funksiyalar orqali bajariladigan konform akslantirishlar. Sohaning 
saqlanish prinsipi. Biryaproqlilik mezonlari. 
2. Koshining integral teoremasi va uning teskarisi (Morera teoremasi). Koshi 
integral formulasi. O'rta qiymat haqidagi teorema. 
3. Modulning maksimum prinsipi. 
4. Shvars lemmasi. Koshi tipidagi integral, uning limit qiymatlari. Soxotskiy 
formulalari. 
5. Garmonik funksiyalar, ularning golomorf funksiyalar bilan aloqasi. Konform 
o'zgaruvchi 
almashtirishda 
garmoniklikni 
invariantligi. 
Cheksiz 
differensiallanuvchanlik. 
6. O'rta qiymat haqidagi teorema. 
7. Yagonalik teorema. 
8. Direxle masalasi. Aylana uchun Puasson formulasi. 

---

9. Golomorf funksiyalarning tekis yaqinlashuvchi qatori; Veyershtrass 
teoremasi. Golomorf funksiyalarni darajali qatorga yoyish, Koshi tengsizliklari. 
Golomorf funksiyalar nollari. 
10. Yakkalangan maxsus nuqtalar. Loran qatori. Yakkalangan maxsus 
nuqtalarining tasnifi. Chegirmalar haqida Koshi teoremasi. Chagirmalar yordamida 
integrallarni hisoblash. 
11. Argument prinsipi. 
12. Rushe teoremasi. Golomorf funksiyalarga polinomlar bilan yaqinlashish. 
13. Riman teoremasi. Konform akslantirishlarda chegaralarning mosligi 
haqidagi teoremalar. Kompaktlik prinsipi. 
14. Analitik davom ettirish masalasi va to'la analitik funksiya (Vayershtrass 
ma'nosida). 
15. Riman sirti haqida tushuncha. 
16. Egri chiziq bo'yicha davom ettirish. Monodromiya haqidagi teorema. 
17. Golomorf funksiyalarning yakkalangan maxsus nuqtalari, cheksiz tartibli 
tarmoqlanish nuqtalari. 
18. Simmetriya prinsipi.