Matematikadan o’quv-uslubiy majmua


Asosiy elementar funksiyalarning hosilalari



Yüklə 0,59 Mb.
səhifə10/18
tarix19.04.2022
ölçüsü0,59 Mb.
#85650
1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   ...   18
5.Parametrik tenglama bilan berilgan chiziq urinmasi va normali tenglamalari
1.Ko’paytma, bo’linma differensiali
Asosiy elementar funksiyalarning hosilalari
y=x (x>0) darajali funksiyaning hosilasi

Bu funksiyaning x nuqtadagi orttirmasi y=(x+x)-x=x(( )-1) ga teng va bo‘ladi. Ma’lumki, . Shuning uchun . Bundan funksiyaning x nuqtadagi hosilasi mavjud va y’=x-1 bo‘ladi. Demak, (x)’=x-1 va d(x)=x-1dx formulalar o‘rinli.

Murakkab funksiyaning hosilasini hisoblash va differensiali formulalarini foydalangan holda, (u(x)) ko‘rinishdagi murakkab funksiya uchun quyidagi formulalarni yozish mumkin: ((u(x)))’=(u(x))-1u’(x), d((u(x)))= (u(x))-1u’(x)dx.

Masalan y=(x2+1)3 funksiyaning hosilasini topish talab qilinsin. Bu misolda u(x)=(x2+1), =3. Demak, yuqoridagi formulaga ko‘ra y’=3(x2+1)2((x2+1)’=3((x2+1)22x=6x(x2+1)2 bo‘ladi.



Ko‘rsatkichli funksiyaning hosilasi

y=ax (a>0, a1) ko‘rsatkichli funksiya uchun y=ax+x -ax=ax(ax-1) va .

M a’lumki, . Shuning uchun = =axlna mavjud. Demak (ax)’=axlna va d(ax)’=axlnadx, xususan, (ex)’=ex va d(ex)’=exdx formulalar o‘rinli ekan.

Ko‘rinib turibdiki, y=ex funksiya ajoyib xossaga ega: uning hosilasi o‘ziga teng ekan.

9-chizma Misol. y=ex funksiya grafigi Oy o‘qini qanday burchak ostida kesib o‘tadi?



Yechish. Funksiya grafigi Oy o‘qini (0;1) nuqtada kesib o‘tadi. Funksiya grafigiga shu nuqtasida o‘tkazilgan urinmaning burchak koeffitsientini topamiz: y’=ex va y’(0)=e0=1, bundan esa urinmaning Ox o‘qi bilan kattaligi /4 ga teng bo‘lgan burchak tashkil qilishi kelib chiqadi. U holda urinma Oy o‘qi bilan ham kattaligi /4 ga teng bo‘lgan burchak tashkil qiladi. 9-chizmada y=ex funksiya grafigi berilgan, bunda funksiya grafigi x=0 nuqta atrofida y=x-1 to‘g‘ri chiziqqa urinadi.

Yuqoridagi misolda olingan natija e soniga quyidagicha ta’rif berishga imkon beradi: e soni deb ordinata o‘qini /4 burchak ostida kesib o‘tuvchi ko‘rsatkichli funksiyaning asosiga aytiladi.

au(x) (a>0, a1) funksiya uchun quyidagi formulalarning o‘rinli bo‘lishini ko‘rish qiyin emas: (au(x))’= au(x)u’(x)lna, d(au(x))= au(x)u’(x)lnadx.

Masalan, (35x-3)’=35x-3(5x-3)’ln3=535x-3ln3.



Yüklə 0,59 Mb.

Dostları ilə paylaş:
1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   ...   18




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©genderi.org 2022
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə