Matritsalar reja: Matritsalar ustida arifmetik amallar Chiziqli tenglamalar sistemasi haqida tushuncha

MATRITSALAR

Reja:

1. 
   Matritsalar
   
2. 
   Matritsalar ustida arifmetik amallar
   
3. 
   Chiziqli tenglamalar sistemasi haqida tushuncha
   
4. 
   _{Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning Gauss usuli}
   
5. 
   n noma’lumli m ta chiziqli tenglamalar sistemasini tekshirish va yechish
   
6. 
   Bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasi
   

1.Matritsalar

Matritsa tushuncha sifatida XYIII-XIX asrlar davomida shakllantirildi va ishlab chiqildi. Daslabki vaqtlarda matritsa geometrik ob’ektlarni almashtirish va chiziqli tenglamalarni yechish bilan bog‘liq holda rivojlantirildi. Hozirgi vaqtda matritsalar matematikaning kuchli tatbiqiy vositalaridan biri hisoblanadi.

Matritsalar sonlar, funksiyalar va matematik belgilarning katta massivlarini yagona ob’ekt sifatida qarash va bunday massivlarni o‘z ichiga olgan masalalarni qisqa ko‘rinishda yozish va yechish imkonini beradi.
Matritsalar matematika, texnika va iqtisodiyotning turli sohalarida keng qo‘llaniladi. Masalan, ulardan matematikada algebraik va differensial tenglamalar sistemasini yechishda, kvant nazariyasida fizik kattaliklarni oldindan aytishda, internet tarmog‘ida ma’lumotlarni shifrlashda foydalaniladi.
Sonlarni joylashtirishda «Matritsa» tushunchasi 1850 yilda James Joseph Sylvester tomonidan kiritilgan¹.
Ushbu bandda matritsalar nazariyasining asosiy tushunchalari bilan tanishamiz va uning ayrim tatbiqlarini o‘rganamiz. Bunda muhim tushuncha va qoidalar misollar yordamida mustahkamlanadi, qat’iy tasdiqlarni isbotlashda
intuiktiv yondashishdan foydalaniladi.
1.1. Matritsa va uning turlari
Matritsani o‘rganishdan oldin ikkita sodda misolni ko‘rib chiqamiz.
1. chiziqli tenglama berilgan bo‘lsin. Bu tenglama koeffitsientlardan va noma’lumlardan tashkil topgan bo‘lib, u koeffitsiyentlar massivi bilan to‘liq aniqlanadi.
Shu kabi

koeffitsiyentlar massivi besh noma’lumli

ikkita chiziqli tenglamalar sistemasini aniqlaydi. Sistemada koeffitsiyentlar qulaylik uchun ikkita indeks bilan yozilgan bo‘lib, ulardan birinchisi sistema tenglamasining tartib raqamini, ikkinchisi esa o‘zgaruvchining tartib raqamini bildiradi. Berilgan sistemaning har ikkala tomonini biror songa ko‘paytiraylik yoki tenglamalardan birini ikkinchisiga qo‘shaylik. Bunda qo‘shish va ko‘paytirish amalda massiv ustida bajariladi.
2. Uch o‘lchovli fazoda vektor o‘zining tartiblangan uchta koordinatasi bilan beriladi: . Bunda vektorlar ustida chiziqli amallar koordinatalar ustida amallarga keltiriladi.
Shunday qilib, bir qancha masalalarni yechishda alohida kattaliklar bilan emas, balki ularning tartiblangan to‘plamlari (massivi) bilan ish ko‘rishga to‘g‘ri keladi.