|
Mavzu №2. Sonlar nazariyasining muhim funksiyalari. Diofant tenglamalar Reja
|
səhifə | 1/9 | tarix | 09.05.2023 | ölçüsü | 416,46 Kb. | | #109372 |
| qm 4-kurs 2-ma\'ruza
Mavzu №2. Sonlar nazariyasining muhim funksiyalari. Diofant tenglamalar
Reja
1. Sonning butun va kasr qismi
2. Bo’luvchilar soni va yig’indisi
3. Eyler funksiyasi.
4. Diofant tenglamalar
Ta’rif. Haqiqiy x sonning [x] butun qismi deb, x dan katta bo’lmagan eng katta butun songa aytiladi.
Masalan, [-1,5]=-2, [-1]= -1, [0]=0, [1,5]=1, [π]=3.
Umuman olganda, ta’rifga binoan, [x]=k tenglik quyidagini bildiradi: k son k≤x shartni qanoatlantiradigan butun sondir.
1-rasm
y=[x] funksiyaning grafigi zinasimon ko’rinishga eпga (1-rasm).
{x} =x - [x] tenglik bilan xÎR sonining kasr qismi aniqlanadi.
Masalan,
Xossalar:
1) 3)
bu yerda a ixtiyoriy butun , x, y – ixtiyoriy haqiqiy sonlar.
3) {x}=x tenglik 0 ≤ x < 1 bo’lgandagina bajariladi;
4) {x}={y} tenglik x-y=n (bu yerda n-butun son) bo’lgandagina bajariladi;
5) Ixtiyoriy x uchun {x+1}={x} bo’ladi.
Shunday qilib, y={x} funksiya eng kichik davri 1 ga teng bo’lgan davriy funksiyadir. Uning grafigi 2-rasmda keltirilgan.
2-rasm
1-masala . (II Soros olimpiadasi). tenglamani yeching.
Yechilishi. Faraz qilaylik, [x]=k bulsin. k ≥ 0 ekanligi tushunarli.
x ≥ k bo’lganligi uchun x≥ 0. Natijada tengsizlikni hosil qilamiz.
Bundan 1≤x≤9 kelib chiqadi, bundan 1≤ k ≤9 . x2+9 son 10 ga bo’linuvchi butun sondir. Tekshirishlar shuni ko’rsatadiki, sonlar tenglamani qanoatlantiradi.
Javob. .
2-masala . tenglamani yeching.
Yechilishi. Faraz qilaylik, [x]=k. U holda
Teng kuchli sistemani yozamiz:
(*)
Bundan k quyidagi tengsizlikni qanoatlantirishi kelib chiqadi:
Ya’ni: – 2<k<3.
Shunday qilib, k -1; 0; 1; 2 qiymatlarga ega bo’lishi mumkin. Ushbu qiymatlarni ketma-ket (*) sistemaga qo’yib va hosil bo’lgan tengsiziklarni yechib, quyidagi javobni topamiz.
Dostları ilə paylaş: |
|
|