Mavzu: analitik geometriya elementlari. Reja

Chiziq tenglamalari.

Ta’rif. Berilgan koordinatalar sistemasida chiziqning tenglamasi deb, shunday ikki nomalumli

F(x , y)= 0
tenglamaga aytiladiki, shu chiziqda yotuvchi har qanday nuqtaning x va y koordinatalari uni qanoatlantiradi. Bu chiziqqa tegishli bo’lmagan hech bir nuqtaning koordinatalari uni qanoatlantirimaydi.
Biror koordinata sitemasida berilgan tenglama bilan aniqlanuvchi chiziq, koordinatalari shu tenglamani qanoatlantiradigan tekislik nuqtalarining geometrik o’rni bo’ladi.
D
ekart koordinatalar sistemasida biror l to’g’ri chiziq berilgan bo’lib A₁(a₁,b₁) ва A₂(a₂,b₂) lar shu to’g’ri chiziqga nisbatan simmetrik bo’lgan nuqtalar bo’lsin
Bunday holda to’g’ri chiziq ustidagi istalgan A(x, y) nuqta bu nuqtalardan baravar uzoqlikda yotadi va aksincha A₁ va A₂ nuqtalardan baravar uzoqlikda yotgan A nuqta to’g’ri chiziqga tegishli bo’ladi. A₁A = A₂A bo’lganidan to’g’ri chiziq tenglamasi uchun quyidagiga ega bo’lamiz.
tenglamaning hamma hadlarini chap tomonga o’tkazib,
Bundan ;

;

;

tenglamaga ega bo’lamiz.

Teorema. Har qanday to’g’ri chiziq
ko’rinishdagi tenglama bilan ifodalanadi, bunda a, b, c – o’zgarmas sonlar.

tenglama to’gri chiziqning umumiy tenglamasi

deyiladi .


To’g’ri chiziqning koordinatalar sistemasiga nisbatan vaziyati.
Tenglamasi dan iborat l to’g’ri chiziq berilgan bo’lsa, a va b lar bir vaqtda nolga teng bo’lmagan holatlar uchun:

1. 
   
   a=0. Bu holda to’g’ri chiziq tenglamasi yoki
   

ko’rinishda bo’ladi. Bundan to’g’ri chiziqning hamma nuqtalari bir hil