∑xi =0, ∑Mix=0; ∑yi =0, ∑Miy=0; (1.20) ∑zi =0, ∑Miz=0.
Muvozanat sharoitlarining shakllari
Yassi kuchlar tizimi uchun (masalan, Oksi tekisligida) ushbu tenglamalardan faqat uchtasi olinadi:
∑xi=0; ∑yi=0; (1.21) ∑MO=0,
bundan tashqari, momentlar tenglamasi yoziladigan o'qlar va O nuqta o'zboshimchalik bilan tanlanadi. Bu muvozanat tenglamalarining birinchi shakli.
Ta`sir chiziqlari fazoda ixtiyoriy joylashgan kuchlar tizimiga fazodagi kuchlar tizimi deyiladi. 1804-yilda fransuz olimi Lui Puanso (1777—1859) taklif etgan lemma asosida fazoviy kuchlar tizimi sodda holga keltirilgach, ular ta`siridagi jismlarning muvozanat holati va harakati o`rganiladi.
Bu lemma kuchning jismga ta`sirini o`zgartirmasdan, uni o`ziga parallel ravishda bir nuqtadan ikkinchi nuqtaga keltirish haqida bo`lib, quyidagicha ta`riflanadi (isbotsiz):
jismning istalgan nuqtasiga qo`yilgan kuch jismdan olingan ixtiyoriy keltirish markaziga qo`yilgan aynan shunday kuchga va momenti berilgan kuchning keltirish markazi O nuqtaga nisbatan momentiga teng juft kuchga teng kuchli (ekvivalent) bo`ladi.
Teorema: fazoda ixtiyoriy joylashgan kuchlar tizimini istalgan markazga keltirish natijasida mazkur kuchlar tizimi keltirish markaziga qo`yilgan bosh vektor R ga teng bitta kuch va bosh momenti M ga teng bo`lgan juft kuch bilan almashtiriladi.
Isbot:
Jismning À1, À2,...Àn nuqtalariga fazoda ixtiyoriy yo`nalgan F1, F2..., Fn kuchlar tizimi ta`sir etsin.
Aytaylik, biz tekshirayotgan holda n = 3 bo`lsin
Ixtiyoriy O nuqtani keltirish markazi sifatida tanlaymiz. Har bir kuch va O nuqta orqali tekisliklar o`tkazamiz.
Puanso lemmasiga muvofiq, har bir kuch o`z tekisligiga aynan o`ziga teng va qo`shilgan juft kuch bilan keltiriladi. Boshqacha aytganda, masalan A1 nuqtadagi kuchni O nuqtaga ko`chirish maqsadida shu nuqtaga kuchlarni qo`yamiz.
Natijada, A1 nuqtaga qo`yilgan kuch O nuqtaga qo`yilgan kuchga va momenti ga teng qo`shilgan juftga teng kuchli bo`ladi:
Xuddi shu tarzda A2, A3... An nuqtalardagi kuchlarni ham keltirish markaziga ko`chiramiz. U holda, O nuqtaga qo`yilgan kuchlar tizimi va momentlari bo`lgan qo`shilgan juftlar tizimi hosil bo`ladi. vektorlar mos ravishda tekisliklarga tik yo`nalgan hamda ular soat milining aylanishiga teskari yo`nalishda jismni aylantirishga intiladi.
O markazga keltirilgan kuchlar geometrik qo`shiladi (1.25-shakl, b) va bitta R kuchni hosil qiladi: juft kuchlar ham geometrik qo`shiladi (1.25-shakl, e) va bitta M0 juft kuchni hosil qiladi:
Bu yerda: — fazodagi kuchlar tizimining bosh vektori;
— fazodagi kuchlar tizimining bosh momenti.Yuqorida ta`kidlanganidek, ekanligini e`tiborga
olsak, (a) va (b) ifodalar quyidagicha yoziladi:
Demak, fazoda joylashgan kuchlar tizimining:
bosh vektori mazkur kuchning geometrik yig`indisiga;
istalgan keltirish markaziga nisbatan bosh momenti tashkil etuvchi kuchlarning mazkur markazga nisbatan momentlarining geometric yig`indisiga teng bo`ladi.
Teorema isbotlandi. vektorlarni analitik usulda aniqlash uchun ularni koordinata o`qlariga proyeksiyalash zarur:
Bosh vektorning moduli
va yo`nalishi
ko`rinishda ifodalanadi.
Xuddi shu tarzda bosh momentning moduli va yo`nalishini aniqlaymiz:
Fazodagi kuchlar tizimini teng ta`sir etuvchiga keltirish maqsadida quyidagi ikki holni ko`rib chiqamiz:
1. Fazodagi kuchlar tizimining ixtiyoriy tanlangan keltirish markaziga nisbatan bosh vektori va bosh momenti bo`lsin.
U holda, mazkur kuchlar tizimining jismga ta`sirini bitta bosh vektor bilan almashtiriladi. Shu bois, bosh vektor berilgan kuchlar tizimining keltirish markazidagi teng ta`sir etuvchisini ifodalaydi.
2. Fazodagi kuchlar tizimi ixtiyoriy tanlangan O markazga keltirilganda hosil bo`ladigan bosh vektor bosh momentga tik (R ⊥ M0) yo`nalgan bo`lsin.
P tekislikda momenti M0 ga teng bo`lgan juft kuchni olamiz, uning tashkil etuvchilari , bo`lib, ga parallel yo`nalgan
Bosh moment M0 quyidagicha aniqlanadi:
kuchni O nuqtaga joylashtiramiz. U holda R va R″ o`zaro muvozanatlashadi. Natijada, À nuqtada birgina R′ kuch qoladi; bu kuch berilgan kuchlar tizimiga teng kuchli bo`lganligi sababli ularning teng ta`sir etuvchisi deb hisoblanadi.
Demak, ixtiyoriy O nuqtada bosh vektor va bosh moment o`zaro tik yo`nalgan bo`lsa, kuchlar tizimi keltirish markazi O dan masofadagi A nuqtaga qo`yilgan va bosh vektor ga parallel yo`nalgan teng ta`sir etuvchi kuchga keltiriladi.
Izoh: jismga ta`sir etuvchi fazoviy kuchlar tizimining bosh bosh moment esa bo`lsa, bunday kuchlar tizimi momenti bosh moment M0 ga teng bo`lgan birgina teng ta`sir etuvchi juft kuchga keltiriladi.
Endi teng ta`sir etuvchining momenti haqidagi Varinyon teoremasini keltiramiz (isbotsiz):
Agar fazodagi kuchlar tizimi teng ta`sir etuvchiga keltirilsa, bu teng ta`sir etuvchining ixtiyoriy nuqtaga nisbatan momenti barcha kuchlarning mazkur nuqtaga nisbatan momentlarining geometrik yig`indisiga teng.
Bu ta`rifdan
ekanligi kelib chiqadi. Fazodagi ixtiyoriy kuchlar tizimi muvozanatda bo`lishi uchun ikkita shart bajarilishi kerak: bir vaqtning o`zida bosh vektor ham, bosh moment ham nolga teng bo`lishi shart.
Muvozanat shartlarini vektor va analitik ko`rinishlarda ifodalaymiz.
Vektor shakli: Demak, fazodagi kuchlar tizimi muvozanatda bo`lishi uchun kuchlar tizimining bosh vektori va ixtiyoriy keltirish markaziga nisbatan bosh momenti nolga teng bo`lishi zarur va yetarlidir.
Binobarin, fazodagi kuchlar tizimi muvozanatda bo`lishi uchun barcha kuchlarning Dekart koordinati o`qlarining har biridagi proyeksiyalarining yig`indilari nolga teng bo`lishi, kuchlarning koordinata o`qlarining har biriga nisbatan momentlarining yig`indilari ham nolga teng bo`lishi zarur va yetarlidir.
Dostları ilə paylaş: |
