Mavzu: Tekislikda joylashgan kuchlar tizimining muvozanati Reja

Muvozanat shartining ikkinchi shakli.

• 
  Tekislikda ixtiyoriy joylashgan kuchlar sistemasi muvozanatda bo’lishi uchun kuchlarning ikkita A va B nuqtalarga nisbatan olingan momentlarining yig’indisi, hamda AB kesmaga perpendikulyar bo’lmagan OX o’qiga proektsiyalarining yig’indisi nolga teng bo’lishi zarur va yetarlidir
  

Muvozanat shartining uchinchi shakli

• 
  Tekislikda ixtiyoriy joylashgan kuchlar muvozanatda bo’lishi uchun kuchlarning bir to’g’ri chiziq ustida yotmagan uchta A, B va C nuqtalarga nisbatan olingan momentlarining yig’indisi nolga teng bo’lishi zarur va yetarlidir.
  

Mavzu: Fazoda joylashgan kuchlar tizimining muvozanati

Reja

1. Fazoda joylashgan kuchlar tizimining muvozanati haqida

2. Fazoviy kuchlar tizimining analitik muvozanat shartlari

3. Birlashtiruvchi kuchlarning fazoviy tizimi

Qattiq jismning ixtiyoriy fazoviy kuchlar tizimi ta'sirida muvozanati uchun ushbu kuchlar tizimining bosh vektori va uning ixtiyoriy markaz O ga nisbatan bosh momenti nolga teng bo'lishi zarur va etarli:
R = 0, LO = 0.
Fazoviy kuchlar tizimining analitik muvozanat shartlarini (muvozanat tenglamalarini) quyidagicha shakllantirish mumkin:
Ixtiyoriy fazoviy kuchlar tizimining muvozanati uchun barcha kuchlarning uchta koordinata o'qining har biriga proyeksiyalari yig'indisi va ularning bu o'qlarga nisbatan momentlari yig'indisi nolga teng bo'lishi zarur va etarli:
Fix = 0;
Fiy = 0;
Fiz = 0;
MOx(Fi) = 0;
MOy(Fi) = 0;
MOz(Fi) = 0.
Agar kuchlarga qo'shimcha ravishda jismga ularning vektor momentlari Mk bilan belgilangan kuchlar juftligi ta'sir qilsa, u holda birinchi uchta muvozanat tenglamasining shakli o'zgarmaydi (har qanday o'qdagi juftlik kuchlarining proyeksiyalari yig'indisi). nolga teng) va Mk vektorlarining koordinata o'qlaridagi proyeksiyalarining yig'indilari oxirgi uchta tenglamaga qo'shiladi:
MOx(Fi) +
Mkx = 0;
MOy(Fi) +
Mky = 0;
MOz(Fi) +
Mkz = 0.
Fazoviy kuchlar tizimining bivektori tushunchasidan foydalanib, muvozanat shartlarini quyidagicha shakllantirish mumkin:
Ixtiyoriy fazoviy kuchlar tizimining muvozanati uchun ushbu kuchlar tizimining bivektori nolga teng bo'lishi zarur va etarli:
Wc = W(Fi) = 0.
Shu asosda matematik hisoblar uchun kompyuter tizimlaridan foydalanishga yo'naltirilgan kuchlarning fazoviy tizimi uchun muvozanat tenglamalarini tuzish uchun matritsa usuli ishlab chiqilgan.
Ixtiyoriy fazoviy kuchlar sistemasi muvozanatining yuqoridagi shartlari oltita tenglama bilan ifodalangan. Skayar noma’lumlar soni (odatda ular noma’lum cheklovchi reaksiyalar) shu noma’lumlarni o‘z ichiga olgan muvozanat tenglamalari soniga teng bo‘lgan statika masalalari statik aniqlangan deb ataladi. Bunday holda, strukturaning o'zi (bitta qattiq jism yoki jismlar tizimi) statik aniqlangan deb ham ataladi. Noma'lumlar soni muvozanat tenglamalari sonidan ko'p bo'lgan muammolar (shuningdek, ko'rib chiqilayotgan konstruktsiyalar) statik noaniq deb ataladi. Bunday masalalarni faqat muvozanat tenglamalari yordamida yechish mumkin emas.
Shunday qilib, statika muammosi ixtiyoriy fazoviy kuchlar tizimi ta'sirida jismni muvozanatlashi uchun statik aniqlanishi uchun noma'lumlar soni oltitaga teng bo'lishi kerak.
Endi muvozanat shartlari uchta tenglama bilan ifodalangan kuchlarning fazoviy sistemalarining maxsus holatlarini ko'rib chiqamiz.
Parallel kuchlarning fazoviy tizimi. Bunda jismga ta'sir etuvchi barcha kuchlar bir-biriga parallel bo'lganda, qulaylik uchun Oz o'qi kuchlarga parallel bo'lishi uchun koordinata o'qlarini tanlash mumkin. Keyin har bir kuch uchun uning Ox va Oy o'qlariga proyeksiyalari va Oz o'qiga nisbatan moment nolga teng bo'ladi va mos keladigan uchta tenglama o'ziga xoslikka aylanadi. Natijada, biz quyidagi uchta muvozanat tenglamasini olamiz:
Fiz = 0
MOx(Fi) = 0;
MOy(Fi) = 0
Parallel kuchlarning fazoviy tizimining muvozanati uchun barcha kuchlarning kuchlarga parallel bo'lgan o'qdagi proyeksiyalari yig'indisi va ularning boshqa ikkita koordinata o'qlariga nisbatan momentlari yig'indisi nolga teng bo'lishi zarur va etarlidir.
Birlashtiruvchi kuchlarning fazoviy tizimi.
Bunday holda, barcha kuchlarning ta'sir chiziqlari bir nuqtada kesishganda (Oning boshlang'ich nuqtasini joylashtirish mumkin), bu nuqtaga nisbatan ularning asosiy momenti nolga teng.
Natijada, biz quyidagi uchta muvozanat tenglamasini olamiz:
Fix = 0;
Fiy = 0;
Fiz = 0.
Yaqinlashuvchi kuchlarning fazoviy tizimining muvozanati uchun bu kuchlarning Ox, Oy va Oz koordinata o'qlariga proyeksiyalari yig'indilari nolga teng bo'lishi zarur va etarlidir.
Parallel yoki yaqinlashuvchi kuchlarning fazoviy tizimi ta'sirida jismning muvozanati uchun statika masalalari, agar ular faqat uchta skalyar noma'lum bo'lsa, statik aniqlangan bo'ladi.
Keling, ixtiyoriy tekislik va kuchlarning fazoviy tizimlari uchun muvozanat shartlarini, shu jumladan parallel va yaqinlashuvchi kuchlar tizimlari uchun muvozanatning uchta asosiy shakli va maxsus holatlarini ko'rib chiqaylik:
Statikaning asosiy teoremasidan kelib chiqadiki, qattiq jismga ta'sir qiluvchi har qanday kuchlar va momentlar tizimini tanlangan markazga qisqartirish va umumiy holatda asosiy vektor va asosiy moment bilan almashtirish mumkin.
Agar tizim muvozanatlangan bo'lsa, u holda muvozanat shartlarini olamiz: R=0, MO=0. Fazoviy kuchlar tizimi uchun ushbu shartlardan oltita muvozanat tenglamalari olinadi, ulardan oltita noma'lumni aniqlash mumkin: