_____________Milli Kitabxana_____________
139
qabiliyyətlərin yüksəldilməsində sistematik məntiqi əməliyyatdır.
Ümumi, xüsusi və vahidin əlaqəsinin açılması ilə anlayış, hissi verilənlərə
gətirilmədən, yalnız ona aid olan məzmunu alır. Təcrübə göstərir ki, əməliyyatlar
vasitəsilə müəyyən olunan hər hansı ümumi xüsusilərin öyrənilməsinin əsasıdır.
Şagirdlərə elə material verilməlidir ki, bunların mənimsənilməsi lap
əvvəlcədən onlarda məzmunlu mücərrədləşdirmə, ümumiləşdirmə və anlayışların
formalaşmasını təmin etsin. Düşüncə təfəkkürü əsasında şagirdlər obyekt və
münasibətlərin cins-növ asılılıqlarını müəyyən edir, habelə onların qanunauyğun
əlaqələrini ayırırlar. Belə təfəkkür fəaliyyəti başlıca olaraq mücərrədləşdirmədən,
təsadüf və mühümləri, xüsusi və ümumini bir-birindən fərqləndirməkdən ibarətdir.
Elmdə simvol – işarə ideallaşdırılmasının xüsusi bir növü modelləşdirmədir.
Modelləşdirmə elmi idrakın mühüm vasitəsi kimi ümumiləşdirmə və
xüsusiləşdirmə əməliyyatlarının mahiyyətini başa düşmək və tətbiq etməyi
öyrənmək üçün lazımdır. Modelin maddi və fikri adlanan iki növünü göstərmək
olar. Maddi modellər əşyavi çevirmələri, fikri modellər isə təbii olaraq fikri
çevirmələr aparmaq üçündür. Birinci növ modellərin 3 növü vardır: 1) obyektin
fəza xüsusiyyətlərini inikas edən modellər (məsələn, maketlər); 2) orijinalda fiziki
oxşarlığı olan modellər (məsələn, su bəndinin modeli); 3) obyektin struktur
xassələrini inikas edən riyazi və kibernetik modellər. Fikri modellər isə iki qrupa
bölünür: 1) obrazlı – ikonik (çertyojlar, şəkillər, kürələr, oxlar və s.); 2) işarə
modelləri (məsələn, cəbri tənliklər, bərabərsizliklər, düsturlar və s.). İşarə modellər
xüsusi şərh tələb edir, bunsuz onlar özü-özlüyündə model funksiyasını itirir.
Anlayış planında elə çevirmələr aparıla bilər ki, bilavasitə qavrayış və təsəvvürlər
planında onu yerinə yetirmək olmaz. Belə transformasiya obyektin (əşyanın) yeni
keyfiyyətini kəşf edirsə onda bu axırıncı, sözün həqiqi mənasında nəzəri
təfəkkürün və onun məxsusi məzmununun spesifik nəticəsidir. Ayrı-ayrı həndəsi
fiqurların digərləri ilə əlaqədə baxılması nəticəsində onların yeni-yeni xassələrini
şagirdlərə öyrətmək olar. Məsələn, üçbucağın və ya hər hansı çoxüzlünün yeni
xassələri onların özlərinin bilavasitə nəzərdən keçirilməsi ilə deyil, uyğun olaraq
dairə və yuvarlaq fiqurla əlaqədar baxılması nəticəsində müəyyən edilir.
_____________Milli Kitabxana_____________
140
Nəzəri anlayışların formalaşması ümumidən xüsusiyə keçmə ilə baş verir
(mücərrəddən konkretə). Məhz xüsusi təzahürlərə keçməklə, başlanğıc ümumi və
onun təzahürlərinin əlaqəsinin müəyyənləşdirilməsi şəraitində uyğun anlayışlar
formalaşır və meydana çıxır (nəzəriyyə). Bu hərəkətin bütün mərhələlərində
qavrayışlar və təsəvvürlərin obrazları iştirak edir, lakin onlar, əlaqə forması
fəaliyyətin müəyyən üsulunu verən, öyrənilən obyektin başlanğıc ümumi
münasibətlərini xəyala gətirən və konkretləşdirən, başqa sözlə uyğun anlayışları
verən “əlaltı material” rolunu oynayır. Bu mənada demək olar ki, guya qavrayış və
təsəvvürlərdən insan bunlara qədər olmayan anlayışlara keçir. Əslində verilmiş
qavrayış və təsəvvürlərin anlayışlarda, onun formasında işləməsi baş verir. O, özü
– fəaliyyətin müəyyən üsulu kimi ilk dəfə verilmiş anlayışın predmetinin inkişafı
üçün genetik başlanğıc olan hər hansı ümumi münasibət ayrıldıqda və hissi şəkildə
təsəvvürə gətirildikdə yaranır. Ümumi münasibətlərin qurulmasının müəyyən üsulu
kimi yaranmaqla anlayışlar özlərinin bütün faktik, hissi verilənlərin konkretləşməsi
tələbinə tabe olur. Hətta, anlayışın ilkin vəziyyətində onun məxsusi nəzəri
formasının açılmasının məntiqi prosesi tələb etdikdə o, qavrayış və təsəvvürün
tamamlayıcı obrazlarını formalaşdırır. Fəaliyyətin, anlayışa uyğun, özünə məxsus
üsulu bu və ya digər səbəbə görə insanda formalaşmamışdırsa, onda hissi
verilənlərin yenidən işlənməsi, təbii olaraq anlayış formasında deyil, sözlərlə qeyd
olunmuş, ümumi təsəvvürləri formasında yerinə yetirilir. Bu halda qavrayışlar
obrazından, sözlərlə ümumi əlamətlərə, başqa sözlə empirik mənalı anlayışlara
keçid müşahidə olunur. Nəzəri ümumiləşdirmənin və anlayışların formalaşdırıl-
masının qanunauyğunluqlarının xüsusiyyətlərini isə empirik yolla deyil, nəzəri
təfəkkür qanunlarına əsaslanmaqla müəyyən etmək lazımdır. Məktəb riyaziyyat
kursunun tədrisi prosesində şagirdlərdə ümumiləşdirmə qabiliyyətinin düzgün
inkişaf etdirilməsi üçün bu işin elmi əsasları məsələsinin, onun obyektiv, fizioloji,
psixoloji, didaktik, fəlsəfi-məntiqi, riyazi əsaslarının, idrak prosesləri, təfəkkürün
formaları və əməliyyatları ilə qarşılıqlı əlaqəsi mümkün qədər dəqiq öyrənilmə-
lidir. Fəslin göstərilən paraqraflarında bunlar ətraflı şərh edilmişdir ki, bu da III
fəsildə metodik sistemin reallaşdırılmasına zəmin yaratmışdır.
_____________Milli Kitabxana_____________
141
“Həyat iki şeylə ziynətləndirilir: riyaziyyatla və onun tədrisi ilə məşğul
olmaqla”
Puasson C.D
III FƏSİL
Riyaziyyatın tədrisində ümumiləşdirmənin metodik sistemi
Zənnimcə metodik sistem riyaziyyat müəlliminin müəyyən ümumi hazırlığı
və bunlardan istifadə etməklə ayrı-ayrı mövzuların dərsdə habelə sinifdənkənar
məşğələlərdə öyrənilməsi prosesində reallaşdırıla bilər. Bu fəsildə bunların hər
ikisinə dair nümunələr veririk.
3.1. Məktəb riyaziyyat kursunun elmi əsasları
(XI s., kolleclər, təmayüllü siniflər və məktəblər)
1
3.1.1. Ayrı-ayrı mövzuların tədrisi metodikası ilə əlaqədar bu haqda söhbət
açmaq ümumiləşdirmə üçün mühüm vasitədir. Gələcək riyaziyyat müəllimlərinin
hazırlığı işində bu cəhətə xüsusi fikir vermək lazımdır. Müasir riyaziyyatın
əsaslarının nədən ibarət olmasına aid çoxlu kitablar yazılmışdır. Onlardan bəziləri
şagirdlərə, bəziləri isə müəllimlərə təklif edilir. Müasir dövr üçün aşağıdakı iki
tezislə xarakterizə edilən konsepsiya əsas götürülür.
a) Bütün riyaziyyatın əsasını təmiz çoxluqlar nəzəriyyəsi təşkil edir.
b) Riyaziyyatın ayrıca bir bölməsi bu və ya digər növə aid olan strukturları
öyrənir.
Hər bir struktur növü çoxluqlar nəzəriyyəsi dilində ifadə olunmuş aksiomlar
sistemi ilə müəyyən edilir. Bu konsepsiyalar XIX və XX əsrlərdə yaranmışdır.
Riyaziyyatçıların əksəriyyəti onlarla ilk dəfə Hilbertin 1899-cu ildə nəşr edilmiş
“Həndəsə əsasları” üzrə tanış olmuşlar. Məktəbdə riyazi strukturlar haqqında ilk
məlumatı onun ən sadə növlərindən istfiadə etməklə vermək faydalıdır. Bunun
1
Mötərizədə göstərilən işin hansı sinifdə aparılması qeyd olunur