Mövzu 15. Ədədi sistemlərin məktəb riyaziyyat kursunda təlimi texnologiyası

m=n olarsa, onda istənilən k natural ədədi üçün m+k=n+k doğrudur;

m=n olarsa, onda m>n olmaqla natural ədədi üçün m-k=n-k doğrudur;

m=n olarsa, onda istənilən p natural ədədi üçün mp=np doğrudur;

m=n olarsa, onda m ədədinin böləni olan istənilən q natural ədədi üçün olduqda m:q=n:q doğrudur.

İki natural ədədin qisməti həmişə natural ədəd olmaya bilər.
İstənilən a və b ədədləri üçün
(3)
Münasibəti var və yeganədir.
Hər bir a tam ədədinin (3) şəklində ifadə edilməsi aşkardır. (3) ifadəsinin yeganəliyini isbat edək.
Əksini fərz edək. Tutaq ki, (3) təsviri yeganə deyildir. Yəni, və olar. Buradan , 0=b(q₁-q)+(r₁-r) alarıq. r₁-r ədədi b ədədinə bölünür. Onda bu yalnız r₁-r=0 və ya r₁=r olduqda mümkündür. Buradan q₁=q olması alınır ki, bu da teoremin doğru olduğunu göstərir.
a ədədinin (3) şəklində göstərilməsinə a ədədinin b ədədinə (b>0) qalıqlı bölünməsi deyilir. Bu halda q ədədinə tam olmayan qismət, r isə a-nın b-yə bölünməsindən alınan qalıq deyilir.
Sıfır ədədini nəzərdən keçirək. Sıfır natural ədəd deyildir. Sıfır boş çoxluqda elementlərin miqdarını xarakterizə edən ədəd kimi daxil edilir. Sıfır bütün natural ədədlərdən əvvəl gələn ədəd hesab edilir və 0 (sıfır) ilə işarə olunur. 0 (sıfır) ədədinin natural ədədlər çoxluğu ilə birləşməsi genişlənmiş natural sıra əmələ gətirir. Genişlənmiş natural sırada natural ədədləri toplama və vurma qaydalarına sıfır ədədinin iştirak etdiyi toplama və vurma qaydalarını əlavə etmək olar:

1. 
   0+n=n+0=n;
   
2. 
   0+0=0;
   
3. 
   
   
4. 
   
   

Tərifə görə istənilən m natural ədədinin sıfır qüvvəti vahidə bərabərdir, yəni, .
Sıfırı sıfır qüvvətinə yüksəltmək və sıfıra bölmək olmaz.
Natural ədədlər üzərində əməlləri icra etmək üçün onları yazmağı bacarmaq lazımdır. Eyni bir natural ədədin yazılışı hesablama sistemindən asılıdır.
Hər bir hesablama sisteminin əsasında aşağıdakı mühüm prinsip dayanır: hər hansı müəyyən vahidlərin sayı növbəti yüksək mərtəbənin yeni vahidini təşkil edir. Bu ədədə hesablama sisteminin əsası deyilir. Əgər hesablama sisteminin əsası iki qəbul edilərsə, onda ona ikilik hesablama sistemi deyilir, əgər sistemin əsası üçün səkkiz ədədi qəbul edilərsə, ona səkkizlik hesablama sistemi deyilir və i.a. Hesablama sisteminin əsası üçün müəyyən k ədədi qəbul edildikdə hər bir N natural ədədini bu sistemdə
(4)
şəklində yazmaq olar. Burada sıfırdan (k-1) daxil olmaqla (k-1)-ə qədər ədədləri göstərən müəyyən işarələrdir və -dır.
Onluq say sistemini nəzərdən keçirək. Bu sistemdə rəqəm adlanan on işarə daxil edilir, doqquz natural ədədi işarə etmək üçün 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 işarələri, sıfır üçün isə 0 işarəsi qəbul olunur. Bu hesablama sistemində on ədədi 10 ilə işarə edilir və hər bir N ədədi
(5)
şəklində göstərilir. Burada ədədləri 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 çoxluğundan, isə 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 çoxluğundan götürülən müəyyən ədədlərdir.
N ədədini yazmaq üçün adətən rəqəmlərin tutduğu yerə (mövqeyinə) görə qiymət alması prinsipinə əsaslanan başqa yazılış formasından istifadə olunur. Bu prinsipin mahiyyəti ondan ibarətdir ki, hər bir rəqəm öz qiymətindən başqa tutduğu mövqeyə görə də qiymət alır. Natural ədədlərin yazılışı bu prinsipə əsaslanır. 222 ədədinin yazılışında üç dəfə iki rəqəmindən istifadə olunmuşdur: sağdan birinci yerdə duran 2 rəqəmi-təkliklərin sayını; sağdan ikinci yerdə duran 2 rəqəmi-onluqların sayını; sağdan üçüncü yerdə duran 2 rəqəmi-yüzlüklərin sayını göstərir. Ona görə

yazılışı alınır.
N ədədinin mövqeli prinsipə əsaslanan (5) yazılışı

Şəklində olar. Yuxarıda çəkilən xətt ədədi hasilindən fərqləndirmək üçündür. Beləliklə, natural N ədədinin yazılması üçün iki formada istifadə olunur:
1) ;
2)
Üzərində müsbət istiqamət başlanğıc nöqtəsi və miqyas göstərilən düz xəttə ədədi düz xətt (ədəd oxu) deyilir. Ədəd oxu üzərində olan nöqtənin vəziyyəti onun durduğu yer ilə (kordinantı ilə) müəyyən edilir. Məsələn, A(1), B(-2) və s.

^{B A}
Ədəd oxunda yerləşən natural ədədlərin əksi olan ədədlərə mənfi ədədlər deyilir və (-2); (-5) və s. Natural ədədlər müsbət ədəd qəbul olunur və 5=+5; 13=+13 hesab edilir, onun qarşısında müsbət işarəsi yazılmır.
Ədəd oxunda natural ədədlər, onların əksi və sıfır birlikdə tam ədədlər əmələ gətirir. Bu ədədlərə tam ədədlər çoxluğu deyilir və Z={ } ilə işarə edilir. Natural ədədlərdə olduğu kimi tam ədədlər üzərində də dörd hesab əməli yerinə yetirilir.