Mövzu 3: Rİyazi MƏNTİq və İnformasiya texnologiyalari

4. Birinci dərəcə dillər

Mülahizələr məntiqində tamamlanmış fikrin atomar ifadəsi vahid (bölünməz) tam kimi baxılan mülahizədir. Mülahizənin nə strukturunun nə məzmununun buna aidiyyəti yoxdur. Eyni zamanda elmdə də, praktikada da tərkibində istifadə edilən mülahizələrin məzmunundan da strukturundan da əhəmiyyətli dərəcədə asılı olan ifadələrdən istifadə olunur.

Bununla bağlı mülahizələr məntiqinin genişlənməsi, mülahizələrin strukturunu tədqiq edən məntiqi strukturun qurulması zəruriyyəti meydana gəlir. Belə məntiqi sistem predikatlar məntiqidir (lat. Praedicatum – deyilən).

Predikatlar məntiqi mülahizəni obyektə (isim) və predikala (fel) bölür. Obyekt – mülahizədə təsdiqlənəndir, predikat – obyekt haqqında təsdiqlənəndir.

Məsələn “7- sadə ədəddir” mülahizəsində “7” - obyektdir, “sadə ədəddir” - predikatdır. Bu mülahizə təsdiq edir ki, “7” “sadə ədəd” olmağı xassəyə malikdir. Əgər baxılan misalda konkret 7 rəqəmini natural ədədlər çoxluğundan olan X ədədi ilə əvəz etsək, onda “X- sadə ədəddir” ifadəsini alacayıq. X-in bir qiymətlərində (13, ya 17) bu ifadə doğrudur, digərlərində (10 və ya 18) – yalandır. Misaldan görünür ki, natural ədədlər çoxluğunda təyin olunmuş və {doğru, yalan} çoxluğundan qiymətlərini alan “X- sadə ədəddir” ifadəsi bir X dəyişənli məntiqi funksiyanı müəyyən edir.

Analoji olaraq məntiqi bir neçə (X, Y, Z, ...) dəyişənli funksiyasını təyin etmək olar ki, o da dəyişənlərin bir kombinasiyasında doğru, digərlərdə isə yalan qiymətini alacaq. Belə funksiya n-yerli predikat adlanır. Dəyişənlərin bütün kombinasiyaların elə çoxluğu ki, onlarda predikat “doğru” qiymətini alır, predikatın doğruluq çoxluğu adlanır.

Beləliklə, mülahizələr məntiqinin bütün üstünlüklərinə malik olaraq predikatlar məntiqi atomar ifadələrin ayrı-ayrı hissələrinə giriş əldə edir ki, bu da son nəticədə məntiqi çıxışın imkanlarını genişlədir.
Birinci dərəcəli predikatların sintaksisi

- məntiqi simvollar (propozisional bağlayıcılar):

- ⌐ – inkar;

- Ʌ – məntiqi VƏ (konyunksiya, məntiqi hasil);

- V – məntiqi VƏ YA (dizyunksiya, məntiqi bölmə);

- → – implikasiya (əgər-onda);

- ↔ – ekvivalentlik;

- dəyişənlər kvantoru:

- ∃ – mövcudluq kvantoru;

- ∀ – ümumilik kvantoru;

- köməkçi simvollar: mötərzələr, vergüllər, +, - və s.
Birinci dərəcəli predikatlar məntiqinin semantikası (əsas anlayışlar)

Term – dəyişən, konstanta ə ya funksiyadır (yəni obyekt və ya onun xassəsi).

Predikat (atomar formula, atomar cümlə, atom) - münasibət, termlər (parametrlər) arasında əlaqələr yaradan münasibət. Predikat (riyazi məntiqdə "atom") - düsturda ən sadə haldır, yəni altdüsturlara bölünməyən düstur.

Düstur (cümlə, qayda, düzgün qurulmuş düstur) - ə\ya predikatdır (atom), ya da bu konstruksiyalardan biridir: ⌐А, AɅB, AVB, A→B, A↔B, (∀X) A və (∃X) А, burada A və B - düsturdur, а X – dəyişəndir. Düsturun nəticəsi ya doğrudur ya yalandır.

Əməliyyat və kvantorların prioriteti aşağıda göstərilib