Mühazirə 3 Fırlananma hərəkəti dinamikasının əsas tənliyi. Ətalət momenti. Şteyner teoremi. Bərk cismin hərəkət miqdarı momenti və onun saxlanması qanunu. Maye və qazların mexanikası. Plan

Mühazirə 3
Fırlananma hərəkəti dinamikasının əsas tənliyi. Ətalət momenti. Şteyner teoremi. Bərk cismin hərəkət miqdarı momenti və onun saxlanması qanunu. Maye və qazların mexanikası.
Plan

1. 
   Bərk cismin fırlanma hərəkəti və onun əsas tənliyi. Ətalət momenti. Şteyner teoremi.
   
2. 
   Fırlanan cismin kinetik enerjisi.
   
3. 
   İmpuls momenti. İmpuls momentinin saxlanması qanunu.
   
4. 
   İdeal mayenin hərəkəti. Qərarlaşmış axın. Kəsilməzlik teoremi.
   
5. 
   Bernulli tənliyi.
   
6. 
   Real mayenin hərəkəti. Nyuton düsturu. Puazeyl düsturu. Stoks düsturu
   

Bərk cismin fırlanma hərəkəti və onun əsas tənliyi.
Ətalət momenti. Şteyner teoremi.
Bərk cismin fırlanma hərəkətini araşdırarkən onun deformasiya olunmadığını qəbul edək. Bərk cisim deformasiya olunmadığından onu təşkil edən ayrı-ayrı hissələr arasındakı məsafələr dəyişməyəcəklər. Ona görə də, bərk cismin hərəkətini öyrənərkən onun ixtiyari bir noqtəsinin hərəkətinə baxmaq kifayətdir.
Tərpənməz ox ətrafında fırlana bilən cismin hərəkətinə baxaq (şəkil 1 ). C ismin bütün nöqtələri mərkəzləri fırlanma oxu üzərində olan çevrə boyunca hərəkət edəcəkdir. m_i kütləli maddi nöqtəyə təsir üdən F qüvvəsi iki toplalana F_n – normal və F_t – tangensial toplanana ayrılmışdır. F_t maddi nöqtəyə toxunan təcil verir və Nyutonun II qanununa görə yazmaq olar:
m_ia_t = F_t (1)
Təcilin tangensial toplanani ilə bucaq təcili arasinda
a_t = r_i (2)
əlaqə vardir. Digər tərəfdən F_t =Fcos -dır. (2) ifadəsini (1)-də nəzərə alıb və alinan ifadənin hər tərəfini r-ə vursaq alarıq:
m_ir_i²= Frcos (3)
rcos=d – qüvvənin qoludur. Fd = M_i – qüvvə momenti adlanır.
Ədədi qiymətcə təsir edən qüvvə ilə fırlanma oxundan bu qüvvəyə, yaxud onun uzanmasına çəkilən perpendikulyarın hasilinə bərabər olan kəmiyyətə qüvvənin oxa nəzərən momenti deyilir.
(3) ifadəsini aşağıdakı kimi də yazmaq olar:
m_ir_i²= M_i (4)
 m_ir_i² =J - Ətalət momenti adlanır. Vahidi kq·m² – dır.
Maddi nöqtənin kütləsi ilə onun firlandiği çevrənin radiusu kvadratının hasilinə verilmiş firlanma oxuna görə maddi nöqtənin ətalət momenti deyilir.
(4) ifadəsini bərk cisim üçün ümuniləşdirsək, yəni və olduğunu nəzərə alsaq alarıq:
J = M (5)
(5) ifadəsi fırlanan bərk cism üçün dinamikanın əsas tənliyidir. Bu tənlik öz formasına görə Nyutonun II qanununa (F=ma) oxşayır. Bu tənliklərin müqayisəsindən görünür ki, fırlanma hərəkətində qüvvə, qüvvə momentilə, kütlə ətalət momenti ilə, xətti təcil isə bucaq təcili ilə əvəz edilir.
Cismin ətalət momentini daha dəqiq hesablamaq üçün cəmin əvəzinə inteqral götürmək lazımdır. İfadənin sağ tərəfinin limitini götürsək, o riyaziyyatdan məlum olan Darbu cəminə bərabər olacaq, bu da tərifə görə müəyyən inteqral verir:
(6)
Cisim bircins olsa, kütləni sıxlıq () və həcm (V) vasitəsilə əvəz edək:
 = m/V, dm = dV
Bunu (6) ifadəsində nəzərə alsaq alarıq:
(7)
İndi isə bəzi cisimlərin ətalət momentlərini hesablayaq.
1. Uzunluğu L olan bircinsli çubuğun bir ucundan ona perpendikulyar istiqamətdə keçən oxa görə ətalət momentini hesablayaq.
Çubuğun üzərində elementar dm kütləsini götürsək onun ətalət momenti belə olar:
dJ=dmr² (8)
Məlumdur ki, dm = dV, dV=Sdr, dm =Sdr,
dm =Sdr ifadəsini (8) – də nəzərə alsaq, alarıq:
dJ= Sr²dr (9)
İfadəni inteqrallayaq: