2. İkitərtibli və üçtərtibli determinantlar. n tərtibli determinant anlayışı
Əgər (1) kvadrat matrisinin tərtibi –dirsə, onda həmin matris yalnız elementindən ibarətdir və birtərtibli matrisinə uyğun bir tərtibli deteriminant -ə bərabərdir.
(1)-də olduqda
(2)
qaydası ilə təyin edilən ədədə matrisinin determinantı deyilir.
(1)-də olduqda
qaydası ilə təyin edilən ədəd
matrisinin determinantı adlanır.
tərtibli kvadrat matrisə uyğun tərtibli determinant anlayışı təyin edildiyini hesab etməklə induktiv qaydada tərtibli determinant anlayışını daxil edək.
tərtibli A kvadrat matrisinin –ci sətir və -ci sütun elementlərinin silinməsi nəticəsində alınan yeni tərtibli kvadrat matrisin determinantı matrisinin elementinin tamamlayıcı minoru adlanır və kimi işarə edilir.
, (3)
qaydası ilə təyin edilən ədədə tərtibli (1) matrisinin determinantı deyilir.
3.Minor və cəbri tamamlayıcı
Fərz edək ki, tərtibli determinantı
verilmişdir və -lar şərtlərini ödəyən natural ədədlərdir.
tərtibli matrisinin ixtiyari sayda nömrəli sətirlərinin və nömrəli sütunlarının kəsişməsində yerləşən elementlərdən düzəldilmiş tərtibli determinanta matrisinin tərtibli minoru deyilir və o, simvolu ilə işarə edilir. tərtibli matrisinin sayda sətir və sütun elementlərinin atılması nəticəsində alınan ( ) tərtibli matrisin determinantı matrisinin ( ) tərtibli tamamlayıcı minoru adlanır və o simvolu ilə işarə edilir.
ifadəsinə minorunun cəbri tamamlayıcısı deyilir.
Teorem 1: tərtibli determinant üçün ixtiyari nömrəli sətrə nəzərən
(4)
ayrılışı doğrudur
Teorem 2: tərtibli determinant üçün ixtiyari nömrəli sütuna nəzərən
(5)
ayrılışı doğrudur.
Teorem 3: tərtibli matrisin determinantı həmin matrisin ixtiyari nömrəli sətir elementlərinin öz cəbri tamamlayacıları ilə hasilləri cəminə bərabərdir:
(6)
Teorem 4: tərtibli matrisin determinantı ixtiyari nömrəli sütun elementlərinin öz cəbri tamamlayıcıları ilə hasilləri cəminə bərabərdir:
(7)
Dostları ilə paylaş: |
