|
N tərtibli determinant anlayışı Minor və cəbri tamamlayıcıTeorem9: matrisinin tərsinin varlığı üçün zəruri və kafi şərt onun qeyri – məxsusi matris olmasıdır.
İsbatı
|
səhifə | 9/10 | tarix | 28.11.2023 | ölçüsü | 369,38 Kb. | | #136116 |
| N t rtibli determinant anlay Minor v c bri tamamlay c Bu səhifədəki naviqasiya:
- İsbatı
Teorem9: matrisinin tərsinin varlığı üçün zəruri və kafi şərt onun qeyri – məxsusi matris olmasıdır.
İsbatı:
Zərurilk:Tutaq ki, - nın tərsi var:
Aydındır ki, -dir. Yəni - dir. olduğuna əsasən, qeyri – məxsusi matrisdir.
Kafilik: Tutaq ki, qeyri – məxsusi matrisdir: .
Göstərək ki, elə matrisi var ki, -dir. ilə - nun hasilinə baxaq:
(25)
(25)– ə əsasən yaza bilərik:
Yəni
axtarılan tərs matrisdir.
- nın tərs matrisi, matrisinin bütün elementlərinin - ya bölünməsindən alınan matrisdir.
Tərs matrisin aşağıdakı xassələri var:
1) şərtini ödəyən tərs matrisi yeganədir.
İsbatı: Əksini fərz edək. Tutaq ki, elə matrisi var ki, - dir.
bərabərlikləri doğrudur.
Sonuncu bərabərliklərin müqayisəsindən alırıq: . Fərziyyəmiz dogru deyil.
2) Qeyri – məxsusi matrisinin tərs matrisi qeyri – məxsusi matrisdir və - dir.
İsbatı: Tutaq ki, - dır bərabərliyinə əsasən yaza bilərik:
Yəni - dir.
Lemma 3: qeyri – məxsusi matrisdirsə, matrisi də qeyri – məxsusidir və -dir.
İsbatı:
münasibəti doğru olduğundan, yaza bilərik:
. (26)
(26) –ya əsasən
. (27)
(27) – dən alırıq:
Misal 14: matrisinin tərs matrisini təyin edək.
Nəticə:
Biz matris və determinant anlayışları ilə tanış olduq. Matrislər üzərində əməllər, onun transponirə edilməsi qaydasını və determinantın xassələrini öyrəndik. Matrisin ranqının hesablanması, tərs matrisin tapıması qaydalarını nəzərdən keçirdik.
Dostları ilə paylaş: |
|
|