N tərtibli determinant anlayışı Minor və cəbri tamamlayıcı

İsbatı:
Zərurilik: Turaq ki, -dır. Yəni –ya uyğun matrisin bazis minorunun tərtibi –dən kiçikdir:
.
Deməli heç olmazsa elə bir sətir var ki, o bazis sətri deyil. Bazis minor haqqında
teoremə əsasən həmin sətir bazis sətirlərinin xətti kombinasiyasından ibarətdir. Digər sətirləri sıfra vurub həmin xətti kombinasiyaya əlavə etsək, bu sətrin digər sətirlərin xətti kombinasiyası olduğunu alırıq. Onda 1-ci teoremə əsasən determinantın sətirləri xətti asılıdır.
Kafilik: Fərz edək ki, determinantın sətirləri xətti asılıdır. Yəni onun sətirlərindən biri, məsələn –ci sətir qalan digər sətirlərin xətti kombinasiyasıdır. Həmin sətirdən qeyd edilən xətti kombinasiyanı çıxsaq –nın qiyməti dəyişmir və ancaq sıfırlardan ibarət bir sətir alınır. Deməli, dır.


7. Tərs matris anlayışı

Tutaq ki, matrisi tərtibli kvadrat matris, isə tərtibli vahid matrisdir.

Kvadrat matrisin determinantı sıfırdan fərqli olduqda həmin matrisə qeyri – məxsusi (cırlaşmayan), determinantı sıfra bərabər olduqda isə ona məxsusi (cırlaşan) matris deyilir.
Sonlu sayda kvadrat matrislərin hasilinin determinantı, onların determinantları hasilinə bərabərdir.
Lemma 1: Qeyri – məxsusi matrislərin hasili qeyri – məxsusi matrisdir.
İsbatı: Tutaq ki, və qeyri – məxsusi matrislərdir:

Qeyd edək ki, . Yəni qeyri – məxsusi matrisdir.
Lemma 2: Matrislərin hasilində vuruqlardan heç olmazsa biri məxsusi matris olarsa, hasil məxsusi matrisdir.
İsbatı: Tutaq ki, vuruqlardan biri məxsusi matrisdir:


. Yəni hasili məxsusi matrisdir.
Elementləri matrisinin elementlərinin uyğun cəbri tamamlayıcılarından düzəldilərək, sonradan transponirə edilmək yolu ilə alınan matrisi

ilə işarə edək.
şərtini ödəyən matrisinə matrisinin tərsi deyilir.