Nazariy fizika kursi

0 
2
2
2E0
boiganligi uchun a = -— j  boiadi, shuning uchun (4.63) formula
ми
quyidagicha yoziladi:
та?
Ikkinchi tomonidan, shunga o‘xshash hisoblashlami impulsni 
noaniqligi uchun bajariladi va quyidagi natija olinadi:
Ap — yfp2 = Vm2a2a>2 sin2 a> t = ^ m2a2a>2 — ^mEg. 
^ 
^
Shunday qilib,
_____ Г р 
______ £  
(4.66)
A t Ap = .
— }
- ф п Ё ^
= — .
V 
nw
a)
Lekin noaniqlik munosabatlariga ko‘ra Ax- Др~ fi boiganligi sababli 
va o‘rtacha kvadratik xatolar ko‘paytmasi esa
Ac-Ap^ > — 
(4-6?)
2
ekanligini eslasak, (4.67) formulada tenglik ishorasi olinsa, ya’ni xatolar 
ko‘paytmasining quyi chegarasi tanlab olinsa, u holda (4.66) ni (4.67) 
bilan taqqoslab, ushbu tenglikni topish mumkin:
Eo b 
zr 
1 *
= 
va 
e
0 = - ha.
(0
 
2
 
2
Shunday qilib, kvant ostsillyatoming nolinchi energiyasi haqiqatan 
ham 
minimal energiya boiadi. Noaniqlik munosabatlarining 
bajarilishini ta’minlash uchun, ostsillyator nolinchi holatda joylashgan 
boisa ham noldan farqli boigan eng kam energiyaga ega boiishi 
kerak.

---

4.5. Klassik mexanikasiga o'tish
Kvant mexanikasidagi zarrachaning harakatini tasvirlovchi 
Shredinger tenglamasini vaqtga bogiiq bo‘lgan ko‘rinishini 3-bobda 
hosil qilgan edik, ya’ni
dt
■Hp.
Endi h —>Ointilganda Shredinger tenglamasi klassik mexanikaning 
asosiy tenglamasiga o‘tishini ko‘rib chiqaylik.
Klassik 
mexanikadan 
ma’lumki, 
zarrachaning 
harakatini 
ifodalovchi tenglamalar turli xil matematik ko‘rinishda berilishi 
mumkin. Bu Lagranj tenglamalari yoki Gamilton tenglamalari bo‘lishi 
mumkin, ya’ni:
d ЭL 
dL 
dt dgt dqt
• 
ЭH 
•
Pi''
ф,
= 0
ан
dqi
Lagranj tenglamasi
Gamilton tenglamalari
Gamiltonning kanonik tenglamalar sistemasi yechimlarini bitta 
xususiy hosilali differensial tenglamani yechish orqali ham topish 
mumkin. Ushbu ikkinchi darajali birinchi tartibli xususiy hosilali 
tenglamani klassik mexanikada Gamilton -Yakobi tenglamasi deyiladi. 
Bu tenglama yordamida klassik mexanika doirasida berilgan barcha 
masalalami yechish imkoniyati mavjud.
Kvant mexanikasining asosiy dinamik tenglamasi Shredinger 
tenglamasi boiib, o‘zining strukturasi, xarakteri va aniqlanish usuli 
bilan Gamilton -Yakobi tenglamasiga yaqin turadi.
Klassik mexanikadagi Gamilton -Yakobi tenglamasi
_
1
_
2m
'as
Эх
dv
'dS
dz
\
2
ko‘rinishda, yoki kompakt ko‘rinishda,
+ U--
ds
as 
dt
_ (gradS f + U =
2
m 
at
(4.68)
(4.69)
boiadi. Bunda S - ta’sir funksiyasi deyiladi va u koordinata hamda 
vaqtning funksiyasidir.
131

---

Kvant mexanikasida energiyaning saqlanish qonunini
p,,...p„) = E
orqali yozish mumkin. Chap tomondagi q, va /?, kattaliklami ulaming 
operatorlari ko‘rinishidagi ifodalari bilan almashtiriladi:
o‘ng tomondagi energiya doimiysini esa vaqt bo‘yicha differensiallash 
operatori bilan almashtiriladi:
Ad