Nazariy fizika kursi

V nlm(>',9,
(5.50)
ifoda olinadi, bunda
2 Z
\na j
(и-7-l)!
е/ T21+1
' « )
2n[(«+/)!]3j 
"+/ 
(5.51)
t? 
„ 22
Q~ 
2 , 
£ = ~ Г
me 
na
(5.51) ifodadagi Ylm&(p) - normallashgan sferik funksiya bo‘lib, (2.81) 
formula orqali aniqlangan, a esa Bor radiusidir. Birinchi uchta radial
156

---

funksialaming ko‘rinishini (5.51) formula yordamida hisoblab chiqish 
mumkin. Ular
^
3 
ry 
Z r
a 
a
^
3 
у
Z
y
**>00 = (— )7( 2 - — ) e ^
2 a 
2a
ry
 
3 
ry
 
Zf
* 2.00 = (— V ^ T z * Ta
2a 
аыЪ
ga teng bo‘ladi. Shunday qilib, umumiy holda hisoblashlar ko‘rsatadiki, 
Kulon maydonida elektron energiyasi faqat bosh kvant soniga bog‘liq 
bo‘ladi. Elektron energiyasi orbital va radial kvant sonlarining har biriga 
alohida-alohida emas, balki ulaming yig‘indisigagina, ya’ni n = nr +l +1 
ga bogMiq bo‘ladi. Demak, orbital kvant soni faqat 1-0,1,2,3 ,n-l 
qiymatlami qabul qila oladi, chunki 1=0 holi uchun n = nr+x +1 bo‘ladi. 
n = l da 1 = nr = 0 bo‘lishi kerak.
Ma’lumki, berilgan I ning qiymatida m magnit kvant soni quyidagi 
qiymatlami qabul qiladi:
m = 0,±1,±2,_± /
Agar to‘lqin funksiya umumiy holda Wnim= Ki^im kabi n, 1, m 
kvant sonlariga alohida bog‘liq ekanligi eslansa, n ning ma’lum bir 
qiymati bilan xarakterlanuvchi energiya sathiga 1 bo‘yicha n ta va har 
bir m bo‘yicha -I dan +/ gacha o‘zgaruvchi to‘lqin funksiyalar to‘g‘ri 
keladi, boshqacha aytganda n- chi energiya sathiga
11—
\
I
/=! m=-f 
/=0
2
holatrlar mos keladi. Shunday qilib, har bir E„ kvant sathiga n turlicha 
holatlar to‘g‘ri keladi va bu holda n - karrali aynish mavjud bo‘ladi. 
Demak, har bir E„ energetik sathga n2 ta turli to‘lqin funksiyalar mos 
keladi. m kvant soni bo‘yicha aynish har qanday markaziy kuch 
maydoni uchun xarakterlidir, boshqacha aytganda koordinata boshidan 
o‘tuvchi har qanday yo‘nalishlaming teng huquqliligini bildiradi. 
Magnit kvant soni bo‘yicha aynish faqat Kulon maydoni uchungina 
hosdir.
157

---

5.4. Statsionar holatidagi vodorod atomining fazoviy taqsimoti
Oldingi paragrafda Kulon maydonida harakatlanayotgan elektron 
uchun Shredinger tenglamasi yechilgan edi. Olingan natijalardan 
foydalanib, vodorod atomining fazaviy strukturasi va boshqa bir qator 
xossalari to‘g‘risada xulosalar chiqarish mumkin. Elektronning 
energiyasini hisoblash uchun hosil qilingan (5.41) formulaga e,m va ti 
universal doimiy qiymatlami qo‘yib, yadroning Kulon maydonida 
harakatlanuvchi elektronning kvant sathlarini hisoblash mumkin. 16- 
rasmda Z=l boiganida vodorod atomining sathlari keltirilgan.
16-rasm. Vodorod atomining kvant sathlari sxemasi.
Vertikal chiziq bo‘yicha chap tomondagi sonlar orqali elektron- 
voltlarda hisoblangan energiya sathlari keltirilgan, bu rasmda energiya
158

---

noldan emas balki Ej eng kichik sathdan hisoblangan. Bosh kvant soni n 
oshgan sari sathlar orasidagi masofa kamayib boradi va n = °° da 
= 0 bo‘ladi. Keyinchalik ionlashgan atomga xos boigan E >  0 
uzluksiz spektr sohasi keltirilgan. Vodorod atomning ionizatsiya 
energiyasi
4