Nazariy fizika kursi

me
J = E „ - E i= - E i=  
= 13.55 eV
2 h
ga teng boiadi. Bunda m-elektronning massasini ifoda qiladi. Endi 16- 
rasmning oLng tomonida tasvirlangan raqamlarga e’tibor qarataylik. 
Enlm sathdan En>Vm. sathga o‘tganimizda (0 chastotali yorugiik
nurlanadi va bu nurlanish
hco - Elllm — ЕпГт. 
(5.53)
formula yordamida hisoblanadi. Agar (5.41) dan E nlm qiymatlari 
qo‘yilsa,
Z 2e4m ( 1 
1 
(5-54)
(0 =
2Й3 I nn ' n1
natijaga kelinadi. Bu formula Z = l da vodorod atomi tomonidan 
nurlanayotgan yoki yutiladigan yorugiikning chastotasini beradi. - E,m.
kattalik “spektral term” deb ataladi. Termlaming ayirmasi yorugiikning 
chastotasini beradi. Vodorod atomi uchun term
V , и = 1,2,3,... 
(5'55)
и _
h 
2 r n 
teng boiadi va
e4m 
, 
(5.56)
R = ± I!L = 3 ,2 7 -10 s e k '{
4 л: 
h
kattalik esa Ridberg doimiysi deyiladi. Bu kattalik birinchi marotaba N. 
Bor tomonidan nazariy jihatdan hisoblangan.
Optikaning spektroskopiya boiimida termlaming kattaliklarini —
П
chastotalarda emas, balki 1 sm uzunlikda nechta Я toiqin uzunligi 
joylashadigan toiqin sonlari bilan belgilanadi. Agarda yorugiikning
siklik chastotasi со orqali belgilansa, u holda oddiy chastota v = —- ga
teng boiadi. Aynan shu chastotani Iqiymatida oichanadi va
Я
159

---

spektroskopik chastota с yorugiik tezligiga boiingan oddiy V 
chastotaga teng boiadi:
a  
-i 
(5.57)
---
s m
.
' 
'
spmr 
Л 
с 
2
жс 
Toiqin sonlarida ifodalangan Ridberg doimiysi
r
=_1_!?L_ = 109737,ЗО.уяГ! 
^5 '58^
4Jtft с
ga teng boiadi. Ushbu olchamlardagi vodorod atomining termlari
R 
1,09 ■
I05 
(5.59)
~T = ----5--- , и = 1,2,3,...
n 
n
ko‘rinishda boiadi.
(5.54) 
ifodadagi «'ning muayyan qiymatida yutilayotgan (yoki 
nurlanayotgan) elektromagnit nurlanishlarning chastotalari to‘plami 
spektral seriya deb yuritiladi. Masalan, vodorod atomi uchun quyidagi 
seriyalar mavjud:
1) n' = 1 bolgandagi o‘tishlar Layman seriyasi deb yuritiladi;
2) n = 2 
bolgandagi o‘tishlar Balmer seriyasi deb yuritiladi va bu 
seriyaga mos nurlanishlar optik diapazonda boiadi;
3) n - 3 bolgandagi o‘tishlar Pashen seriyasi deb yuritiladi;
4) r i — 
4 bolgandagi o‘tishlar Brekket seriyasi deb yuritiladi.
(5.50) 
formula yordamida aniqlangan 
(r,6,(p) xususiy
funksiyalami va kvant holatlarini batafsil tekshirib chiqaylik. Uchta 
n,l,m  kvant sonlari bilan berilgan ixtiyoriy ma’lum holat bir vaqtning 
o‘zida uchta olchab boladigan kattaliklaming xususiy holatini 
tavsiflaydi. Bir vaqtning o‘zida bu uchta olchab boladigan kattaliklami
- energiya, impuls momentining kvadrati va impuls momentining 
proyeksiyalari tashkil etadi. W„im holatida bu kattaliklar quyidagi 
qiymatlarga ega boladilar, ya’ni
Z
2
e4m 1 
(5.60)
2Й2 n1 ’
М
2
= П
2
1(1 +1), 1 = 0 , 1 1 ,  
(5.61)
M: =hm, m = 0,±J,±2,...,±l. 
(5.62)
Shunday qilib, n,l,m  kvant sonlarining asosiy ma’nosi shundan 
iboratki, и-bosh kvant soni E„ energiya qiymatini belgilaydi, I orbital 
kvant soni- M? impuls momentining kvadratini, va nihoyat m magnit
160

---

kvant soni oz o‘qining ixtiyoriy yo‘nalishga Mz impuls momentining 
proyeksiyasini belgilaydi. Ushbu E„t 
M f
va Mz uchta kattaliklar to‘la
to‘kis Wntm to ‘Iqin funksiyasini aniqlaydi va shuning 
uchun bu 
kattaliklar to‘liq sistemani hosil qiladi.
Markaziy kuch maydonida harakat qilayotgan elektronning fazodagi 
o‘mini xarakterlovchi ehtimollik zichligini quyidagicha yozish mumkin: 
К ' Л
г
Л
р
У  sin e d rd e d p  = | p { r ,0 ,p )  |r2 smffdrdtfdtp. (5-63)
Kvant mexanikasida vodorod atomining r,Q,
kattaliklaming aniq 
biror qiymatlariga teng boiishi ehtimoliy xarakterga egadir. Shuning 
uchun ham fazoning har xil sohalarida elektronni qayd qilinishi
ehtimoliy hodisadir. Xususiy funksiya modulinmg kvadrati jv^»/m| 
yadroga nisbatan elektronning taqsimotini beradi va vaqtga bogiiq 
boimagan holda, fazoning har bir sohasida qat’iy qiymat qabul qilgan 
holda o‘zgaradi. Shuning uchun, elektronning massasini va zaryadini 
atom yadrosi atrofidagi fazoda taqsimlangandek tasvirlash mumkin. U 
holda elektronning massasi va zaryadini fazoning har bir nuqtasidagi 
zichligini fazoning xuddi shu nuqtasida elektronning mavjud boiish 
ehtimolligiga proporsional deb olish mumkin boiadi. Shu sababdan, 
ba’zan, elektron buluti - zichlik taqsimoti - haqida fikr yuritiladi.
Yuqoridagi ehtimollikni yaqqol tasavvur qilish maqsadida, 13- 
rasmda tasvirlangan sferik koordinatalar sistemasiga murojat qilinadi. oz 
o‘qi shu narsa bilan ajralib turadiki, aynan shu yo‘nalishga M . = hm 
impuls momenti proyeksiyalanadi. Agarda <
d£l = sin8d0d
orqali 
fazoviy burchak elementi belgilansa, (5.63) dagi ehtimollikni:
Wnla{r,e,q>y-drda = R l(r )r 1dr\YlH(e,q>)fdQ