O‘zbekiston respublikasi oliy ta’lim, fan va innovatsiyalar vazirligi
-§. Teylor va Makleron qatorlari tadbiqlari
Yüklə 459,2 Kb.
|
| 2.3-§. Teylor va Makleron qatorlari tadbiqlari
f(x) funktsiyani birorta darajali qatorning yig`indisi ko`rinishida ifodalashga berilgan funktsiyani qatorga yoyish deb ataladi. Faraz qilaylik, f(x) funktsiya biror (-R; R) oraliqda darajali qatorga yoyilgan bo`lsin: f(x)=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)2+…+an(x-x0)n+… (4.1) (1) qatorning koeffisiyentlari va x0 nuqtadagi hosilalarini f(x) funktsiyaning qiymatlari orqali ifodalaymiz. U holda, qatorning birinchi hadi f(x0) =x0 (4.2) dan iborat bo`ladi. f(x) funktsiya x0 nuqtada aniqlangan va shu nuqtada istalgan tartibli hosilaga ega ekanligini e`tiborga olib, ni topamiz: f`(x)=a1+2a2(x-x0)+3a3(x-x0)2+…+nan(x-x0)n-1+… (4.3) Bundan, x = x0 bo`lgan holda f`(x0)=a1 (4.4) ekanligi ko`rinadi. (3) ning ikkala tomonini differentsiallab, quyidagini hosil qilamiz: (4.5) x = x0 bo`lganda . (4.6) Yuqoridagi jarayonni davom ettirsak, quyidagilar hosil bo`ladi: (4.7) (4.2), (4.4), (4.6) va (4.7) lardan (4.1)- qator koeffisiyentlarini topamiz: , , ,…, ,… (4.8) a0, a1, a2,… an lar Teylor koeffitsiyentlaridan iborat. Agar (4.8)- qatordagi a0,, a1,…an larning qiymatlari (4.1)- qatorga qo`yilsa, f(x) funktsiyaning x0 nuqtadagi Teylor qatori hosil bo`ladi: (4.9) f(x) funktsiyaning x0 nuqtadagi integral ko`rinishdagi qoldiq hadli Teylor formulasi quyidagidan iborat: Rn (x) – qoldiq had. Bunda, . 1.f(x) =ex funktsiyani x darajasi bo`yicha Makloren qatoriga yoyish. Yechilishi: ex ning hosilalarini ketma–ket topamiz va x=0 nuqtada ularning qiy-matlarini aniqlaymiz: , , , ,… x=0 bo`lganda: , , , ,… Bu qiymatlarni Makloren qatoriga qo`ysak, quyidagi qator hosil bo`ladi: 2. f(x) = sinx funktsiyani Makloren qatoriga yoyish. Yechilishi: Berilgan funktsiyaning hosilalarini topamiz: x =0 nuqtada ularning qiymatlarini topamiz va Makloren qatoriga qo`yamiz: Yüklə 459,2 Kb. Dostları ilə paylaş:
|