O‘zbekiston respublikasi oliy ta’lim, fan va innovatsiyalar vazirligi

1.2-§. Darajali qatorlarning xossalari
Biror
(1.1.1)
darajali qator berilgan bо‘lsin.
4-teorema. Agar darajali qatorning yaqinlashshi radiusi bо‘lsa, u xolda bu qator segmentda tekis yaqinlashuvchi bо‘ladi.
Isbot. Shartga kо‘ra -(1.1.1) darajali qatorning yaqinlashish radiusi. Demak, berilgan qator intervalda yaqinlashuvchi. Jumladan, bо‘lganligidan, (14.27) darajali qator nuqtada ham yaqinlashuvchi (absolyut yaqinlashuvchi) bо‘ladi. Demak,
(1.1.11)
qator yaqinlashuvchi.
uchun har doim bо‘ladi. Natijada, ushbu

qatorning har bir hadi (1.1.11) qatorning mos hadidan katta emasligini topamiz. U holda Veyershtrass alomatiga kо‘ra darajali qator segmentda tekis yaqinlashuvchi bо‘ladi. Teorema isbot bо‘ldi.
3-eslatma. Bu xossadagi sonni (1.1.1) darajali qatorning yaqinlashish radiusi ga har qancha yaqin qilib olish mumkin. Ammo, umuman aytganda, (1.1.1) darajali qator da tekis yaqinlashuvchi bо‘lavermaydi.
Masalan, ushbu

darajali qator oraliqda yaqinlashuvchi , ammo u da tekis yaqinlashuvchi emas [9, b 112].
5-teorema. Agar darajali qatorning yakinlashish radiusi bо‘lsa, u holda bu qatorning yig‘indisi oraliqda uzluksiz funksiya bо‘ladi.
6-teorema: (Abel teoremasi). Agar darajali qatorning yaqinlashish radiusi bо‘lib, bu qator nuqtada yaqinlashuvchi bо‘lsa, u xolda (1.1.1) qatorning yig‘indisi funksiya, shu nuqtada chapdan (о‘ngdan) uzluksiz bо‘ladi.
7-teorema: Agar darajali qatorning yaqinlashish radiusi bо‘lsa, bu qatorni oraliqda hadlab integrallash mumkin.

II-bob. Teylor qatori
2.1-§. Teylor formulasi
Teylor formulasi matematik analizning eng muhim formulalaridan biri bo`lib, ko`plab nazariy tatbiqlarga ega. U taqribiy hisobning negizini tashkil qiladi.