Parashikimit me simulimin monte carlo

-19-

Ndërkohë, e kundërta është e lehtë për t’u provuar, që do të thotë 

se nëse vektori i rastit 

U ka shpërndarje probabilitare U ~ N

n

 (0, I), 

atëherë transformimi i tij linear ka shpërndarje normale. Llogaritjet 

e parametrave mund të bëhen duke u bazuar në transformimet e 

mësipërme. Në këtë mënyrë, transformimi (9) jep një vektor normal 

me shpërndarje 

Z ~ N(µ, Ω), ku Ω = HH

T

.

Përmendim këtu se densiteti i shpërndarjes i vektorit të rastit 

normal n-përmasor është:

 

   

(10-1)

Shprehja (8) dhe transformimi i mësipërm përbëjnë konceptin 

themelor të “algoritmit të kalimit” për shpërndarjen normale 

shumëpërmasore.

Për simulimin e numrave të rastit me shpërndarje 

N (a, σ

2

), mund 

të përdoret transformimi i mëposhtëm box – Müller (10-2), i cili 

gjeneron numra pseudo të rastit 

N(a, σ

2

). Për simulimin e vektorit 

të rastit me shpërndarje normale, mund të përdoren transformimet 

(10-3), të cilat i vendosin këto pseudo-numra të gjeneruar me 

shpërndarje normale në një vektor n-përmasor. 

Transformimi box – Müller për shpërndarjen normale

 

N (a, σ

2

):    

(10-2)

_ 

Simulohen dy numra të rastit nga variablat e pavarur të rastit 

U

1

 dhe U

2

, me shpërndarje probabilitare 

U (0, 1).

_ 

Simulohen dy numra të rastit nga shpërndarja probabilitare 

N(a, σ

2

), duke u bazuar në transformimet e mëposhtme:

 

 

Transformimi për shpërndarjen normale n-përmasore 

Z ~ N

n

 (µ, Ω):  

 (10-3)

_ 

Simulohen n vlerat e pavarura të variablit të rastit 

N(0, 1), duke 

u bazuar në transformimet (10-2). Krijohet në këtë mënyrë 

vektori 

U ~ N

n

(0, I).

X= σ ∙ (-2lnU

1

)

(1/2)

cos(2πU

2

) + a

Y= σ ∙ (-2lnU

1

)

(1/2)

sin(2πU

2

) + a

---

-20-

_ 

Llogarisim matricën 

H siç përmendet më lart.

_ 

Gjenerojmë vektorin 

Z duke u bazuar në barazimin: Z= H 

• 

U + µ.

Praktikisht, në rastin e aplikimit tonë, gjenerimi i pseudo-

numrave 

N (0, 1) është realizuar duke përdorur programin Eviews. 

Më pas, transformimet e lartpërmendura përdoren për të përftuar 

pseudo-numra me shpërndarje 

N(a, σ

2

) dhe vlera nga vektori me 

shpërndarje normale. 

---

-21-

5. EKSPERIMENTI ME MEAM DHE REzULTATET 

KRyESORE 

Roli i MEAM-it në analizën dhe parashikimin e aktivitetit 

ekonomik, si pjesë e rëndësishme për procesin e vendimmarrjes 

e bën të nevojshme matjen e saktësisë së këtyre parashikimeve. 

Eksperimenti i mëposhtëm është formuluar dhe zbatuar me qëllim 

që t’u japë përgjigje çështjeve të përmendura më lart. Nisur nga 

fakti se gjatë dy viteve të fundit, modeli MEAM

1

 është përdorur 

për të parashikuar aktivitetin ekonomik në vend, duke përdorur 

eksperimentin e dhënë më poshtë, jemi përpjekur të shpjegojmë 

çështjet e mësipërme lidhur me cilësinë e parashikimit.

MEAM është një model tremujor me një strukturë të plotë të 

ekonomisë që përfshin sektorin real, sektorin fiskal, sektorin e 

jashtëm, ekuacionet e çmimeve të huaja dhe të brendshme, si dhe 

disa ekuacione mbi tregun e punës. Politika monetare modelohet 

përmes një rregulli të thjeshtë Taylor, i cili reagon ndaj devijimit të 

inflacionit dhe hendekut të prodhimit. Modeli vlerësohet përmes 

përqasjes së kointegrimit, i cili bën dallimin midis zhvillimeve 

afatshkurtra dhe atyre afatgjata. Marrëdhëniet afatgjata 

përcaktohen nga marrëdhëniet e kointegrimit, ndërsa dinamikat 

afatshkurtra përfshijnë vlerat aktuale dhe të vonuara të variablave 

të përfshirë në marrëdhënien e kointegrimit, si edhe variabla të tjerë 

ekzogjenë. Ekuacionet e vetme vlerësohen në mënyrë individuale, 

ku marrëdhëniet afatgjata përcaktohen sipas metodës johansen. 

Përgjithësisht, parametrat e ekuacionit janë vlerësuar, por ka edhe 

disa marrëdhënie afatgjata që janë kalibruar. Në total, MEAM ka 

45 ekuacione, ku 11 janë ekuacione të vlerësuara dhe pjesa tjetër 

janë kryesisht identitete, ku përmendim sektorin publik (sektorin 

shtetëror), ofertën agregate, të ardhurat e disponueshme, borxhin 

publik dhe llogarinë kombëtare, etj. 

qëllimi kryesor i eksperimentit tonë është vlerësimi i performancës 

së modelit MEAM, me fokus të veçantë në parashikimin e Pbb-së 

dhe komponentëve të saj. Ne, gjithashtu, analizojmë linearitetin 

përkundrejt jolinearitetit në parashikim, se si modeli është i ndjeshëm 

1

 Për një përshkrim të detajuar të këtij modeli, referojuni materialit të përgatitur 

nga Dushku, Kota dhe binaj, 2006 “Modeli Makroekonomik për Shqipërinë”, si 

dhe materialit të përgatitur nga Kota & Dushku, 2007, “Modeli Makroekonomik i 

Shqipërisë: Studim Vijues”. 

---